МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОПУЛЯЦИЙ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНЫЕ ПО ПРОСТРАНСТВУ. 6
ГЛАВА 2. ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ КОНКУРЕНЦИИ 17
2.1 Однородные по пространству дискретные модели популяций 17
2.2 Неоднородные по пространству дискретные модели популяций 20
ГЛАВА 3 ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ХОЗЯИН - ПАРАЗИТОИД 42
3.1 Пространственная динамика системы хозяин-паразитоид 42
3.2 Модель Николсона - Бейли 50
3.3 Пространственная динамика модели паразит-хозяин с учетом миграции 68
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ - 90
ГЛАВА 1. ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНЫЕ ПО ПРОСТРАНСТВУ. 6
ГЛАВА 2. ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ КОНКУРЕНЦИИ 17
2.1 Однородные по пространству дискретные модели популяций 17
2.2 Неоднородные по пространству дискретные модели популяций 20
ГЛАВА 3 ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ХОЗЯИН - ПАРАЗИТОИД 42
3.1 Пространственная динамика системы хозяин-паразитоид 42
3.2 Модель Николсона - Бейли 50
3.3 Пространственная динамика модели паразит-хозяин с учетом миграции 68
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ - 90
Пространственно-временная неоднородность экологических систем исследуется десятки лет. однако. се рать и природных экосистемах об механизмы, до настоящего момента изучены не полностью. До недавнего времени пренебрегали пространственную протяженность экологических объектов я базовых моделях. Введение пространственной в эти модели привело к новым результатам.
Основная проблема данного подхода невозможность решения таких моделей н сложность математического аппарата, включающего пространственную переменную R модели. Общепризнанные модели популяционной динамики диффузия нс лают полной возможности воссоздания пятнистости популяционной видов, наблюдающаяся в природе, оценки н учета риска вымирания популяции. Ввиду того, что неоднородность среды и пространственное взаимодействие особей в происхождение популяционных структур играют важную рать, актуальной проблемой является создание и изучение математических моделей, которые учитывают пространственную распределения популяций.
И математических моделях поведения видов и пространственной неоднородности методы описания динамики популяционных систем, снизив количество параметров, степень нелинейности, и увеличив математических моделей |3|.
Математические модели теории популяций делятся на две группы: дискретные и непрерывные. В непрерывных моделях считается непрерывной времени ПИЛИ пространственных координат. Непрерывные модели описываются в виде одною или нескольких дифференциальных уравнений.
В данный момент дискретные модели относятся к важной группе математических моделей экологии и используются в исследовании динамики популяций. В дискретных моделях время - дискретная переменная. Дискретные значения численности популяций получают при изучении реально существующих популяций, то сеть из экспериментальных данных (лабораторных или полевых) я дискретные моменты времени. Наблюдения осуществляются спустя промежутки времени (через каждый час, год н т.п.). Численность популяции выражается как дискретная переменная N,. к концу t-ro промежутка времени, следовательно, последовательность чисел, которая изменение популяции во времени. Чаще всего исходная численность популяции и скорость роста популяции в разные промежутки времени
известны. Предположив, что численность популяции в момент времени от численности предыдущих моментов времени, для представления динамики популяции применяется разностное уравнение и аппарат разностных уравнений, клеточные автоматы.
Разностное уравнение - это уравнение, связывающее значения
численности популяции при различных индекса t между собой. “Аппарат разностных уравнений, уравнения с указанием дискретных значений функций, полученные в процессе дискретизации задачи для дифференциальных уравнений, которые характеризуют разные процессы'' [3]
Для решения задач дискретных моделей используются клеточные автоматы - модели, где дискреты и пространство и время. В организации относится клетки и организмы дискреты, и их взаимодействие приводит к самоорганизации большого разнообразия биологических явлений и систем. Поведение клеточного автомата полностью задастся начальными условиями и правилами поведения сто элементов.
В последнее время активно развиваются модели взаимодействия популяций с учетом пространственном неоднородности.
Цель работы; исследования дискретных моделей пространственно-временной динамики двух видов с учетом
пространственной неоднородности. Рассматриваются взаимодействия типа конкуренции н норазнппмл.
Для достижения цели решались следующие задачи;
1. Реализация дискретной модели двух видов с учетом пространственной неоднородности на языке R:
2. Реализация дискретной однородной модели в Maxima:
3. Реализация модели хозяин-паразитоид с учетом пространственных неоднородностей в К:
4. Проведение параметрических исследований но всем моделям при варьировании коэффициентов конкуренции и наразигизма популяций и коэффициента диффузии.
5. Анализ полученных результатов и формулировка выводов
Основная проблема данного подхода невозможность решения таких моделей н сложность математического аппарата, включающего пространственную переменную R модели. Общепризнанные модели популяционной динамики диффузия нс лают полной возможности воссоздания пятнистости популяционной видов, наблюдающаяся в природе, оценки н учета риска вымирания популяции. Ввиду того, что неоднородность среды и пространственное взаимодействие особей в происхождение популяционных структур играют важную рать, актуальной проблемой является создание и изучение математических моделей, которые учитывают пространственную распределения популяций.
И математических моделях поведения видов и пространственной неоднородности методы описания динамики популяционных систем, снизив количество параметров, степень нелинейности, и увеличив математических моделей |3|.
Математические модели теории популяций делятся на две группы: дискретные и непрерывные. В непрерывных моделях считается непрерывной времени ПИЛИ пространственных координат. Непрерывные модели описываются в виде одною или нескольких дифференциальных уравнений.
В данный момент дискретные модели относятся к важной группе математических моделей экологии и используются в исследовании динамики популяций. В дискретных моделях время - дискретная переменная. Дискретные значения численности популяций получают при изучении реально существующих популяций, то сеть из экспериментальных данных (лабораторных или полевых) я дискретные моменты времени. Наблюдения осуществляются спустя промежутки времени (через каждый час, год н т.п.). Численность популяции выражается как дискретная переменная N,. к концу t-ro промежутка времени, следовательно, последовательность чисел, которая изменение популяции во времени. Чаще всего исходная численность популяции и скорость роста популяции в разные промежутки времени
известны. Предположив, что численность популяции в момент времени от численности предыдущих моментов времени, для представления динамики популяции применяется разностное уравнение и аппарат разностных уравнений, клеточные автоматы.
Разностное уравнение - это уравнение, связывающее значения
численности популяции при различных индекса t между собой. “Аппарат разностных уравнений, уравнения с указанием дискретных значений функций, полученные в процессе дискретизации задачи для дифференциальных уравнений, которые характеризуют разные процессы'' [3]
Для решения задач дискретных моделей используются клеточные автоматы - модели, где дискреты и пространство и время. В организации относится клетки и организмы дискреты, и их взаимодействие приводит к самоорганизации большого разнообразия биологических явлений и систем. Поведение клеточного автомата полностью задастся начальными условиями и правилами поведения сто элементов.
В последнее время активно развиваются модели взаимодействия популяций с учетом пространственном неоднородности.
Цель работы; исследования дискретных моделей пространственно-временной динамики двух видов с учетом
пространственной неоднородности. Рассматриваются взаимодействия типа конкуренции н норазнппмл.
Для достижения цели решались следующие задачи;
1. Реализация дискретной модели двух видов с учетом пространственной неоднородности на языке R:
2. Реализация дискретной однородной модели в Maxima:
3. Реализация модели хозяин-паразитоид с учетом пространственных неоднородностей в К:
4. Проведение параметрических исследований но всем моделям при варьировании коэффициентов конкуренции и наразигизма популяций и коэффициента диффузии.
5. Анализ полученных результатов и формулировка выводов
1. Реализована математическая модель конкуренции двух в клон с учетом диффузионной миграции. Проведены расчетные исследования пространственного рас предел синя численностей двух видов при варьировании коэффициентов роста н конкуренции, а также коэффициента диффузии. Показано что распределение плотности обоих видов зависит от начального распределения плотности популяции.
2. Расчеты показали, что в отсутствии диффузионной миграции на рассматриваемом ареале расселения конкурирующих видов формируются агрегации популяций малой площади с временной динамикой в отдельных ячейках, определяемой однородной моделью конкуренции двух видов.
3. Мироция популяций приводит к заметному изменению характера пространственного распределения плотности конкурирующих видов. При учете диффузии начинают формироваться агрегации видов. Размеры агрегаций увеличиваются с ростом коэффициента диффузии.
4. Обнаружено, что для высоких значений темпов роста наблюдается
регулярное и хаотическое поведение численностей популяции, схожее с хаотической динамикой однородной модели Рикера одиночной ограниченной популяции. В случае пространственной миграции формируются агрегации различного размера обусловленные
коэффициентами диффузии, но при этом внутри агрегаций одного вида наблюдаются неоднородное распределение ее численности.
5. Реализована математическая модель хозяин-паразитоид. Проведены параметрические исследования пространственного распределения численностей видов при варьировании параметров: эффективности паразитизма, количества паразитоидов на одного хозяина, скорости роста численности хозяина, коэффициент диффузионной миграции хозяина и паразитоида. Установлено, что в модели паразитического отношения образование агрегаций значительно зависит от коэффициента миграции.
6. Плотности популяций хозяина параэитоидов в двумерном массиве участков могут проявлять круговые волны, в зависимости от величины параметров миграции, н при условии, что скорость роста хозяина достаточна большая.
7. Сложные картины пространственного распределения плотности популяции хозяин-паразитоид возникают для одинаковой окружающей среды во всех участках, т.е. картины сложных распределений внутренне порождаются взаимодействием локальной миграции и локальной динамики.
8. Проведенные расчетные исследования по развитым моделям пространственно неоднородных популяций 8 целом СОГЛАСУЮТСЯ с поведением реальных популяций в условиях конкуренции, паразитизма и диффузионной миграции.
2. Расчеты показали, что в отсутствии диффузионной миграции на рассматриваемом ареале расселения конкурирующих видов формируются агрегации популяций малой площади с временной динамикой в отдельных ячейках, определяемой однородной моделью конкуренции двух видов.
3. Мироция популяций приводит к заметному изменению характера пространственного распределения плотности конкурирующих видов. При учете диффузии начинают формироваться агрегации видов. Размеры агрегаций увеличиваются с ростом коэффициента диффузии.
4. Обнаружено, что для высоких значений темпов роста наблюдается
регулярное и хаотическое поведение численностей популяции, схожее с хаотической динамикой однородной модели Рикера одиночной ограниченной популяции. В случае пространственной миграции формируются агрегации различного размера обусловленные
коэффициентами диффузии, но при этом внутри агрегаций одного вида наблюдаются неоднородное распределение ее численности.
5. Реализована математическая модель хозяин-паразитоид. Проведены параметрические исследования пространственного распределения численностей видов при варьировании параметров: эффективности паразитизма, количества паразитоидов на одного хозяина, скорости роста численности хозяина, коэффициент диффузионной миграции хозяина и паразитоида. Установлено, что в модели паразитического отношения образование агрегаций значительно зависит от коэффициента миграции.
6. Плотности популяций хозяина параэитоидов в двумерном массиве участков могут проявлять круговые волны, в зависимости от величины параметров миграции, н при условии, что скорость роста хозяина достаточна большая.
7. Сложные картины пространственного распределения плотности популяции хозяин-паразитоид возникают для одинаковой окружающей среды во всех участках, т.е. картины сложных распределений внутренне порождаются взаимодействием локальной миграции и локальной динамики.
8. Проведенные расчетные исследования по развитым моделям пространственно неоднородных популяций 8 целом СОГЛАСУЮТСЯ с поведением реальных популяций в условиях конкуренции, паразитизма и диффузионной миграции.
Подобные работы
- ТЕХНОЛОГИИ СОЗДАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Авторефераты (РГБ), информационные системы. Язык работы: Русский. Цена: 250 р. Год сдачи: 2002 - Параметрические модели популяционной динамики и их приложение к задачам демографии
Диссертация , физика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2002