ВВЕДЕНИЕ 5
1 Концептуальная постановка задачи моделирования 7
1.1 Описание предметной области 7
1.2 Аппаратура ЭММ 9
1.3 Параметры 10
1.4 Граничные и начальные условия 11
1.4.1 Граничные условия 12
1.4.2 Начальные условия 13
1.5 Вывод по главе 1 14
2 Математическая постановка задачи моделирования 15
2.5 Система уравнений 16
2.6 Локально-одномерная схема 18
2.7 Вывод по главе 2 20
3 Выбор и обоснование метода решения задачи 21
3.5 Основы метода конечных разностей 21
3.5.1 Построение сетки 23
3.5.2 Аппроксимация уравнения параболического типа 24
3.6 Численные методы решения СЛАУ 24
3.6.1 Метод Гаусса 25
3.6.2 Метод прогонки 27
3.7 Метод переменных направлений 29
3.8 Вывод по главе 3 32
4 Реализация компьютерной модели 33
4.5 Выбор программных средств 33
4.6 Разработка математической части 34
4.7 Построение цифровой модели 36
4.8 Результаты работы программы 36
4.9 Вывод по главе 4 40
5 Проверка адекватности компьютерной модели 42
5.1. Вывод по главе 5 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 45
Моделирование является одним из главных инструментов для проведения исследований в современном мире. Оно позволяет быстро и с наименьшими затратами проводить теоретические эксперименты, наиболее достоверно отображая изучаемые объекты.
Увеличение возможностей вычислительной техники открывает все больше перспектив и возможностей для изучения процессов и явлений. Компьютерные модели позволяет изучать неповторяемые явления, проводить их прогноз, избегать рисков для ущерба здоровью и окружающей среде и многое другое.
Актуальность работы заключена в том, что компьютерные модели сейчас являются главным инструментов для проведения различного рода исследований и анализа. Из-за отсутствия программного обеспечения для обработки аппаратуры ЭММ и высокой ответственности интерпретатора возникает необходимость создания подобного обеспечения.
Следовательно, объектом исследования является построение компьютерных моделей.
Целью данной работы является компьютерное моделирование процесса теплопроводности и реализация программного кода, графически отображающего результаты работы модели, то есть построение цифровой модели процесса, для последующего использования в качестве модуля обработки графического представления данных.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Анализ предметной области с использованием различных информационных источников научного содержания (книги, статьи, исследовательские работы и т.д.)
2. Построение математической модели распространения тепла в двумерном пространстве в течение времени с переменными коэффициентами.
3. Разработка программного продукта, моделирующего процесс изменения температуры во времени и отображающего результаты в графическом виде.
В первой главе будет рассмотрена и проанализирована предметная область, основы разработки компьютерных моделей, используемая для получения данных аппаратура ЭММ и используемые для вычислений параметры. Во второй главе описаны основы численного решения поставленной задачи. В третьей главе будут описаны и обоснованы методы решения поставленной задачи, используемые для расчета выведенных во второй главе уравнений, с помощью ЭВМ. В четвертой главе описан процесс разработки компьютерной модели, инструменты разработки и полученные результаты. В пятой главе содержится сравнение полученных в результате работы компьютерной модели результатов с теоретическими.
В результате выполнения бакалаврской работы была достигнута цель в виде построения компьютерной модели процесса теплопроводности. Для достижения поставленной цели были выполнены путем разрешения поставленных в начале работы задач.
Первой решаемой задачей было исследование предметной области в первой главе, концептуальная постановка задачи. Был выявлен характер рассматриваемой задачи и используемые параметры для ее решения.
Следующей поставленной задачей было выявление, выбор и обоснование методов, применяемых для решения поставленной задачи. Принцип их работы, преимущества для решения подобного рода задач и используемые параметры и формулы были описаны во второй и третьей главах.
Разработка компьютерной модели была последней поставленной задачей. Описание используемых инструментов и процесса разработки описано в четвертой главе. В ней представлены полученные результаты в виде изображений.
В результате выполнения поставленных задач была построена компьютерная модель, выводящая графическое отображение получаемых в процессе вычислений результатов. Из-за отсутствия на момент разработки экспериментальных данных модель требует доработки и корректировки с их учетом. После получения этих данных и завершения программной реализации модель будет использоваться в качестве программного модуля разрабатываемого программного обеспечения для аппаратуры ЭММ.
