1. Самостоятельно составьте и решите какую-нибудь задачу на вычисление вероят¬ности в геометрической схеме (отличную от тех, что встречаются в литературе и интернете).
Коэффициенты b,c квадратного уравнения наугад выбираются из отрезка [-2;2]. Найти вероятность того, что корни полученного уравнения действительные.
2. В партии из 16 изделий 5 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 4 изделий ровно 3 изделия окажутся дефектными?
3. На сборочное предприятие поступили комплектующие детали с трёх заводов: 20 с первого, 30 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления деталей на первом заводе равна 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,7. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на первом заводе?
4. Игральная кость бросается 31 раз. Каково наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет более 4-х очков
5. Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,15. Аудитору на заключение представлено 6 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения, составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины
6. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону. Её ма-тематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны, соответственно, 58 и 5. Найдите вероятность того, что в результате испытания эта случайная величина примет значение, заключённое в интервале (56, 61).
7. Выберите отрывок художественного текста, содержащий 200 слов. Выпишите количества гласных букв в этих словах в порядке их следования. Для полученной выборки составьте вариационный ряд, таблицу распределения вероятностей, на¬чертите столбиковую диаграмму, полигон частот, найдите эмпирическую функцию распределения, начертите её график
8. Автомат фасует рис в пакеты так, что вес пакетов риса является нормально распределённой случайной величиной со стандартным отклонением = 10 г. Произведена случайная выборка объёмом п = 30 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался равен 690 г. Найдите доверительный интервал для сред¬него веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью р = 0,95.
