НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
|
Введение 5
Глава 1. Математическое описание объекта исследований 20
1.1. Обобщенные математические модели дискретных однокольцевых СФС 21
1.1.1. Импульсные СФС 22
1.1.2. Цифровые СФС 25
1.1.3. Импульсно-цифровые СФС 30
1.2. Обобщенные математические модели связанных и комбинированных дискретных СФС 32
1.2.1. Особенности построения математических моделей СФС с несколькими временными дискретами 32
1.2.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями 34
1.2.3. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты в выходном кольце 42
1.2.4. Комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки 45
1.3. Математические модели дискретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки 49
1.3.1. Импульсная СФС 2-го порядка без привязки фазы 54
1.3.2. Импульсная СФС 2-го порядка с привязкой фазы 55
1.4. Выводы 57
Глава 2. Нелинейные процессы в дискретных СФС второго порядка 59
2.1. Качественные методы анализа процессов на фазовом цилиндре. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек 60
2.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 78
2.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 78
2.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 89
2.3. Нелинейные процессы в кусочно-линейных СФС 98
2.3.1. Анализ установившихся движений в СФС с пилообразной нелинейностью 98
2.3.2. Устойчивость дискретной СФС с треугольной нелинейностью ... 104
2.3.3. Переходные режимы 109
2.4. Использование качественно-численных методов для анализа дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью 115
2.4.1. Особенности методики расчета бифуркационных параметров неподвижных точек гладких отображений 115
2.4.2. Анализ областей существования установившихся движений в СФС с синусоидальной нелинейностью. Устойчивость 120
2.5. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования в цифровых СФС 128
2.6. Использование качественно-аналитических методов для анализа неавтономных дискретных СФС 142
2.6.1. Методика расчета областей существования установившихся движений при периодическом по частоте воздействии 142
2.6.2. Устойчивость режима слежения в СФС 2-го порядка при пилообразном и гармоническом воздействиях 151
2.7. Применение метода гармонической линеаризации для анализа периодических движений дискретных СФС 158
2.8. Выводы 165
Глава 3. Нелинейная динамика кусочно-линейных дискретных СФС третьего порядка 169
3.1. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек кусочно-линейных отображений 3-го порядка 170
3.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 175
3.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 175
3.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 185
3.3. Установившиеся процессы в импульсной СФС с колебательным звеном 191
3.4. Применение метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости СФС 3-го порядка 201
3.5. Выводы 211
Глава 4. Некоторые вопросы исследования динамики двухкольцевых СФС тороидального типа 213
4.1. Бифуркации неподвижных точек кусочно-линейных отображений с двумя временными дискретами. Эквивалентные линейные модели 214
4.2. Особенности методики анализа устойчивости дискретных СФС тороидального типа с двумя временными дискретами 228
4.3. Устойчивость связанных и комбинированных систем синхронизации ... 236
4.3.1. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты 236
4.3.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями 251
4.3.3. Импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки 256
4.4. Выводы 263
Глава 5. Устойчивость дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки 266
5.1. Линейные модели дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки 267
5.2. Методика анализа устойчивости дискретных СФС с разрывным временем 271
5.3. Анализ установившихся движений в СФС с прерыванием различного типа 282
5.4. Особенности применения метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости систем с разрывным временем 293
5.4.1. Эквивалентная модель приведенной линейной части СФС 293
5.4.2. Расчет областей существования периодических движений 297
5.5. Выводы 301
Глава 6. Практическая реализация и экспериментальные исследования устройств на основе дискретных СФС 304
6.1. Быстродействующий широкополосный синтезатор частоты
метрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки 305
6.2. Возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона для аппаратуры передачи телевизионных сигналов 309
6.3. Синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС 317
6.4. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым квадратурным АЦП на входе 325
6.5. Выводы 333
Заключение 335
Список литературы 340
Приложение 356
Глава 1. Математическое описание объекта исследований 20
1.1. Обобщенные математические модели дискретных однокольцевых СФС 21
1.1.1. Импульсные СФС 22
1.1.2. Цифровые СФС 25
1.1.3. Импульсно-цифровые СФС 30
1.2. Обобщенные математические модели связанных и комбинированных дискретных СФС 32
1.2.1. Особенности построения математических моделей СФС с несколькими временными дискретами 32
1.2.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями 34
1.2.3. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты в выходном кольце 42
1.2.4. Комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки 45
1.3. Математические модели дискретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки 49
1.3.1. Импульсная СФС 2-го порядка без привязки фазы 54
1.3.2. Импульсная СФС 2-го порядка с привязкой фазы 55
1.4. Выводы 57
Глава 2. Нелинейные процессы в дискретных СФС второго порядка 59
2.1. Качественные методы анализа процессов на фазовом цилиндре. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек 60
2.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 78
2.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 78
2.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 89
2.3. Нелинейные процессы в кусочно-линейных СФС 98
2.3.1. Анализ установившихся движений в СФС с пилообразной нелинейностью 98
2.3.2. Устойчивость дискретной СФС с треугольной нелинейностью ... 104
2.3.3. Переходные режимы 109
2.4. Использование качественно-численных методов для анализа дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью 115
2.4.1. Особенности методики расчета бифуркационных параметров неподвижных точек гладких отображений 115
2.4.2. Анализ областей существования установившихся движений в СФС с синусоидальной нелинейностью. Устойчивость 120
2.5. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования в цифровых СФС 128
2.6. Использование качественно-аналитических методов для анализа неавтономных дискретных СФС 142
2.6.1. Методика расчета областей существования установившихся движений при периодическом по частоте воздействии 142
2.6.2. Устойчивость режима слежения в СФС 2-го порядка при пилообразном и гармоническом воздействиях 151
2.7. Применение метода гармонической линеаризации для анализа периодических движений дискретных СФС 158
2.8. Выводы 165
Глава 3. Нелинейная динамика кусочно-линейных дискретных СФС третьего порядка 169
3.1. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек кусочно-линейных отображений 3-го порядка 170
3.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 175
3.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 175
3.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 185
3.3. Установившиеся процессы в импульсной СФС с колебательным звеном 191
3.4. Применение метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости СФС 3-го порядка 201
3.5. Выводы 211
Глава 4. Некоторые вопросы исследования динамики двухкольцевых СФС тороидального типа 213
4.1. Бифуркации неподвижных точек кусочно-линейных отображений с двумя временными дискретами. Эквивалентные линейные модели 214
4.2. Особенности методики анализа устойчивости дискретных СФС тороидального типа с двумя временными дискретами 228
4.3. Устойчивость связанных и комбинированных систем синхронизации ... 236
4.3.1. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты 236
4.3.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями 251
4.3.3. Импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки 256
4.4. Выводы 263
Глава 5. Устойчивость дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки 266
5.1. Линейные модели дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки 267
5.2. Методика анализа устойчивости дискретных СФС с разрывным временем 271
5.3. Анализ установившихся движений в СФС с прерыванием различного типа 282
5.4. Особенности применения метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости систем с разрывным временем 293
5.4.1. Эквивалентная модель приведенной линейной части СФС 293
5.4.2. Расчет областей существования периодических движений 297
5.5. Выводы 301
Глава 6. Практическая реализация и экспериментальные исследования устройств на основе дискретных СФС 304
6.1. Быстродействующий широкополосный синтезатор частоты
метрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки 305
6.2. Возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона для аппаратуры передачи телевизионных сигналов 309
6.3. Синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС 317
6.4. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым квадратурным АЦП на входе 325
6.5. Выводы 333
Заключение 335
Список литературы 340
Приложение 356
Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно¬измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем фазовой синхронизации (СФС). Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов [1-14].
В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик [15-25].
Возможности дискретных технологий привели фактически к новым классам СФС. К числу их относятся связанные и комбинированные системы синхронизации. В состав их могут входить несколько колец фазовой синхронизации с перекрестными связями между кольцами, кольца слежения за фазой и задержкой, за фазой и частотой [14]. Примером служат многокольцевые цифровые синхронно-фазовые демодуляторы, перекрестные связи в которых позволяют значительно поднять точность оценки отслеживаемого параметра по сравнению с однокольцевыми [7]. Многокольцевые импульсные системы фазовой синхронизации и многокольцевые импульсно-цифровые системы частотно-фазовой
автоподстройки получили большую популярность в технике частотного синтеза [17,19,20,41,42]. Введение дополнительных связей между кольцами позволяет поднять эффективность устройств на их основе: повысить быстродействие, расширить область устойчивой работы, диапазон синтезируемых частот. Подобные связанные системы образуют класс систем тороидального типа, особенностью которых является наличие нескольких периодов дискретизации.
К числу новых относятся дискретные системы фазовой синхронизации с циклическим прерыванием режима автоподстройки [26-29]. С помощью таких систем можно эффективно решать такие задачи, как создание высокоэкономичных синтезаторов частоты, систем многочастотного синтеза, возбудителей ЧМ и ФМ колебаний, систем обработки информации с временным разделением каналов, систем обработки информации в условиях длительного пропадания входного сигнала. Подобные системы образуют класс цилиндрических дискретных систем с разрывным временем.
Дискретные системы синхронизации - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких предельных режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке как самих систем синхронизации, так и устройств на их основе.
Основными динамическими характеристиками СФС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях отсутствия устойчивости в целом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.
Большинство задач по отысканию перечисленных характеристик даже применительно к традиционным однокольцевым системам второго порядка имеют в лучшем случае приближенное решение. Причина состоит в отсутствии достаточно эффективных строгих методов исследования нелинейных разностных уравнений, описывающих анализируемые модели.
Если теория аналоговых систем синхронизации сегодня близка к завершению, то теория дискретных систем, несмотря на повышенное внимание к ней, развита существенно в меньшей степени. Большое влияние на ее оказали работы М.И.Жодзишского, В.Н.Кулешова, В.В.Шахгильдяна, А.К.Макарова, С.К.Романова, Б.И.Шахтарина, А.В.Пестрякова, В.Н.Белыха, В.П.Сизова, Г.А.Леонова, М.С.Гаврилюка, В.Линдсея, Д.Холмса, Д.Джилла, Х.Осборна, С.Гупты.
К настоящему времени детально исследованы и получены точные характеристики нелинейных режимов для дискретных систем первого порядка и в некоторых специальных случаях для автономных систем второго порядка с фиксированным периодом дискретизации. Точный анализ нелинейных режимов дискретных систем фазовой синхронизации второго и третьего порядков с различными видами нелинейностей, включая неавтономные режимы для случая простейших частотных воздействий, отсутствует.
Анализируя современные методы исследования нелинейных режимов дискретных СФС второго и выше порядков, следует выделить прежде всего различные численные методы, включая компьютерное моделирование. Можно указать ряд работ Б.И Шахтарина и его учеников, в которых численные методы решения разностных уравнений с успехом используются для определения областей существования периодических движений в системах с различными нелинейностями [9,71-73]. На основании полученных результатов делается попытка оценки областей устойчивости в целом дискретных СФС. В то же время очевидны ограничения подобных подходов, особенно для анализа сложных движений. Оценка границ устойчивости в этих условиях сопряжена с огромными машинными затратами, требуется постоянный контроль за сходимостью метода. Кроме того, использование численных методов в чистом виде затруднено, необходима предварительная оценка возможных движений в системе и областей параметров, в которых они существуют.
Получили известность математически строгие частотные методы, разработанные в ряде работ Г.А.Леоновым и Ю.А.Корякиным [85-89]. С помощью них можно получать оценки областей глобальной асимптотической устойчивости для систем практически с любым видом нелинейности, включая системы высокого порядка. В то же время получаемые с помощью частотных методов оценки глобальной устойчивости зачастую оказываются сильно заниженными. Это связано с тем, что методы дают лишь достаточные условия устойчивости.
Достаточно эффективными для анализа нелинейной динамики являются адаптированные к дискретным системам асимптотические методы. К числу их относится разработанный в работах А.В. Пестрякова и его учеников метод усреднения, позволяющий получать оценки областей устойчивости и временных характеристик переходных процессов достаточно широкого класса дискретных систем синхронизации [27, 31-33]. Метод основывается на разделении движений в системе на быстрые и медленные (разделение обобщенных координат на быстрые и медленные) с последующим раздельным анализом движений по быстрой и медленной координатам. Переход в результате такого разделения фактически к уравнениям более низкого порядка позволяет получить ряд интересных с практической точки зрения оценок. К числу их относится оценка времени движения по медленной координате, которая может выступать в качестве оценки установления частоты в системе. С другой стороны, очевидно, что разделение на быстрые и медленные движения не всегда возможно, что выступает в качестве ограничения применимости метода.
Неудивительно, что наибольшее число работ по исследованию нелинейной динамики посвящено качественному анализу процессов в фазовом пространстве. Это связано с тем, что в отличиии от других подходов, качественные методы в достаточно доступном виде позволяют получить не только ряд важных для практики общих оценок, касающихся различных режимов функционирования систем, но и определить основные тенденции в поведении систем при изменении параметров. Независимо от вида нелинейности легко устанавливаются, например, направления движения системы при тех или иных значениях координат, области линейного и нелинейного движений, области движений без проскальзываний фазовой координаты, притягивающие слои, области существования простейших движений. Все это позволяет на начальном этапе исследований получить о системе достаточно много информации и использовать ее на последующих этапах.
На сегодняшний день с помощью качественных методов и близкого к ним метода точечных отображений изучены системы 1-го порядка с различными нелинейностями и многие частные случаи для систем 2-го порядка. К числу их относятся работы В.И.Горюнова [59-62], Д.Джилла и С.Гупты [63,64], посвященные анализу локальной устойчивости СФС 1-го порядка, работы А.К.Макарова [65-67], а также С.К.Романова и В.Н.Малиновского [68,69], в которых изучается глобальная устойчивость импульсных СФС 1-го порядка. В [74] В.Н.Кулешовым и Г.М.Левченко изучаются условия возникновения и области существования предельных циклов 2-го рода. Анализу нелинейной динамики дискретных СФС 2-го порядка посвящены работы Х.Осборна [76,77], В.Н.Белыха и В.П.Максакова [78-80]. В работах последних исследуются периодические движения и устойчивость в целом дискретных систем с релейной нелинейностью.
В работах В.Н.Белыха и Л.В.Лебедевой [54,81,83] качественно¬численными методами исследуются некоторые нелинейные режимы ряда моделей дискретных СФС 1-го и 2-го порядков с синусоидальной характеристикой детектора. В частности, в [54] исследуются модели импульсной СФС с пропорционально-интегрирующим и астатическим фильтрами в цепи управления при нулевых частотных расстройках. В первом случае ограничение на расстройку снижает практическое значение полученных результатов.
Несмотря на частный характер полученных качественными методами результатов, приведенных в большинстве проанализированных работ, данные методы имеют большую перспективу. В пользу подобного утверждения говорит тот факт, что методы, базируясь в общем случае на обших положениях теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, дают достаточно полную картину возможного поведения исследуемых систем и качественных изменениях в них. Исследования, выполненные на последующих этапах аналитическим или численным способами, в состоянии довести поставленную задачу анализа до конкретных численных оценок, претендующих на высокую точность. Подобный подход был продемонстрирован автором диссертации в ряде работ, посвященных анализу нелинейной динамики дискретных кусочно¬линейных СФС 2-го и 3-го порядков [75,90,91,106,110]. На основе качественно¬аналитических методов получены точные оценки областей устойчивости в целом и полос захвата ряда дискретных СФС с различными нелинейностями детектора. На качественном уровне были проанализированы возможные бифуркации в системе, связанные с возникновением и разрушением периодических и квазипериодических движений, разработана методика определения бифуркационных параметров, результатом применения которой явились выражения для расчета областей устойчивости.
В случае дискретных СФС с гладкими нелинейностями перспективным является подход, основанный на качественно-численных методах. Бифуркационная картина, установленная на первом этапе анализа системы, дополняется численными исследованиями. В отличии от рассмотренных выше данная численная процедура основана на знании типа движения, его параметров, начальных условий движения, заданных в фазовом пространстве, и не требует больших затрат машинного времени. Данный подход использован автором диссертации при анализе устойчивости дискретных СФС 2-го порядка с синусоидальной нелинейностью [177].
Качественные методы анализа нелинейной динамики имеют большую перспективу и для задач исследования новых классов связанных многокольцевых систем и систем с циклическим прерыванием. Подтверждением являются точные оценки областей устойчивости, полученные автором диссертации в ряде работ, посвященных анализу нелинейной динамики связанных и комбинированных дискретных систем СФС различного типа [122¬124,126]. В известных ранее работах Т.С.Федосовой и Т.К.Паушкиной по связанных дискретным системах исследования выполнялись на основе перехода к непрерывным моделям и имели приближенный характер [114,119,120]. Что касается исследований динамики дискретных СФС с прерыванием, то на сегодняшний день в основном они выполнены А.В.Пестряковым и его учениками на основе метода усреднения [26,27,132-134]. Применение методов, позволяющих получить в общем случае более высокую точность, представляет как теоретический так и практический интерес.
Таким образом, критический анализ работ, претендующих на достаточно строгие и полные исследования нелинейной динамики дискретных СФС 2-го и тем более 3-го порядков, в том числе относящихся к новым классам связанных систем и систем с циклическим прерыванием автоподстройки, показал, что число таких работ достаточно ограничено. Отсутствие точных методов исследования, а следовательно, и методик расчета динамических режимов, сдерживает широкое распространение их на практике. С одной стороны, большая практическая потребность в высокоэффективных системах синхронизации, с другой стороны, отсутствие достаточно полной информации о поведении таких систем для произвольных параметров и условий, отсутствие информации об их потенциальных возможностях. Это приводит к необходимости разработки эффективных прикладных методов анализа дискретных СФС и проведения исследований с помощью этих методов перспективных моделей для важных технических приложений.
В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная методам анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации и исследованию различных классов систем с применением этих методов, является актуальной.
Цели и задачи диссертации.
Целью диссертационной работы является разработка и развитие эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации, позволяющих проводить исследования и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсно¬цифровых, связанных многокольцевых СФС, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:
1. Построение обобщенных математических моделей ряда классов автономных и неавтономных дискретных систем фазовой синхронизации.
2. Разработка эффективных математически обоснованных методов анализа нелинейных движений в рассматриваемых моделях, позволяющих получить простые расчетные соотношения для определения основных динамических характеристик систем.
3. Разработка на основе предложенных методов алгоритмов расчета динамических характеристик дискретных систем: областей существования установившихся движений, областей устойчивости в большом в целом, полосы захвата, параметров переходных процессов.
4. Анализ на основе разработанных методов и алгоритмов динамических режимов ряда моделей дискретных систем фазовой синхронизации: импульсных и цифровых различных порядков, двухкольцевых систем различного типа, в том числе комбинированных, систем с циклическим прерыванием автоподстройки.
5. Обоснование на основе полученных результатов анализа возможности повышения эффективности различных устройств обработки информации, генерации и стабилизации за счет применения рассматриваемых дискретных СФС.
6. Выработка рекомендаций по оптимизации динамических характеристик различных устройств, для реализации которых могут быть применены рассматриваемые дискретные СФС.
7. Демонстрация на ряде технических разработок высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, устройств частотного синтеза, синхронно-фазовых демодуляторов возможности повышения качественных показателей за счет использования разработанных методов анализа и реализации оригинальных технических решений.
Общая методика исследований
Разрабатываемые в диссертации методы анализа нелинейной динамики дискретных СФС базируются на общих положениях качественных методов теории колебаний дискретных систем с периодическими нелинейностями, теории бифуркаций, теории точечных отображений и метода гармонической линеаризации.
Для решения поставленных задач используются также известные разновидности метода усреднения, математическое и компьютерное моделирование, численное решение нелинейных разностных уравнений.
Разработанные методы анализа нелинейной динамики, включая качественные методы анализа на фазовом цилиндре и торе, метод гармонической линеаризации, адаптированный для анализа устойчивости новых классов систем синхронизации, ориентированы на использование персональных компьютеров.
Научная новизна результатов
1. Получены обобщенные математические модели ряда классов дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных и комбинированных систем, систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.
2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы анализа нелинейной динамики различных классов дискретных СФС с одной и двумя периодическими нелинейностями, в том числе неавтономных.
3. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработан ряд методов анализа периодических движений для СФС высокого порядка, СФС с несколькими временными дискретами и разрывным временем.
4. С учетом разработанных методов получены алгоритмы анализа основных динамических характеристик различных классов дискретных систем; алгоритмы позволяют получить расчетные соотношения для определения областей существования установившихся движений, областей устойчивости в большом и в целом как на плоскости обобщенных параметров так и на плоскости физических параметров.
5. На основе разработанных методов и алгоритмов создано оригинальное программное обеспечение для анализа динамических характеристик различных классов дискретных систем фазовой синхронизации.
6. С помощью разработанных методов и алгоритмов выполнено исследование большого количества различных типов дискретных СФС. В отношении ряда систем получены новые уточняющие результаты, позволяющие иначе подойти к их разработке (импульсные и цифровые СФС различных порядков). Ряд систем исследован впервые (различные модификации связанных двухкольцевых СФС, комбинированных систем, модификации СФС с циклическим прерыванием автоподстройки). В процессе исследований установлен ряд новых качественных особенностей дискретных СФС, связанных с процессами дискретизации и квантования, которые могут быть распространены на многие другие системы рассматриваемых классов.
Практическая ценность
1. Разработанные в диссертации методы исследования позволили определить ряд основных динамических характеристик различных классов дискретных СФС. Получены границы существования установившихся периодических и квазипериодических процессов, границы областей устойчивой работы, зависимости полос и областей захвата от соотношений параметров систем и вида нелинейности детектора. Разработаны алгоритмы и пакеты программ для расчета динамических характеристик; созданные автором пакеты программ используются на ряде предприятий: РГАТА г. Рыбинск, МГТУ им. Баумана г. Москва, ЯрГУ г. Ярославль.
2. Разработанные программы позволяют оптимизировать вид и параметры нелинейности детектора с целью обеспечения заданных динамических свойств дискретных автономных и неавтономных СФС.
3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности разрабатываемых дискретных СФС, в том числе традиционных, и различных устройств с их применением (повышению надежности, расширению диапазона устойчивой работы, увеличению полосы рабочих частот, быстродействия): высокостабильных генераторов сигналов с частотной модуляцией, однокольцевых и многокольцевых систем частотного синтеза, синтезаторов на основе комбинированных связанных систем, синхронно-фазовых демодуляторов и следящих измерителей.
4. Предложенные и развитые в диссертации методы, и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно¬исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа нелинейных свойств дискретных систем синхронизации и синтеза дискретных систем синхронизации различного назначения.
Результаты диссертации использованы в 6 научно-исследовательских и 2 опытно-конструкторских работах, выполняемых по решению ВПК и Постановлению ЦК и Совета Министров. Использование результатов работы в НИОКР подтверждено актами о внедрении. Предложенные при этом технические решения защищены 13 авторскими свидетельствами. Разработанный под руководством автора один из первых вариантов синтезатора частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных дискретных СФС вошел в состав электронного комплекса, получившего в 1985 году премию Ленинского комсомола в области науки и техники.
В ходе работы над диссертацией в отраслевых научно-исследовательских лабораториях "Поликом" и "Дискрет" ЯрГУ под руководством и при непосредственном личном участии автора был создан ряд высокоэффективных устройств частотного синтеза, возбудителей ЧМ-колебаний, синхронно¬фазовых демодуляторов, базирующихся на применении теоретических и прикладных результатов исследования дискретных СФС различных классов, в том числе однокольцевых, связанных, комбинированных и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Разработки внедрены на предприятиях г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).
Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе Института криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России, МГТУ им. Баумана г. Москва, РГАТА г. Рыбинск, ЯрГУ г. Ярославль.
Положения, выносимые на защиту
1. Обобщенные математические модели ряда классов дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных систем и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.
2. Разработанные на основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций методы анализа нелинейной динамики различных классов дискретных СФС с одной и двумя периодическими нелинейностями, в том числе неавтономных.
3. Разработанные на основе общих положений метода гармонической линеаризации ряд методов анализа периодических движений для СФС высокого порядка, СФС с несколькими временными дискретами и разрывным временем.
4. Результаты исследования динамических характеристик конкретных типов дискретных СФС второго и третьего порядков, используемых при создании высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, цифровых синхронно¬фазовых демодуляторов, синтезаторов частоты: однокольцевых импульсных и цифровых СФС с различными видами характеристик детектора, связанных двухкольцевых СФС с преобразованием частоты в кольцах и без преобразования, комбинированных дискретных систем частотно-фазовой автоподстройки, дискретных СФС с прерыванием режима автоподстройки с предустановкой и без предустановки фазы в момент смены режима функционирования.
5. Предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации дискретных СФС и устройств с их применением и конкретные технические решения, внедренные на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).
Публикации и апробация результатов работы
Значительная часть результатов диссертационной работы опубликована в монографии Шахтарина Б.И. «Анализ систем синхронизации методом усреднения», М.: Радио и связь, 1999 г.: главе 13 -« Анализ дискретных ФАС 2¬го порядка (усреднение разностных уравнений)», разделе 14.5 - «Применение качественно-аналитических методов для анализа нелинейной динамики дискретной ФАС 3-го порядка», приложении 11 - «Нелинейная динамика дискретных ФАС 2-го порядка с кусочно-линейной характеристикой детектора», в 6 отчетах по НИР и 2 отчетах по ОКР, 9-и публикациях в научных центральных журналах, 5 статьях в межвузовских сборниках, депонированных рукописях, материалах 7 международных и 9 Всесоюзных семинаров и конференций, 13 описаниях изобретений, двух учебных пособиях.
Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены и обсуждены на 7 международных конференциях и семинарах, 16 Всесоюзных и республиканских конференциях, семинарах и школах-семинарах: всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации", г. Львов, 1985г. ; V Всесоюзной школе- совещании молодых ученых "Стабилизация частоты", г. Иваново, 1986г. ; научно-техническом семинаре "Применение систем фазовой синхронизации в синтезаторах частоты", г. Куйбышев, 1986г. ; научно-техническом семинаре "Применение систем синхронизации в устройствах приема и обработки информации", г. Ярославль, 1987г. ; научно-техническом семинаре "Системы синхронизации в устройствах формирования сигналов", г. Львов, 1987г. ; всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи", г. Горький, 1988г. ; научно-техническом семинаре "Цифровые системы и устройства синхронизации", г. Одесса, 1989г. ; VI Всесоюзной школе-совещании молодых ученых "Стабилизация частоты", г. Канев, 1989г. ; международном семинаре по системам и устройствам синхронизации "Синхронизация - 90", г. Созопол, НР Болгария, 1990г. ; международном семинаре "Нелинейные цепи и сигналы", г. Москва, 1992г. ; научных сессиях НТОРЭС, посвященных Дню Радио, г. Москва, 1993г., 1995г., 1997г., 1999г. ; всесоюзной научно-технической конференции "Нелинейные колебания механических систем", г. Н.Новгород, 1993г., 1996г. ; The Second International Scientific School - Seminar "Dinamic and Stochastic Wave Phenomena", Nizny Novgorod, 1994 ; The School-Conferense was supported by Ukrinian Academy of Sciences "Bifurcations and Chaos", Kotsiveli, Crimea, Ukraine, 1994, ; всесоюзных научно-технических конференциях "Направления развития систем и средств радиосвязи", г. Воронеж, 1996г. и "Радио и волокно - оптическая связь, локация и навигация", г. Воронеж, 1997г.; 5-th International Specialist Workshop, "Nonlinear Dinamics of Electronic Sistems", Moscov, 1997; The 1-st International Conference "Digital Signal Proctssing fnd Its Applications" Moscow, Russia, 1998; The 2-st International Conference "Digital Signal Proctssing fnd Its Applications" Moscow, Russia, 1999.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 325 страницах машинописного текста, из которых 87 страниц рисунков. Список литературы содержит 195 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области исследования динамических характеристик различных классов дискретных систем фазовой синхронизации.
Первая глава посвящена построению обобщенных математических моделей дискретных СФС различных классов: однокольцевых импульсных, импульсно-цифровых и цифровых систем с многоуровневым квантованием, многокольцевых связанных и комбинированных систем с перекрестными связями межу кольцами - систем с несколькими временными дискретами, однокольцевых систем с периодическим прерыванием режима автоподстройки - систем с разрывным временем.
Вторая глава посвящена обсуждению методов и результатов анализа нелинейной динамики дискретных СФС 2-го порядка. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций обосновывается ряд положений, определяющих нелинейное поведение дискретных СФС на фазовом цилиндре второго порядка для широкого класса нелинейностей: гладких (синусоидальной), кусочно-линейных (треугольной), разрывных (пилообразной). К числу их относятся возможные сценарии бифуркаций в системах при изменении обобщенной частотной расстройки, условия и характер возникновения и исчезновения состояний равновесия, периодических движений произвольной структуры и квазипериодических движений. На основе разработанных методов исследуются области существования периодических и квазипериодических движений в импульсных и цифровых СФС 2-го порядка, устойчивость в большом и в целом. Анализируются установившиеся движения в неавтономных дискретных системах при периодических по частоте воздействиях.
Третья глава посвящена анализу нелинейной динамики дискретных кусочно-линейных СФС третьего порядка с различными типами фильтров в цепи управления. Получили развитие качественно-аналитические методы анализа нелинейной динамики на фазовом цилиндре и метод гармонической линеаризации, предложенные во второй главе. Выполнены исследования областей существования периодических и квазипериодических движений, устойчивости в большом и в целом, полосы захвата импульсных СФС с двумя последовательно включенными пропорционально интегрирующими фильтрами в цепи управления и колебательным звеном 2-го порядка, а также цифровой СФС с двумя интегрирующими звеньями с независимым пропорциональным каналом.
В четвертой главе на основе полученных в предыдущих главах результатов выполнен анализ нелинейной динамики кусочно-линейных дискретных связанных СФС и комбинированных систем с частотным управлением. Получили развитие качественно-аналитические методы исследования динамических процессов применительно к тороидальному фазовому пространству. Изучены бифуркации, связанные с возникновением неподвижных точек и потерей устойчивости в целом состояния равновесия. Получили подтверждение основные выводы, сделанные для однокольцевых кусочно-линейных СФС относительно условий возникновения неподвижных точек, входящих в состав циклических движений. На основе утверждения о возникновении неподвижных точек в граничных точках нелинейностей предложена оригинальная методика определения бифуркационных значений параметров, приводящих к периодическим движениям. Исследован ряд моделей связанных дискретных систем с преобразованием и без преобразования частоты и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки.
В пятой главе исследуется нелинейная динамика двух типов моделей дискретных систем фазовой синхронизации с пилообразной характеристикой детектора с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Получили развитие методы анализа, разработанные в предыдущих главах, применительно к системам с разрывным временем. Рассматриваются условия возникновения и потери устойчивости неподвижных точек в новой шкале времени. На основе предложенных методик разработаны алгоритмы определения бифуркационных значений параметров, при которых возникают циклические движения. В главе развит метод гармонической линеаризации для дискретных СФС с прерыванием. С этой целью предложена методика построения коэффициента передачи эквивалентной приведенной линейной части системы, учитывающая нелинейные отображения на цикле работы системы.
В шестой главе приводятся примеры технической реализации и экспериментальных исследований ряда устройств, основанных на различных вариантах дискретных СФС, исследованных в диссертации. К числу их относятся: быстродействующий широкополосный синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе комбинированной системы частотно¬фазовой автоподстройки, синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС, возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе импульсной СФС с циклическим прерыванием, цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым АЦП на входе. В основу разработок легли идеи, содержащиеся в авторских свидетельствах на изобретение, приведенных в списке публикаций, и результаты исследований нелинейной динамики дискретных СФС, проведенных в диссертации.
В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления дальнейшего развития идей, предложенных в работе.
В приложения вынесены материалы о внедрении результатов диссертационной работы.
Изложенный в диссертации материал является теоретическим обобщением исследований автора в области разработки прикладных методов анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации, что позволяет решать такую важную народно-хозяйственную проблему, как создание высокоэффективных систем и устройств обработки информации, синтеза и стабилизации для радиотехники и связи.
В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик [15-25].
Возможности дискретных технологий привели фактически к новым классам СФС. К числу их относятся связанные и комбинированные системы синхронизации. В состав их могут входить несколько колец фазовой синхронизации с перекрестными связями между кольцами, кольца слежения за фазой и задержкой, за фазой и частотой [14]. Примером служат многокольцевые цифровые синхронно-фазовые демодуляторы, перекрестные связи в которых позволяют значительно поднять точность оценки отслеживаемого параметра по сравнению с однокольцевыми [7]. Многокольцевые импульсные системы фазовой синхронизации и многокольцевые импульсно-цифровые системы частотно-фазовой
автоподстройки получили большую популярность в технике частотного синтеза [17,19,20,41,42]. Введение дополнительных связей между кольцами позволяет поднять эффективность устройств на их основе: повысить быстродействие, расширить область устойчивой работы, диапазон синтезируемых частот. Подобные связанные системы образуют класс систем тороидального типа, особенностью которых является наличие нескольких периодов дискретизации.
К числу новых относятся дискретные системы фазовой синхронизации с циклическим прерыванием режима автоподстройки [26-29]. С помощью таких систем можно эффективно решать такие задачи, как создание высокоэкономичных синтезаторов частоты, систем многочастотного синтеза, возбудителей ЧМ и ФМ колебаний, систем обработки информации с временным разделением каналов, систем обработки информации в условиях длительного пропадания входного сигнала. Подобные системы образуют класс цилиндрических дискретных систем с разрывным временем.
Дискретные системы синхронизации - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких предельных режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке как самих систем синхронизации, так и устройств на их основе.
Основными динамическими характеристиками СФС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях отсутствия устойчивости в целом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.
Большинство задач по отысканию перечисленных характеристик даже применительно к традиционным однокольцевым системам второго порядка имеют в лучшем случае приближенное решение. Причина состоит в отсутствии достаточно эффективных строгих методов исследования нелинейных разностных уравнений, описывающих анализируемые модели.
Если теория аналоговых систем синхронизации сегодня близка к завершению, то теория дискретных систем, несмотря на повышенное внимание к ней, развита существенно в меньшей степени. Большое влияние на ее оказали работы М.И.Жодзишского, В.Н.Кулешова, В.В.Шахгильдяна, А.К.Макарова, С.К.Романова, Б.И.Шахтарина, А.В.Пестрякова, В.Н.Белыха, В.П.Сизова, Г.А.Леонова, М.С.Гаврилюка, В.Линдсея, Д.Холмса, Д.Джилла, Х.Осборна, С.Гупты.
К настоящему времени детально исследованы и получены точные характеристики нелинейных режимов для дискретных систем первого порядка и в некоторых специальных случаях для автономных систем второго порядка с фиксированным периодом дискретизации. Точный анализ нелинейных режимов дискретных систем фазовой синхронизации второго и третьего порядков с различными видами нелинейностей, включая неавтономные режимы для случая простейших частотных воздействий, отсутствует.
Анализируя современные методы исследования нелинейных режимов дискретных СФС второго и выше порядков, следует выделить прежде всего различные численные методы, включая компьютерное моделирование. Можно указать ряд работ Б.И Шахтарина и его учеников, в которых численные методы решения разностных уравнений с успехом используются для определения областей существования периодических движений в системах с различными нелинейностями [9,71-73]. На основании полученных результатов делается попытка оценки областей устойчивости в целом дискретных СФС. В то же время очевидны ограничения подобных подходов, особенно для анализа сложных движений. Оценка границ устойчивости в этих условиях сопряжена с огромными машинными затратами, требуется постоянный контроль за сходимостью метода. Кроме того, использование численных методов в чистом виде затруднено, необходима предварительная оценка возможных движений в системе и областей параметров, в которых они существуют.
Получили известность математически строгие частотные методы, разработанные в ряде работ Г.А.Леоновым и Ю.А.Корякиным [85-89]. С помощью них можно получать оценки областей глобальной асимптотической устойчивости для систем практически с любым видом нелинейности, включая системы высокого порядка. В то же время получаемые с помощью частотных методов оценки глобальной устойчивости зачастую оказываются сильно заниженными. Это связано с тем, что методы дают лишь достаточные условия устойчивости.
Достаточно эффективными для анализа нелинейной динамики являются адаптированные к дискретным системам асимптотические методы. К числу их относится разработанный в работах А.В. Пестрякова и его учеников метод усреднения, позволяющий получать оценки областей устойчивости и временных характеристик переходных процессов достаточно широкого класса дискретных систем синхронизации [27, 31-33]. Метод основывается на разделении движений в системе на быстрые и медленные (разделение обобщенных координат на быстрые и медленные) с последующим раздельным анализом движений по быстрой и медленной координатам. Переход в результате такого разделения фактически к уравнениям более низкого порядка позволяет получить ряд интересных с практической точки зрения оценок. К числу их относится оценка времени движения по медленной координате, которая может выступать в качестве оценки установления частоты в системе. С другой стороны, очевидно, что разделение на быстрые и медленные движения не всегда возможно, что выступает в качестве ограничения применимости метода.
Неудивительно, что наибольшее число работ по исследованию нелинейной динамики посвящено качественному анализу процессов в фазовом пространстве. Это связано с тем, что в отличиии от других подходов, качественные методы в достаточно доступном виде позволяют получить не только ряд важных для практики общих оценок, касающихся различных режимов функционирования систем, но и определить основные тенденции в поведении систем при изменении параметров. Независимо от вида нелинейности легко устанавливаются, например, направления движения системы при тех или иных значениях координат, области линейного и нелинейного движений, области движений без проскальзываний фазовой координаты, притягивающие слои, области существования простейших движений. Все это позволяет на начальном этапе исследований получить о системе достаточно много информации и использовать ее на последующих этапах.
На сегодняшний день с помощью качественных методов и близкого к ним метода точечных отображений изучены системы 1-го порядка с различными нелинейностями и многие частные случаи для систем 2-го порядка. К числу их относятся работы В.И.Горюнова [59-62], Д.Джилла и С.Гупты [63,64], посвященные анализу локальной устойчивости СФС 1-го порядка, работы А.К.Макарова [65-67], а также С.К.Романова и В.Н.Малиновского [68,69], в которых изучается глобальная устойчивость импульсных СФС 1-го порядка. В [74] В.Н.Кулешовым и Г.М.Левченко изучаются условия возникновения и области существования предельных циклов 2-го рода. Анализу нелинейной динамики дискретных СФС 2-го порядка посвящены работы Х.Осборна [76,77], В.Н.Белыха и В.П.Максакова [78-80]. В работах последних исследуются периодические движения и устойчивость в целом дискретных систем с релейной нелинейностью.
В работах В.Н.Белыха и Л.В.Лебедевой [54,81,83] качественно¬численными методами исследуются некоторые нелинейные режимы ряда моделей дискретных СФС 1-го и 2-го порядков с синусоидальной характеристикой детектора. В частности, в [54] исследуются модели импульсной СФС с пропорционально-интегрирующим и астатическим фильтрами в цепи управления при нулевых частотных расстройках. В первом случае ограничение на расстройку снижает практическое значение полученных результатов.
Несмотря на частный характер полученных качественными методами результатов, приведенных в большинстве проанализированных работ, данные методы имеют большую перспективу. В пользу подобного утверждения говорит тот факт, что методы, базируясь в общем случае на обших положениях теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, дают достаточно полную картину возможного поведения исследуемых систем и качественных изменениях в них. Исследования, выполненные на последующих этапах аналитическим или численным способами, в состоянии довести поставленную задачу анализа до конкретных численных оценок, претендующих на высокую точность. Подобный подход был продемонстрирован автором диссертации в ряде работ, посвященных анализу нелинейной динамики дискретных кусочно¬линейных СФС 2-го и 3-го порядков [75,90,91,106,110]. На основе качественно¬аналитических методов получены точные оценки областей устойчивости в целом и полос захвата ряда дискретных СФС с различными нелинейностями детектора. На качественном уровне были проанализированы возможные бифуркации в системе, связанные с возникновением и разрушением периодических и квазипериодических движений, разработана методика определения бифуркационных параметров, результатом применения которой явились выражения для расчета областей устойчивости.
В случае дискретных СФС с гладкими нелинейностями перспективным является подход, основанный на качественно-численных методах. Бифуркационная картина, установленная на первом этапе анализа системы, дополняется численными исследованиями. В отличии от рассмотренных выше данная численная процедура основана на знании типа движения, его параметров, начальных условий движения, заданных в фазовом пространстве, и не требует больших затрат машинного времени. Данный подход использован автором диссертации при анализе устойчивости дискретных СФС 2-го порядка с синусоидальной нелинейностью [177].
Качественные методы анализа нелинейной динамики имеют большую перспективу и для задач исследования новых классов связанных многокольцевых систем и систем с циклическим прерыванием. Подтверждением являются точные оценки областей устойчивости, полученные автором диссертации в ряде работ, посвященных анализу нелинейной динамики связанных и комбинированных дискретных систем СФС различного типа [122¬124,126]. В известных ранее работах Т.С.Федосовой и Т.К.Паушкиной по связанных дискретным системах исследования выполнялись на основе перехода к непрерывным моделям и имели приближенный характер [114,119,120]. Что касается исследований динамики дискретных СФС с прерыванием, то на сегодняшний день в основном они выполнены А.В.Пестряковым и его учениками на основе метода усреднения [26,27,132-134]. Применение методов, позволяющих получить в общем случае более высокую точность, представляет как теоретический так и практический интерес.
Таким образом, критический анализ работ, претендующих на достаточно строгие и полные исследования нелинейной динамики дискретных СФС 2-го и тем более 3-го порядков, в том числе относящихся к новым классам связанных систем и систем с циклическим прерыванием автоподстройки, показал, что число таких работ достаточно ограничено. Отсутствие точных методов исследования, а следовательно, и методик расчета динамических режимов, сдерживает широкое распространение их на практике. С одной стороны, большая практическая потребность в высокоэффективных системах синхронизации, с другой стороны, отсутствие достаточно полной информации о поведении таких систем для произвольных параметров и условий, отсутствие информации об их потенциальных возможностях. Это приводит к необходимости разработки эффективных прикладных методов анализа дискретных СФС и проведения исследований с помощью этих методов перспективных моделей для важных технических приложений.
В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная методам анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации и исследованию различных классов систем с применением этих методов, является актуальной.
Цели и задачи диссертации.
Целью диссертационной работы является разработка и развитие эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации, позволяющих проводить исследования и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсно¬цифровых, связанных многокольцевых СФС, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:
1. Построение обобщенных математических моделей ряда классов автономных и неавтономных дискретных систем фазовой синхронизации.
2. Разработка эффективных математически обоснованных методов анализа нелинейных движений в рассматриваемых моделях, позволяющих получить простые расчетные соотношения для определения основных динамических характеристик систем.
3. Разработка на основе предложенных методов алгоритмов расчета динамических характеристик дискретных систем: областей существования установившихся движений, областей устойчивости в большом в целом, полосы захвата, параметров переходных процессов.
4. Анализ на основе разработанных методов и алгоритмов динамических режимов ряда моделей дискретных систем фазовой синхронизации: импульсных и цифровых различных порядков, двухкольцевых систем различного типа, в том числе комбинированных, систем с циклическим прерыванием автоподстройки.
5. Обоснование на основе полученных результатов анализа возможности повышения эффективности различных устройств обработки информации, генерации и стабилизации за счет применения рассматриваемых дискретных СФС.
6. Выработка рекомендаций по оптимизации динамических характеристик различных устройств, для реализации которых могут быть применены рассматриваемые дискретные СФС.
7. Демонстрация на ряде технических разработок высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, устройств частотного синтеза, синхронно-фазовых демодуляторов возможности повышения качественных показателей за счет использования разработанных методов анализа и реализации оригинальных технических решений.
Общая методика исследований
Разрабатываемые в диссертации методы анализа нелинейной динамики дискретных СФС базируются на общих положениях качественных методов теории колебаний дискретных систем с периодическими нелинейностями, теории бифуркаций, теории точечных отображений и метода гармонической линеаризации.
Для решения поставленных задач используются также известные разновидности метода усреднения, математическое и компьютерное моделирование, численное решение нелинейных разностных уравнений.
Разработанные методы анализа нелинейной динамики, включая качественные методы анализа на фазовом цилиндре и торе, метод гармонической линеаризации, адаптированный для анализа устойчивости новых классов систем синхронизации, ориентированы на использование персональных компьютеров.
Научная новизна результатов
1. Получены обобщенные математические модели ряда классов дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных и комбинированных систем, систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.
2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы анализа нелинейной динамики различных классов дискретных СФС с одной и двумя периодическими нелинейностями, в том числе неавтономных.
3. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработан ряд методов анализа периодических движений для СФС высокого порядка, СФС с несколькими временными дискретами и разрывным временем.
4. С учетом разработанных методов получены алгоритмы анализа основных динамических характеристик различных классов дискретных систем; алгоритмы позволяют получить расчетные соотношения для определения областей существования установившихся движений, областей устойчивости в большом и в целом как на плоскости обобщенных параметров так и на плоскости физических параметров.
5. На основе разработанных методов и алгоритмов создано оригинальное программное обеспечение для анализа динамических характеристик различных классов дискретных систем фазовой синхронизации.
6. С помощью разработанных методов и алгоритмов выполнено исследование большого количества различных типов дискретных СФС. В отношении ряда систем получены новые уточняющие результаты, позволяющие иначе подойти к их разработке (импульсные и цифровые СФС различных порядков). Ряд систем исследован впервые (различные модификации связанных двухкольцевых СФС, комбинированных систем, модификации СФС с циклическим прерыванием автоподстройки). В процессе исследований установлен ряд новых качественных особенностей дискретных СФС, связанных с процессами дискретизации и квантования, которые могут быть распространены на многие другие системы рассматриваемых классов.
Практическая ценность
1. Разработанные в диссертации методы исследования позволили определить ряд основных динамических характеристик различных классов дискретных СФС. Получены границы существования установившихся периодических и квазипериодических процессов, границы областей устойчивой работы, зависимости полос и областей захвата от соотношений параметров систем и вида нелинейности детектора. Разработаны алгоритмы и пакеты программ для расчета динамических характеристик; созданные автором пакеты программ используются на ряде предприятий: РГАТА г. Рыбинск, МГТУ им. Баумана г. Москва, ЯрГУ г. Ярославль.
2. Разработанные программы позволяют оптимизировать вид и параметры нелинейности детектора с целью обеспечения заданных динамических свойств дискретных автономных и неавтономных СФС.
3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности разрабатываемых дискретных СФС, в том числе традиционных, и различных устройств с их применением (повышению надежности, расширению диапазона устойчивой работы, увеличению полосы рабочих частот, быстродействия): высокостабильных генераторов сигналов с частотной модуляцией, однокольцевых и многокольцевых систем частотного синтеза, синтезаторов на основе комбинированных связанных систем, синхронно-фазовых демодуляторов и следящих измерителей.
4. Предложенные и развитые в диссертации методы, и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно¬исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа нелинейных свойств дискретных систем синхронизации и синтеза дискретных систем синхронизации различного назначения.
Результаты диссертации использованы в 6 научно-исследовательских и 2 опытно-конструкторских работах, выполняемых по решению ВПК и Постановлению ЦК и Совета Министров. Использование результатов работы в НИОКР подтверждено актами о внедрении. Предложенные при этом технические решения защищены 13 авторскими свидетельствами. Разработанный под руководством автора один из первых вариантов синтезатора частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных дискретных СФС вошел в состав электронного комплекса, получившего в 1985 году премию Ленинского комсомола в области науки и техники.
В ходе работы над диссертацией в отраслевых научно-исследовательских лабораториях "Поликом" и "Дискрет" ЯрГУ под руководством и при непосредственном личном участии автора был создан ряд высокоэффективных устройств частотного синтеза, возбудителей ЧМ-колебаний, синхронно¬фазовых демодуляторов, базирующихся на применении теоретических и прикладных результатов исследования дискретных СФС различных классов, в том числе однокольцевых, связанных, комбинированных и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Разработки внедрены на предприятиях г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).
Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе Института криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России, МГТУ им. Баумана г. Москва, РГАТА г. Рыбинск, ЯрГУ г. Ярославль.
Положения, выносимые на защиту
1. Обобщенные математические модели ряда классов дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных систем и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.
2. Разработанные на основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций методы анализа нелинейной динамики различных классов дискретных СФС с одной и двумя периодическими нелинейностями, в том числе неавтономных.
3. Разработанные на основе общих положений метода гармонической линеаризации ряд методов анализа периодических движений для СФС высокого порядка, СФС с несколькими временными дискретами и разрывным временем.
4. Результаты исследования динамических характеристик конкретных типов дискретных СФС второго и третьего порядков, используемых при создании высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, цифровых синхронно¬фазовых демодуляторов, синтезаторов частоты: однокольцевых импульсных и цифровых СФС с различными видами характеристик детектора, связанных двухкольцевых СФС с преобразованием частоты в кольцах и без преобразования, комбинированных дискретных систем частотно-фазовой автоподстройки, дискретных СФС с прерыванием режима автоподстройки с предустановкой и без предустановки фазы в момент смены режима функционирования.
5. Предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации дискретных СФС и устройств с их применением и конкретные технические решения, внедренные на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).
Публикации и апробация результатов работы
Значительная часть результатов диссертационной работы опубликована в монографии Шахтарина Б.И. «Анализ систем синхронизации методом усреднения», М.: Радио и связь, 1999 г.: главе 13 -« Анализ дискретных ФАС 2¬го порядка (усреднение разностных уравнений)», разделе 14.5 - «Применение качественно-аналитических методов для анализа нелинейной динамики дискретной ФАС 3-го порядка», приложении 11 - «Нелинейная динамика дискретных ФАС 2-го порядка с кусочно-линейной характеристикой детектора», в 6 отчетах по НИР и 2 отчетах по ОКР, 9-и публикациях в научных центральных журналах, 5 статьях в межвузовских сборниках, депонированных рукописях, материалах 7 международных и 9 Всесоюзных семинаров и конференций, 13 описаниях изобретений, двух учебных пособиях.
Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены и обсуждены на 7 международных конференциях и семинарах, 16 Всесоюзных и республиканских конференциях, семинарах и школах-семинарах: всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации", г. Львов, 1985г. ; V Всесоюзной школе- совещании молодых ученых "Стабилизация частоты", г. Иваново, 1986г. ; научно-техническом семинаре "Применение систем фазовой синхронизации в синтезаторах частоты", г. Куйбышев, 1986г. ; научно-техническом семинаре "Применение систем синхронизации в устройствах приема и обработки информации", г. Ярославль, 1987г. ; научно-техническом семинаре "Системы синхронизации в устройствах формирования сигналов", г. Львов, 1987г. ; всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи", г. Горький, 1988г. ; научно-техническом семинаре "Цифровые системы и устройства синхронизации", г. Одесса, 1989г. ; VI Всесоюзной школе-совещании молодых ученых "Стабилизация частоты", г. Канев, 1989г. ; международном семинаре по системам и устройствам синхронизации "Синхронизация - 90", г. Созопол, НР Болгария, 1990г. ; международном семинаре "Нелинейные цепи и сигналы", г. Москва, 1992г. ; научных сессиях НТОРЭС, посвященных Дню Радио, г. Москва, 1993г., 1995г., 1997г., 1999г. ; всесоюзной научно-технической конференции "Нелинейные колебания механических систем", г. Н.Новгород, 1993г., 1996г. ; The Second International Scientific School - Seminar "Dinamic and Stochastic Wave Phenomena", Nizny Novgorod, 1994 ; The School-Conferense was supported by Ukrinian Academy of Sciences "Bifurcations and Chaos", Kotsiveli, Crimea, Ukraine, 1994, ; всесоюзных научно-технических конференциях "Направления развития систем и средств радиосвязи", г. Воронеж, 1996г. и "Радио и волокно - оптическая связь, локация и навигация", г. Воронеж, 1997г.; 5-th International Specialist Workshop, "Nonlinear Dinamics of Electronic Sistems", Moscov, 1997; The 1-st International Conference "Digital Signal Proctssing fnd Its Applications" Moscow, Russia, 1998; The 2-st International Conference "Digital Signal Proctssing fnd Its Applications" Moscow, Russia, 1999.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 325 страницах машинописного текста, из которых 87 страниц рисунков. Список литературы содержит 195 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области исследования динамических характеристик различных классов дискретных систем фазовой синхронизации.
Первая глава посвящена построению обобщенных математических моделей дискретных СФС различных классов: однокольцевых импульсных, импульсно-цифровых и цифровых систем с многоуровневым квантованием, многокольцевых связанных и комбинированных систем с перекрестными связями межу кольцами - систем с несколькими временными дискретами, однокольцевых систем с периодическим прерыванием режима автоподстройки - систем с разрывным временем.
Вторая глава посвящена обсуждению методов и результатов анализа нелинейной динамики дискретных СФС 2-го порядка. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций обосновывается ряд положений, определяющих нелинейное поведение дискретных СФС на фазовом цилиндре второго порядка для широкого класса нелинейностей: гладких (синусоидальной), кусочно-линейных (треугольной), разрывных (пилообразной). К числу их относятся возможные сценарии бифуркаций в системах при изменении обобщенной частотной расстройки, условия и характер возникновения и исчезновения состояний равновесия, периодических движений произвольной структуры и квазипериодических движений. На основе разработанных методов исследуются области существования периодических и квазипериодических движений в импульсных и цифровых СФС 2-го порядка, устойчивость в большом и в целом. Анализируются установившиеся движения в неавтономных дискретных системах при периодических по частоте воздействиях.
Третья глава посвящена анализу нелинейной динамики дискретных кусочно-линейных СФС третьего порядка с различными типами фильтров в цепи управления. Получили развитие качественно-аналитические методы анализа нелинейной динамики на фазовом цилиндре и метод гармонической линеаризации, предложенные во второй главе. Выполнены исследования областей существования периодических и квазипериодических движений, устойчивости в большом и в целом, полосы захвата импульсных СФС с двумя последовательно включенными пропорционально интегрирующими фильтрами в цепи управления и колебательным звеном 2-го порядка, а также цифровой СФС с двумя интегрирующими звеньями с независимым пропорциональным каналом.
В четвертой главе на основе полученных в предыдущих главах результатов выполнен анализ нелинейной динамики кусочно-линейных дискретных связанных СФС и комбинированных систем с частотным управлением. Получили развитие качественно-аналитические методы исследования динамических процессов применительно к тороидальному фазовому пространству. Изучены бифуркации, связанные с возникновением неподвижных точек и потерей устойчивости в целом состояния равновесия. Получили подтверждение основные выводы, сделанные для однокольцевых кусочно-линейных СФС относительно условий возникновения неподвижных точек, входящих в состав циклических движений. На основе утверждения о возникновении неподвижных точек в граничных точках нелинейностей предложена оригинальная методика определения бифуркационных значений параметров, приводящих к периодическим движениям. Исследован ряд моделей связанных дискретных систем с преобразованием и без преобразования частоты и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки.
В пятой главе исследуется нелинейная динамика двух типов моделей дискретных систем фазовой синхронизации с пилообразной характеристикой детектора с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Получили развитие методы анализа, разработанные в предыдущих главах, применительно к системам с разрывным временем. Рассматриваются условия возникновения и потери устойчивости неподвижных точек в новой шкале времени. На основе предложенных методик разработаны алгоритмы определения бифуркационных значений параметров, при которых возникают циклические движения. В главе развит метод гармонической линеаризации для дискретных СФС с прерыванием. С этой целью предложена методика построения коэффициента передачи эквивалентной приведенной линейной части системы, учитывающая нелинейные отображения на цикле работы системы.
В шестой главе приводятся примеры технической реализации и экспериментальных исследований ряда устройств, основанных на различных вариантах дискретных СФС, исследованных в диссертации. К числу их относятся: быстродействующий широкополосный синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе комбинированной системы частотно¬фазовой автоподстройки, синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС, возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе импульсной СФС с циклическим прерыванием, цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым АЦП на входе. В основу разработок легли идеи, содержащиеся в авторских свидетельствах на изобретение, приведенных в списке публикаций, и результаты исследований нелинейной динамики дискретных СФС, проведенных в диссертации.
В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления дальнейшего развития идей, предложенных в работе.
В приложения вынесены материалы о внедрении результатов диссертационной работы.
Изложенный в диссертации материал является теоретическим обобщением исследований автора в области разработки прикладных методов анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации, что позволяет решать такую важную народно-хозяйственную проблему, как создание высокоэффективных систем и устройств обработки информации, синтеза и стабилизации для радиотехники и связи.
К числу основных результатов диссертационной работы относится разработка и развитие ряда эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных СФС, позволяющих проводить исследование и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсно¬цифровых, связанных многокольцевых СФС, СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты. Разработанные методы обеспечивают высокую степень точности определения динамических характеристик для произвольных параметров систем и доведены до расчетных соотношений, систем алгебраических уравнений, к которым могут быть применены известные методы решения, алгоритмов численных вычислений. Применение методов позволило провести анализ и оптимизацию параметров как традиционных однокольцевых импульсных и цифровых с многоуровневым квантованием СФС различных порядков, так и перспективных связанных и комбинированных СФС и различных типов СФС с циклическим прерыванием автоподстройки.
Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим:
1. Построены обобщенные математические модели различных классов автономных и неавтономных дискретных СФС, включая однокольцевые импульсные и цифровые системы, связанные двухкольцевые системы с преобразованием и без преобразования частоты внутри колец, комбинированные импульсно-цифровые системы с частотным управлением, системы с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Использование обобщенных моделей различных по своей структуре систем позволяет применить при их анализе методики и алгоритмы, основанные на единых подходах. Соответственно результаты исследований, полученные в терминах обобщенных параметров, позволяют расширить знания о конкретных системах, основанные на общих тенденциях поведения моделей.
2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы исследования движений в импульсных и цифровых СФС с различными типами нелинейностей, основанные на условиях возникновения неподвижных точек и их бифуркациях. Для кусочно-линейных систем предложены методики расчета бифуркационных параметров, основанные на утверждении о возникновении неподвижных точек любой кратности на границах линейности. Для гладких систем предложена методика расчета бифуркационных параметров, основанная на ряде доказанных утверждений относительно условий возникновения простых неподвижных точек и модифицированном варианте численного метода продолжения по параметру для неподвижных точек повышенной кратности. Методика расчета параметров, определяющих переход к квазипериодическим движениям, основывается независимо от вида нелинейности на условии касания инвариантных сепаратрисных многообразий, получены условия касания. В отличии от известных разработанные методики и алгоритмы позволяют получить точные значения областей существования различных установившихся движений исследуемых моделей, областей глобальной асимптотической устойчивости, полос захвата для произвольных параметров.
3. Разработана методика анализа установившихся движений в кусочно-линейных неавтономных дискретных СФС при периодическом по частоте воздействии, основанная на модификации качественно-аналитического метода анализа автономных систем 2-го порядка. С учетом динамики изменения геометрии фазового пространства она также базируется на условиях возникновения неподвижных точек различной кратности на границах линейных участков характеристики детектора. Методика позволяет исследовать области возможных периодических движений в дискретных СФС с различными типами фильтров, включая области устойчивого слежения за входной частотой, для различных типов воздействия и его параметров. Для кусочно-линейных воздействий она обеспечивает абсолютно точный результат. В случае гладких воздействий окончательный результат получается за счет дополнительного использования численного метода продолжения по параметру.
4. Разработана методика анализа эффектов квантования цифровых СФС. Методики основана на анализе поведения инвариантных кривых, построенных в окрестности исследуемых движений. Доказано, что существование конечной разрядной сетки способствует разрушению движений с большими амплитудами, что в конечном итоге приводит к увеличению области устойчивой работы системы. Для окрестности состояния равновесия влияние влияние квантования сводится к возникновению различных периодических и квазипериодических движений, которые при малом усилении в системе хорошо описываются с помощью инвариантных кривых. При большом усилении характер движений и их параметры определяются степенью приближения г границам локальной устойчивости и типом этих границ. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования позволяет в отличии от известных методов установить не только характеристики движений но и тенденции возможных их изменений.
5. Предложенные качественные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным тороидальным СФС. Представителями данного класса являются различные типы двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки. Особенностью методики анализа нелинейной динамики исследуемых тороидальных систем является переход в новую временную шкалу, вызванный наличием двух временных дискретов. В отличии от известных подходов, методика позволяет получить точные границы областей существования возможных движений для систем данного класса, областей устойчивости и захвата по частоте для произвольных параметров. Предложен вариант оценки длительности переходных процессов по собственным значениям эквивалентной линейной матрицы связанной системы.
6. Предложенные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным СФС с разрывным временем. Представителями данного класса являются различные типы дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки. Как и в случае связанных СФС метод основан на эквивалентном описании систем в новой временной шкале. В отличии от известных приближенных методов, обеспечивающих оценки полосы захвата и времени установления частоты, предложенный метод позволяет получить точные границы областей существования возможных движений, областей глобальной асимптотической устойчивости, области захвата по частоте для произвольных параметров системы и режима прерывания.
7. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработаны методики исследования симметричных и несимметричных периодических движений в однокольцевых дискретных СФС и СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. С учетом большого значения данного типа движений в динамическом поведении рассматриваемых классов систем, предложенные варианты метода следует считать достаточно эффективными, особенно для анализа высокочастотных колебаний. При этом метод позволяет получить абсолютно точные границы областей существования периодических движений. В случае гладких нелинейностей метод гармонической линеаризации является единственным из известных, дающих точный результат при анализе высокочастотных колебаний.
8. На основе предложенных в диссертации методов анализа динамических свойств различных классов моделей дискретных СФС разработаны алгоритмы расчета областей существования периодических и квазипериодических движений, областей устойчивости в большом и в целом. На основе результатов, полученных с помощью алгоритмов, выполнено исследование нелинейной динамики большого количества конкретных типов автономных дискретных СФС с различными видами нелинейностей детектора, включая однокольцевые импульсные и цифровые СФС различных порядков, двухкольцевые связанные СФС различных типов, комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки, импульсные СФС с циклическим прерыванием автоподстройки различных типов. Часть полученных результатов носит уточняющий характер по сравнению с известными приближенными. Это касается в основном однокольцевых систем 2-го порядка, включая системы с прерыванием автоподстройки. Большинство результатов исследования дискретных систем 3-го порядка, результаты исследования различных связанных и комбинированных дискретных систем получены впервые.
9. На основе разработанных методик и алгоритмов выполнено исследование нелинейной динамики неавтономных кусочно-линейных дискретных СФС различных порядков при детерминированных входных воздействиях по частоте. Для воздействий в виде ЧМ-колебаний с пилообразным и гармоническим изменением входной частоты получены области существования различных установившихся движений, установлены основные бифуркации. Исследована область устойчивого слежения по частоте для различных параметров входного воздействия.
10. Результаты проведенных исследований позволили сформулировать предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации основных динамических характеристик (области устойчивой работы, диапазона рабочих частот, быстродействия) рассматриваемых классов дискретных СФС, используемых в устройствах обработки информации, генерации высокостабильных ЧМ-колебаний, стабилизации несущих частот, частотного синтеза.
11. Создан ряд высокоэффективных устройств обработки информации, генерации, синтеза и стабилизации частот, основанных на использовании теоретических и прикладных результатов исследований дискретных СФС.
Технические решения, лежащие в основе созданных устройств, защищены 13 авторскими свидетельствами. К числу их относятся синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных импульсно-цифровых систем частотно-фазовой автоподстройки, синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевых связанных СФС, возбудители ЧМ- колебаний дециметрового диапазона на основе СФС с циклическим прерыванием автоподстройки, цифровые синхронно-фазовые демодуляторы.
Полученные в перечисленных устройствах характеристики либо существенно превышали существующий на момент их создания уровень аналогичных отечественных и зарубежных образцов либо значительно повышали эффективность использования известных разработок. Быстродействие синтезаторов частоты на основе комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки за счет повышения частоты дискретизации кольца ЧАП удалось поднять в 3-4 раза по сравнению с устройствами данного класса. Стабильность несущей частоты возбуделей ЧМ-колебаний для аппаратуры передачи телевизионных сигналов удалось поднять на порядок по сравнению с известными техническими решениями. Введение в схему двухкольцевого синтезатора взаимных связей позволило значительно повысить стабильность характеристик синтезатора, область устойчивой работы, диапазон параметров, обеспечивающих стабильно высокое быстродействие. Применение в цифровом синхронно-фазовом демодуляторе ограничивающего астатического фильтра обеспечило устойчивую работу в широком диапазоне параметров при гармонической помехе на входе. Параметрическая оптимизация обеспечила требуемое качество демодулированного сигнала в условиях помех.
Разработки были внедрены на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ "Луч"), что подтверждается соответствующими актами.
Разработанные в диссертации методы, методики, алгоритмы расчета и результаты исследований конкретных устройств в течение ряда лет использовались в учебном процессе в Ярославском государственном университете при подготовке специалистов по специальности "Радиофизика и электроника". По материалам диссертации издано два учебных пособия, большое число методических указаний, подготовлено два лекционных курса, поставлены лабораторные работы. С использованием ряда положений диссертации были подготовлены и защищены 4 кандидатских диссертации, большое количество дипломных проектов и курсовых работ.
Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим:
1. Построены обобщенные математические модели различных классов автономных и неавтономных дискретных СФС, включая однокольцевые импульсные и цифровые системы, связанные двухкольцевые системы с преобразованием и без преобразования частоты внутри колец, комбинированные импульсно-цифровые системы с частотным управлением, системы с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Использование обобщенных моделей различных по своей структуре систем позволяет применить при их анализе методики и алгоритмы, основанные на единых подходах. Соответственно результаты исследований, полученные в терминах обобщенных параметров, позволяют расширить знания о конкретных системах, основанные на общих тенденциях поведения моделей.
2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы исследования движений в импульсных и цифровых СФС с различными типами нелинейностей, основанные на условиях возникновения неподвижных точек и их бифуркациях. Для кусочно-линейных систем предложены методики расчета бифуркационных параметров, основанные на утверждении о возникновении неподвижных точек любой кратности на границах линейности. Для гладких систем предложена методика расчета бифуркационных параметров, основанная на ряде доказанных утверждений относительно условий возникновения простых неподвижных точек и модифицированном варианте численного метода продолжения по параметру для неподвижных точек повышенной кратности. Методика расчета параметров, определяющих переход к квазипериодическим движениям, основывается независимо от вида нелинейности на условии касания инвариантных сепаратрисных многообразий, получены условия касания. В отличии от известных разработанные методики и алгоритмы позволяют получить точные значения областей существования различных установившихся движений исследуемых моделей, областей глобальной асимптотической устойчивости, полос захвата для произвольных параметров.
3. Разработана методика анализа установившихся движений в кусочно-линейных неавтономных дискретных СФС при периодическом по частоте воздействии, основанная на модификации качественно-аналитического метода анализа автономных систем 2-го порядка. С учетом динамики изменения геометрии фазового пространства она также базируется на условиях возникновения неподвижных точек различной кратности на границах линейных участков характеристики детектора. Методика позволяет исследовать области возможных периодических движений в дискретных СФС с различными типами фильтров, включая области устойчивого слежения за входной частотой, для различных типов воздействия и его параметров. Для кусочно-линейных воздействий она обеспечивает абсолютно точный результат. В случае гладких воздействий окончательный результат получается за счет дополнительного использования численного метода продолжения по параметру.
4. Разработана методика анализа эффектов квантования цифровых СФС. Методики основана на анализе поведения инвариантных кривых, построенных в окрестности исследуемых движений. Доказано, что существование конечной разрядной сетки способствует разрушению движений с большими амплитудами, что в конечном итоге приводит к увеличению области устойчивой работы системы. Для окрестности состояния равновесия влияние влияние квантования сводится к возникновению различных периодических и квазипериодических движений, которые при малом усилении в системе хорошо описываются с помощью инвариантных кривых. При большом усилении характер движений и их параметры определяются степенью приближения г границам локальной устойчивости и типом этих границ. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования позволяет в отличии от известных методов установить не только характеристики движений но и тенденции возможных их изменений.
5. Предложенные качественные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным тороидальным СФС. Представителями данного класса являются различные типы двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки. Особенностью методики анализа нелинейной динамики исследуемых тороидальных систем является переход в новую временную шкалу, вызванный наличием двух временных дискретов. В отличии от известных подходов, методика позволяет получить точные границы областей существования возможных движений для систем данного класса, областей устойчивости и захвата по частоте для произвольных параметров. Предложен вариант оценки длительности переходных процессов по собственным значениям эквивалентной линейной матрицы связанной системы.
6. Предложенные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным СФС с разрывным временем. Представителями данного класса являются различные типы дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки. Как и в случае связанных СФС метод основан на эквивалентном описании систем в новой временной шкале. В отличии от известных приближенных методов, обеспечивающих оценки полосы захвата и времени установления частоты, предложенный метод позволяет получить точные границы областей существования возможных движений, областей глобальной асимптотической устойчивости, области захвата по частоте для произвольных параметров системы и режима прерывания.
7. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработаны методики исследования симметричных и несимметричных периодических движений в однокольцевых дискретных СФС и СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. С учетом большого значения данного типа движений в динамическом поведении рассматриваемых классов систем, предложенные варианты метода следует считать достаточно эффективными, особенно для анализа высокочастотных колебаний. При этом метод позволяет получить абсолютно точные границы областей существования периодических движений. В случае гладких нелинейностей метод гармонической линеаризации является единственным из известных, дающих точный результат при анализе высокочастотных колебаний.
8. На основе предложенных в диссертации методов анализа динамических свойств различных классов моделей дискретных СФС разработаны алгоритмы расчета областей существования периодических и квазипериодических движений, областей устойчивости в большом и в целом. На основе результатов, полученных с помощью алгоритмов, выполнено исследование нелинейной динамики большого количества конкретных типов автономных дискретных СФС с различными видами нелинейностей детектора, включая однокольцевые импульсные и цифровые СФС различных порядков, двухкольцевые связанные СФС различных типов, комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки, импульсные СФС с циклическим прерыванием автоподстройки различных типов. Часть полученных результатов носит уточняющий характер по сравнению с известными приближенными. Это касается в основном однокольцевых систем 2-го порядка, включая системы с прерыванием автоподстройки. Большинство результатов исследования дискретных систем 3-го порядка, результаты исследования различных связанных и комбинированных дискретных систем получены впервые.
9. На основе разработанных методик и алгоритмов выполнено исследование нелинейной динамики неавтономных кусочно-линейных дискретных СФС различных порядков при детерминированных входных воздействиях по частоте. Для воздействий в виде ЧМ-колебаний с пилообразным и гармоническим изменением входной частоты получены области существования различных установившихся движений, установлены основные бифуркации. Исследована область устойчивого слежения по частоте для различных параметров входного воздействия.
10. Результаты проведенных исследований позволили сформулировать предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации основных динамических характеристик (области устойчивой работы, диапазона рабочих частот, быстродействия) рассматриваемых классов дискретных СФС, используемых в устройствах обработки информации, генерации высокостабильных ЧМ-колебаний, стабилизации несущих частот, частотного синтеза.
11. Создан ряд высокоэффективных устройств обработки информации, генерации, синтеза и стабилизации частот, основанных на использовании теоретических и прикладных результатов исследований дискретных СФС.
Технические решения, лежащие в основе созданных устройств, защищены 13 авторскими свидетельствами. К числу их относятся синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных импульсно-цифровых систем частотно-фазовой автоподстройки, синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевых связанных СФС, возбудители ЧМ- колебаний дециметрового диапазона на основе СФС с циклическим прерыванием автоподстройки, цифровые синхронно-фазовые демодуляторы.
Полученные в перечисленных устройствах характеристики либо существенно превышали существующий на момент их создания уровень аналогичных отечественных и зарубежных образцов либо значительно повышали эффективность использования известных разработок. Быстродействие синтезаторов частоты на основе комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки за счет повышения частоты дискретизации кольца ЧАП удалось поднять в 3-4 раза по сравнению с устройствами данного класса. Стабильность несущей частоты возбуделей ЧМ-колебаний для аппаратуры передачи телевизионных сигналов удалось поднять на порядок по сравнению с известными техническими решениями. Введение в схему двухкольцевого синтезатора взаимных связей позволило значительно повысить стабильность характеристик синтезатора, область устойчивой работы, диапазон параметров, обеспечивающих стабильно высокое быстродействие. Применение в цифровом синхронно-фазовом демодуляторе ограничивающего астатического фильтра обеспечило устойчивую работу в широком диапазоне параметров при гармонической помехе на входе. Параметрическая оптимизация обеспечила требуемое качество демодулированного сигнала в условиях помех.
Разработки были внедрены на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ "Луч"), что подтверждается соответствующими актами.
Разработанные в диссертации методы, методики, алгоритмы расчета и результаты исследований конкретных устройств в течение ряда лет использовались в учебном процессе в Ярославском государственном университете при подготовке специалистов по специальности "Радиофизика и электроника". По материалам диссертации издано два учебных пособия, большое число методических указаний, подготовлено два лекционных курса, поставлены лабораторные работы. С использованием ряда положений диссертации были подготовлены и защищены 4 кандидатских диссертации, большое количество дипломных проектов и курсовых работ.
Подобные работы
- НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ (05.12.13)
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 700 р. Год сдачи: 2000 - ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ФИЛЬТРОМ (05.12.01)
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 700 р. Год сдачи: 1998 - Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2000 - ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ФИЛЬТРОМ
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 1998 - Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 1998 - СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СФС В УСЛОВИЯХ КОМБИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Диссертация , радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2001 - Статистические характеристики дискретных СФС в условиях комбинированных воздействий
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2001 - Исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых
генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2004 - ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕПИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СИНХРОНИЗИРУЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В УСЛОВИЯХ КОМБИНИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Диссертация , радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2004
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (149774)
- Бакалаврская работа (38401)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22149)
- Дипломные работы, ВКР (60481)
- Главы к дипломным работам (2138)
- Курсовые работы (10523)
- Контрольные работы (6265)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1481)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
