СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР В СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЯХ

Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты изучаемой темы 4
1.1 Основные понятия теории игр 4
1.2. Общий метод решения матричных игр 6
1.3. Прямой симплекс-метод 9
1.4. Метод обратной матрицы для решения задач
линейного программирования 11
1.5. Графо-аналитический метод решения матричных игр 13
Глава 2. Разработка приложения 15
2.1. Программная реализация прямого симплекс-метода решения
задач линейного программирования 15
2.2. Программная реализация общего метода решения матричных
игр с положительной ценой на основе прямого симплекс-метода 16
2.3. Программная реализация общего метода решения матричных
игр с положительной ценой на основе метода обратной матрицы ... 18
2.4. Программная реализация графо-аналитического метода
решения матричных игр с двухстрочной платежной матрицей 20
Глава 3. Работа с программой 23
Глава 4. Сравнение методов решения матричных игр 32
4.1. Сравнение общих методов решения матричных игр на основе
прямого симплекс-метода и метода обратной матрицы 32
4.2. Сравнение общего и графо-аналитического метода решения
матричных игр 36
Заключение 39
Список литературы 41
Приложение 42


Купить

Такой раздел прикладной математики, как теория игр, применяется во многих сферах деятельности. Так как часто складываются ситуации, когда интересы и цели их участников не совпадают. Таким образом возникает конфликтная ситуация. Теория игр занимается разрешением подобных конфликтных ситуаций так, чтобы были найдены оптимальные стратегии поведения участников спора, или игроков.
Целью выпускной квалификационной работы является численное исследование двух методов решения матричных игр в смешанных стратегиях и их программная реализация. Это, во-первых, общий метод, позволяющий свести решение игры к двойственной паре задач линейного программирования, и, во-вторых, графо-аналитический метод для игр с двухстрочной или двухстолбцовой матрицей.
Для достижения поставленной цели необходимо:
• изучить прямой симплекс-метод и метод обратной матрицы для решения задач линейного программирования, поставленных в процессе решения матричной игры общим методом;
• изучить и программно реализовать общий метод решения матричных игр в смешанных стратегиях с положительной ценой на основе прямого симплекс-метода и метода обратной матрицы;
• сравнить исследуемые методы между собой на серии тестовых примеров;
• изучить и программно реализовать графо-аналитический метод решения матричных игр;
• сравнение общего метода решения матричных игр в смешанных стратегиях и графо-аналитического метода для игр с двухстрочной или двухстолбцовой матрицей на серии тестовых примеров различной размерности.
Практическая значимость данной работы заключается в создании универсальной программы для решения матричных игр выбранным методом и формулировании выводов об эффективности работы того или иного метода в различных случаях.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Первая глава посвящена теоретическим аспектам исследуемой области. В ней раскрываются основные термины и понятия теории игр, расписываются алгоритмы прямого симплекс-метода, метода обратной матрицы, общего метода решения матричных игр в смешанных стратегиях и графо-аналитического метода для игр с двухстрочной или двухстолбцовой матрицей. Вторая глава раскрывает особенности программной реализации каждого из методов на языке программирования C#. В третьей главе демонстрируется работоспособность программы. Четвертая глава посвящена сравнению общего метода решения матричных игр на основе прямого симплекс-метода и метода обратной матрицы, а также сравнению общего метода решения матричных игр в смешанных стратегиях с положительной ценой с графо-аналитическим методом для решения игр с двухстрочными и двухстолбцовыми матрицами. Здесь описываются проведенные эксперименты и формулируются выводы.

Купить