Задача 1
Представить вектор □(→┬х ) в виде линейной комбинации векторов □(→┬a_1 );→┬a_2 ;→┬a_3 .
□(→┬a_1 ) =(-2;3;1);
→┬a_2 =(3;6;2);
→┬a_3 =(1;2;1);
→┬x=(10;37;9).
Если векторы □(→┬a_1 );→┬a_2 ;→┬a_3 линейно независимые, хотя бы один из них возможно подать в виде линейной комбинации других ( и на оборот).
Задача 2
Шаг:1
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на (a2,1/a1,1)= 2
Вычитаемая строка :
2 4 6 8
Модифицированная матрица :
1 2 3 4
0 -1 -2 -3
3 4 5 19
21 22 23 24
Задача 3
1) Метод Крамера
Запишем систему в виде:
A = 2111131111211113
BT = (5,5,5,5)
Найдем главный определитель:
Задача 4
Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы:
А=(■(1&-1&1@-1&1&-1@1&-1&1))
Задача 5
В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый оббьем валового продукта каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасти увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой продукт
Энергетическая 9 50 41 100
Машиностроение 21 12 67 100
