Введение 3
Альтернативные графы и модели на их основе 4
Задача 1 (линейная модель). Продукцией молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01; 9,45 т молока.
Затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,17 и 0,18 машино-час. Расфасовка 1 т сметаны на специальном автомате занимает 3,15 час. Всего за сутки молочный завод может переработать 140 т молока.
Основное оборудование может быть занято в течение 21,0 машино-часа, а автомат по расфасовке сметаны - в течение 16 час. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 31, 23 и 137 руб. Завод должен производить ежедневно не менее 90 т молока в сутки.
Требуется:
1. Определить объемы выпуска молочной продукции каждого вида, позволяющие получить наибольшую прибыль;
2. Проанализировать, как изменится прибыль, если автомат по разливу сметаны будет работать на 4 часа меньше, а основное оборудование - на 1 машино-час больше;
3. Определить, как изменится оптимальное решение, если установить задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т. 9
Задача 2. У поставщиков A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13 находится, соответственно, (запас) 100 , 150 , 200, 100, 50, 250, 200, 100, 300, 100, 150, 250, 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, B12, В13 в количестве 200 , 250 , 150 , 150 , 200, 100, 100, 250, 200, 100, 300, 100, 100 единиц, соответственно. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 5, 10, 20, 5, 15, 10, 25, 20, 10, 10, 15, 20, 10 ден.ед. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 20, 15, 5, 10, 10, 15, 5, 7, 10, 20, 5, 20, 25 ден.ед. Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующее стоимость доставки. 14
Задача 3. У поставщиков A1,A2,A3, A4, A5,A6, A7, A8, A10, A11, A12, A13,А14 находится, соответственно, (запас) 50, 150 , 150 , 300, 100, 50, 250, 200, 100, 300, 100, 350, 250, 300 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, B12, B13, B14 в количестве 250, 250, 150, 150, 200, 100, 300, 250, 200, 100, 300, 300, 300, 50 единиц, соответственно. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 5 , 10 , 25, 5, 15, 10, 25, 20, 10, 10, 15 , 20, 10 , 25 ден.ед. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 20, 25, 5, 10, 5, 15, 5, 7, 10, 20, 5, 20, 20, 10 ден.ед. Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующее стоимость доставки. 18
Заключение 22
Список литературы 23
Теория графов служит математической моделью для всякой системы, содержащей бинарное отношение. В теоретико-графовых терминах формулируется большое число задач, связанных с дискретными объектами. Они являются универсальной структурной моделью различных физических систем, при изучении которых на первый план выступает характер соединений различных ее компонентов, то есть связи и отношения между объектами (электрическими, механическими, пневматическими, химическими, биологическими, биофизическими, социологическими и др.).
Они используются в задачах проектирования и конструирования, анализе надежности сетей связи, электронных схем, коммуникационных сетей, при решении транспортных задач о перевозках, планировании и управлении, при составлении оптимальных маршрутов доставки грузов, при моделировании сложных технологических процессов, генетике, психологии, социологии, экономике и т.д.
Целью данной работы является изучение альтернативных граф и моделей на их основе. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- изучить теоретический вопрос – альтернативные графы и модели на их основе;
- решить практические задачи.
В процессе написания данной работы использовались следующие методы исследования: литературных источников, сравнительно-сопоставительный метод, обобщения, описания и другие методы научного познания.
Структура работы отражает логику и содержание исследования. Работа состоит из введения, ответа на теоретический вопрос, решения задач, заключения, списка используемых источников.
Графы существуют везде, и даже маленькие дети неожиданно сталкиваются с ними, когда рисуют или играют. Они встречаются на картах дорог, созвездий, при построении схем и чертежей. Графы лежат в основе многих компьютерных программ, которые делают возможными современную коммуникацию и технологические процессы.
Графы способствуют развитию мышления как логического, так и абстрактного. При решении задач, наверное, не раз приходилось изображать объекты точками, соединять их отрезками или стрелками, при этом для решения задачи был использован специальный математический аппарат, а именно была применена теория графов.
Теория графов играет огромную роль в фундаментальной и прикладной математике. Ей посвящены сотни монографий и тысячи – если не десятки тысяч – статей. Графы достаточно широко применяются в математике, технике, экономике, управлении. Знание основ теории графов необходимо в различных областях, связанных с управлением производством, бизнесом (например, сетевой график строительства, графики доставки почты).
Реформирование современной си¬стемы управления предприятием, развитие маркетинга, методов уп¬равления финансами и оценки рисков предпринимательской деятель¬ности, необходимость совершенствования товарной политики в на¬правлении выпуска конкурентоспособной продукции, имеющей, ус¬тойчивый сбыт, открывают новые дополнительные возможности при¬менения аппарата стохастического сетевого моделирования.
Преимущество графов следует из того, что они однозначно описывают структуру системы, на их основе просто записываются канонические уравнения, фиксируются физические свойства и причинная зависимость между переменными. Их особенностью является геометрический подход к изучению объектов, то есть представление в виде диаграмм.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
