Статистическое использование слова «регрессия» исходит из явления, известного как регрессия к среднему, приписываемого сэру Френсису Гальтону (1889).
Он показал, что, хотя высокие отцы имеют тенденцию иметь высоких сыновей, средний рост сыновей меньше, чем у их высоких отцов. Средний рост сыновей «регрессировал» и «двигался вспять» к среднему росту всех отцов в популяции. Таким образом, в среднем высокие отцы имеют более низких (но всё-таки высоких) сыновей, а низкие отцы имеют сыновей более высоких (но всё-таки довольно низких).
Линейная регрессия предназначена для получения прогноза непрерывных числовых переменных. Линейная модель является прозрачной и понятной для аналитика. По полученным коэффициентам регрессии можно судить о том, как тот или иной фактор влияет на результат, сделать на этой основе дополнительные полезные выводы. Большое количество реальных процессов в экономике и бизнесе можно с достаточной точностью описать линейными моделями.
Для линейной регрессии известны типичные проблемы (например, мультиколлинеарность) и их решения, разработаны и реализованы тесты оценки статической значимости получаемых моделей.
Примеры применения регрессии: анализ эластичности спроса по цене, характеризующей реакцию потребительского спроса на изменение цены товара. Обработчик позволяет построить модель продаж, где в качестве входной переменной будет использоваться цена, а в качестве выходной – объем продаж; прогнозирования объема продаж. Регрессия строится на основе временного ряда продаж за репрезентативный период. Данная модель является базисом для формирования оптимального плана закупок и товарно-финансовых планов; прогнозирование стоимости ценных бумаг. Регрессионная модель строится на основе таких показателей, как чистая прибыль компании, доход, рентабельность выручки компании, балансовой стоимости и прочее; прогнозирование загруженности веб-сервиса.
Цель: рассмотреть классическую линейную регрессию для случая одной объясняющей переменной; показать статистические характеристики оценок параметров.
Задачи:
рассмотреть сущность классической линейной регрессии для случая одной объясняющей переменной;
привести статистические характеристики оценок параметров;
объяснить сущность теоремы Гаусса-Маркова.
Объект исследования: линейные методы.
Предмет: регрессионные модели.
Методы: анализ, сравнение, метод обобщения и реферативного изложения.
Структура работы: введения, три параграфа, заключение, список литературы.
Линейный регрессионный анализ объединяет широкий круг задач, связанных с построением зависимостей между двумя переменными: X и Y. X – независимая, объясняющая, экзогенная переменная, регрессор Y- зависимая, объясняемая, эндогенная переменная, regressand. На практике исследователь работает с данными (X i, Y i), i = 1,…,n.
Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости. Это свойство заключается в том, что, хотя результат отдельного опыта не может быть предсказан с достаточной точностью, значение некоторой функции от результатов наблюдений при неограниченном увеличении объема выборки теряет свойство случайности и сходится по вероятности к некоторой неслучайной величине.
Наиболее важными числовыми характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия. Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения её от математического ожидания.
Ковариация и корреляция – это два понятия при изучении статистики и вероятности. Они различны в своих определениях, но тесно связаны между собой. Обе концепции описывают взаимосвязь и измеряют вид зависимости между двумя или более переменными.
Ковариация – ожидаемое значение вариации между двумя случайными вариациями от их ожидаемых значений, тогда как корреляция имеет почти одно и то же определение, но она не включает вариации.
Ковариация также является мерой двух случайных величин, которые изменяются вместе. Между тем, корреляция связана с взаимозависимостью или ассоциацией. Проще говоря, корреляция заключается в том, насколько далеко или как близко две переменные от независимы друг от друга.
Ковариация является мерой корреляции, а корреляция –масштабированной версией ковариации.
Ковариация может включать взаимосвязь между двумя переменными или наборами данных, в то время как корреляция может включать взаимосвязь между несколькими переменными. 6. Корреляционные значения варьируются от положительного 1 до отрицательного 1. С другой стороны, значения ковариации могут превышать этот масштаб.
Взаимная корреляция и ковариация используют положительное или отрицательное описание их типов. Ковариация имеет два типа – положительную ковариацию (где две переменные меняются вместе) и отрицательная ковариация (где одна переменная выше или ниже другой). В терминах корреляции положительные и отрицательные корреляции объединяются дополнительной категорией «0» - некоррелированным типом.
Чтобы модель была корректной, необходимо выполнение условий Гаусса-Маркова, т.е. ошибки должны быть гомоскедастичны с нулевым математическим ожиданием.
Для того чтобы полученные по МНК оценки обладали некоторым полезными статистическими свойствами необходимо выполнение ряда предпосылок относительно оцениваемой модели, называемыми условиями Гаусса-Маркова.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
