Задача 1. Самостоятельно составьте и решите какую-нибудь задачу на вычисление вероятности в геометрической схеме (отличную от тех, что встречаются в литературе и интернете).
Условие.Пусть попадания в круглую мишень происходят равномерно по площади всей мишени, а диаметр центра мишени в 10 раз меньше диаметра самой мишени. Найти вероятность попадания в центр (при условии попадания в мишень).
Задача 2. В партии из 20 изделий 5 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 4 изделий ровно 2 изделия окажутся дефектными?
Задача 3. На сборочное предприятие поступили комплектующие детали с трех заводов: 15 с первого, 25 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления деталей на первом заводе равна 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,9. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?
Задача 4. Игральная кость бросается 19 раз. Каково наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет более 4-x очков?
Задача 5. Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,2. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения. Составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.
Задача 6. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны, соответственно, 50 и 6. Найдитевероятность того, что в результате испытания эта случайная величина примет значение, заключенное в интервале (48; 53).
Задача 7. Выберите отрывок художественного текста, содержащий 200 слов. Выпишите количества гласных букв в этих словах в порядке их следования. Для полученной выборки составьте вариационный ряд, таблицу распределения вероятностей, начертите столбиковую диаграмму, полигон частот, найдите эмпирическую функцию распределения, начертите ее график.
«Когда Клорр улетела, шеренга Мертвых Рук развалилась, как развалился бы муравейник, который залили кипятком. Мертвые в страхе разбегались во все стороны. Самые глупые бежали прямо на Лираэль, Сэма и Собаку. ХохочущийМоггет бегал между ними, в то время как знаки Хартии сбивали их с ног, валили на землю и поджигали. Лай Собаки посылал души Мертвых обратно в Смерть, а Саранет грозно звенел, приказывая, заставляя их покинуть человеческие тела.
Прошло лишь несколько минут, а все уже было кончено. Эхо звона колокольчика и лая Собаки замирало где-то вдали, Лираэль со своими спутниками стояла на пустой дороге, освещенной только светом луны и звезд. Их окружали горы тел, ставших теперь просто пустой оболочкой.
Тишину нарушили радостные крики солдат, приветствующих победителей. Лираэль, не обращая на это, как казалось, никакого внимания, подозвала Моггета.
— Зачем ты крикнул, чтобы Клорр убегала? Мы же побеждали!
— Я только хотел, чтобы все закончилось побыстрее, — ответил Моггет и, позевывая, уселся у ног Сэма. — Клорр всегда была сверхосторожна, даже когда она была… даже когда она была жива. Ну, я устал… Можешь меня понести ?
Сэм вздохнул, спрятал в ножны меч и поднял кота с земли.
— Все произошло так быстро, — будто извиняясь, обратился он к Лираэль, — И мне неприятно напоминать, что надвигалась еще тысяча Мертвых Рук… и Теневые Руки… если не ошибаюсь.
— Ты не ошибаешься, — прорычала Собака, с подозрением глядя на Моггета. — Хотя меня, как и мою….»
Гарт Никс. Аборсен. За стеной. – М.:АСТ: ХРАНИТЕЛЬ, 2007, с.210-211.
Задача 8. Автомат фасуетрис в пакеты так, что вес пакетов риса является нормально распределенной случайной величиной со стандартным отклонением σ = 10 г.Произведена случайная выборка объемом n = 30 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался равен 890 г. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p = 0,95.
