ВВЕДЕНИЕ 3
1. Физические и математические основы процесса конвективного
теплопереноса 5
1.1. Постановка задачи 5
1.2. Математическая формулировка модели 6
2. Методика решения двумерного уравнения конвективного теплопереноса 8
2.1. Разностная аппроксимация 8
2.2. Метод расщепления 9
2.3. Метод прогонки 10
2.4. Исследование сходимости 12
3. Разработка пользовательского приложения 15
3.1. Создание приложения 15
3.2. Руководство пользователя 20
4. Результаты моделирования 25
4.1. Радиальная релаксация температурного возмущения 25
4.2. Зависимость распространения возмущения от коэффициента
температуропроводности 26
4.3. Релаксация температурного «вала» 27
4.4. Формирование и релаксация температурного поля с учетом теплообмена
с близлежащими породами 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ
Выпускная квалификационная работа посвящена моделированию температурных полей в действующих, нагнетающих и добывающих скважинах. Расчеты и моделирование температурных полей необходимы для исследования скважин и пластов.
В процессе добычи полезных ископаемых, для поддержания давления, закачивают воду в пласты. От ее температуры зависит продвижение нефти в породах, например, если закачать воду более низкой температуры, она в пласте охладиться еще больше и нефть не будет двигаться, а если наоборот более горячую, то может произойти интенсификация процесса. В окружающем нас мире мы можем тоже наблюдать подобную картину, например, таяние снега или выпадение дождя, когда вода проникает в почву.
Наша задача состоит в том, чтобы исследовать формирование и восстановление температурного поля в двухмерном случае, т.е. учитывать при построении модели теплообмен с верхними и нижними пластами.
В первом разделе рассматривается физическая постановка задачи, схема процесса, математическая модель поставленной задачи. Выводится уравнение теплопроводности из уравнения внутренней энергии. Предполагаем, что пласт является однородным. Температурное поле в скважине имеет осевую симметрию, поэтому целесообразно использовать цилиндрическую систему координат. Определяются начальные и граничные условия задачи.
Во втором разделе проводится аппроксимация производных, погрешность вычислений, и составляется разностная аппроксимация уравнения теплопроводности. Описывается метод расщепления и метод прогонки, который входит в основу реализации метода для решения двухмерной задачи теплопроводности.
В третьем разделе подробно описывается создание приложения, моделирующее формирование и релаксацию температурного поля с учетом теплообмена с окружающими породами, в среде Windows Forms на языке программирования C#. В приложении предусмотрены такие возможности как: задание физических и программных данных модели, построение и сохранение графиков, сохранение всех расчетов в файл. Во втором подразделе описываются последовательные шаги пользователя для работы с приложением.
В четвертом разделе проводятся эксперименты моделирования температурного поля в рамках выпускной квалификационной работы, а также модели разработанной в курсовой работе. Проведен анализ формирований температурных полей в радиальном случае, рассмотрен процесс релаксации температурного вала и графики восстановления температурного поля с учетом теплообмена с верхними и нижними породами.
Основные результаты выполненных исследований докладывались на XIой Молодежной Конференции по Математическому Моделированию и Информационным Технологиям (SMIT 2019) 25-26 апреля 2019 года. Тезисы доклада опубликованы в сборнике [1]. Работа также обсуждалась на Итоговой научно-практической образовательной конференции студентов КФУ 2019 года по секции "Математическое моделирование" и заняла III-е место, по материалам выпускной работы подготовлена статья (Алексеева А.Ю. Моделирование восстановления температурного поля в призабойной зоне скважины) объемом на 5 страниц для публикации в сборнике научных трудов студентов КФУ.
Таким образом, в ходе выполненных исследований сформулирована математическая модель процесса тепловой обработки призабойной зоны скважины, реализовано численное решение соответствующей краевой задачи методом покоординатного расщепления и разработано приложение в среде Windows Forms на языке программирования C# для проведения вычислительных экспериментов.
Из проведенных исследований были сделаны следующие выводы. При рассмотрении радиального возмущения для задач, описанных в курсовой работе [4], была доказана идентичность характера восстановления температурного поля спустя некоторое время. Также из проведенных экспериментов была выявлена зависимость распространения возмущения от коэффициента температуропроводности. Рассмотренная модель температурного вала продемонстрировала проталкивание созданного поля дальше в пласт за счет закачки жидкости меньшей температуры. Был проведен анализ формирования и релаксации температурного поля с учетом теплообмена с окружающими породами.
Данная работа была представлена на XI молодежной конференции по математическому моделированию и информационным технологиям. В Итоговой научно-образовательной конференции студентов КФУ 2019 года по итогам выступлений награждена дипломом за III место в секции «Математическое моделирование», по материалам выпускной работы подготовлена статья (Алексеева А.Ю. Моделирование восстановления температурного поля в призабойной зоне скважины) объемом на 5 страниц для публикации в сборнике научных трудов студентов КФУ.
Дальнейшее продолжение работы может быть направлено на изучение температурного поля на забои, при условии, что температура жидкости меняется периодически т.е. температура по стволу скважины может быть не постоянной, например, если мы закачиваем воду из реки.
В проведенной работе не была рассмотрена теплоемкость жидкости после остановки закачки, можно продолжить изучение и при учете теплоемкости.
