ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Общие сведения о кривых 5
1.1. История изучения плоских кривых 5
1.2. Способы образования кривых 11
Глава 2. Исследование поведения функции 16
2.1. Признак монотонности функции 16
2.2. Отыскание наибольших и наименьших значений 17
2.3. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.. 20
2.4. Асимптоты 22
Глава 3. Построение графиков 24
3.1. Алгоритм построения графиков 24
3.2. Построение кривых, заданных параметрически 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46
Актуальность исследования. Изучение поведения функций и построение их графиков является важным составляющим раздела математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить сложные задачи, а порой является единственным способом их решения. Кроме того, умение строить графики функций подразумевает самостоятельное исследование свойств различных видов графиков.
Умение исследовать графики функций с помощью построения нередко представляет собой более наглядное и изящное решение, чем решение той же функции аналитическим способом. Благодаря способности с помощью графика «прочитать» поведение функции на некотором промежутке находит применение в любой практической деятельности человека, в которой ему приходится иметь дело с теми или иными графическими изображениями зависимостей.
Цель работы: изучить методическую и научно-теоретическую литературу о плоских кривых, а также разработать модуль практических занятий по построению графиков функций, выходящих за рамки знаний, предусмотренных средней школой. В данной работе представлены методы и виды решения различных графиков функций.
Задачи:
1. Рассмотреть и изучить плоские кривые, способы образования кривых;
2. Изучить исследования поведения функций;
3. Разработать алгоритм построения графиков.
Объектом исследования - плоские кривые.
Предмет исследования - методы построения графиков функций.
Методы исследования - анализ методической и научно-теоретической литературы.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной работы определяется тем, что подобранный материал и наглядная методика помогает решить сложные задачи, построение графиков которых порой является единственным способом их решения. Это, в свою очередь, позволит повысить продуктивность и понимание изучаемого материала.
Структура и объём работы: ВКР состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 47 страницах, включая формулы. В списке литературы содержится 16 наименований.
Построение графиков функций является одним из основных методов исследования функции. Хотелось бы отметить особую роль методов построения графиков при решении многих задач математики, так как часто не всегда удается исследовать функцию аналитическим способом. Графический способ позволяет изучить большинство заданных функций, так как учащиеся наглядно видят рисунок и сами выводят ответы, исследуя график функции.
В целом можно говорить о том, что поставленная цель выпускной квалификационной работы - изучить методическую и научно-теоретическую литературу о плоских кривых, а также разработать модуль практических занятий по построению графиков функций, выходящих за рамки знаний, предусмотренных средней школой - была достигнута.
