Помощь студентам в учебе
ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕПИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СИНХРОНИЗИРУЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В УСЛОВИЯХ КОМБИНИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
|
Введение 6
Глава 1. Математическое описание цепи последовательно синхронизируемых генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий 16
1.1. Постановка задачи 16
1.2. Математические модели случайных воздействий 18
1.3. Математическая модель звена цепи на основе дискретной СФС в условиях комбинированных случайных воздействий 20
1.3.1. Модель звена в форме стохастических разностных уравнений 21
1.3.2. Модель звена в форме расширенного векторного
уравнения Колмогорова-Чепмена 25
1.4. Модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов
в форме системы расширенных векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений преобразования координат __ 30
1.5. Линеаризованная модель цепи последовательно
синхронизируемых генераторов 35
1.5.1. Линеаризованная дискретная модель 35
1.5.2. Линеаризованная аналоговая модель 41
1.6. Выводы 43
Глава 2. Анализ и оптимизация статистических характеристик звена цепи на основе дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий 46
2.1. Постановка задачи 46
2.2. Оптимизация статистических характеристик в линейном
приближении 47
2.3. Анализ статистических характеристик с помощью численного
2.3.1. Характеристики фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала звена на основе бесфильтровой СФС 54
2.3.2. Анализ фазовой ошибки звена 2-го порядка 63
2.3.3. Характеристики фазовых флуктуаций на выходе звена
2-го порядка 67
2.4. Анализ статистических характеристик в линейном
приближении 71
2.4.1. Применение аналоговой модели 72
2.4.2. Применение дискретной модели 84
2.5. Выводы 92
Глава 3. Анализ и оптимизация статистических характеристик цепи последовательно синхронизируемых генераторов 95
3.1. Постановка задачи 95
3.2. Анализ и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с помощью аппарата марковских процессов 96
3.3. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для случая идентичных аналоговых звеньев 105
3.3.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 106
3.3.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 117
3.4. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для индивидуальной настройки аналоговых звеньев 126
3.4.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 126
3.4.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 135
3.5. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для случая идентичных дискретных звеньев 136
3.5.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 136
3.5.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 141
3.6. Статистические характеристики цепи последовательно
синхронизируемых генераторов в линейном приближении для индивидуальной настройки дискретных звеньев 144
3.6.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 145
3.6.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 150
3.7. Выводы 151
Глава 4. Разработка и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС 154
4.1. Постановка задачи 154
4.2. Описание структурной схемы имитационной модели 155
4.3. Разработка методики проведения исследований
статистических характеристик сигналов на выходе цепи произвольной длины 163
4.4. Исследование имитационной модели для различных
случайных воздействий 168
4.4.1. Случай комбинированного случайного воздействия со
спектральной плотностью 1-го порядка 168
4.4.2. Случай комбинированного случайного воздействия со
спектральной плотностью 2-го и 3-го порядков 172
4.4.3. Исследование телекоммуникационных характеристик
качества сигнала на выходе системы 177
4.5. Выводы и сравнительный анализ результатов, полученных
различными методами 183
Заключение 185
Библиографический список 188
Приложение 2. Текст программ обработки результатов имитационного моделирования цепи последовательно синхронизируемых генераторов
Глава 1. Математическое описание цепи последовательно синхронизируемых генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий 16
1.1. Постановка задачи 16
1.2. Математические модели случайных воздействий 18
1.3. Математическая модель звена цепи на основе дискретной СФС в условиях комбинированных случайных воздействий 20
1.3.1. Модель звена в форме стохастических разностных уравнений 21
1.3.2. Модель звена в форме расширенного векторного
уравнения Колмогорова-Чепмена 25
1.4. Модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов
в форме системы расширенных векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений преобразования координат __ 30
1.5. Линеаризованная модель цепи последовательно
синхронизируемых генераторов 35
1.5.1. Линеаризованная дискретная модель 35
1.5.2. Линеаризованная аналоговая модель 41
1.6. Выводы 43
Глава 2. Анализ и оптимизация статистических характеристик звена цепи на основе дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий 46
2.1. Постановка задачи 46
2.2. Оптимизация статистических характеристик в линейном
приближении 47
2.3. Анализ статистических характеристик с помощью численного
2.3.1. Характеристики фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала звена на основе бесфильтровой СФС 54
2.3.2. Анализ фазовой ошибки звена 2-го порядка 63
2.3.3. Характеристики фазовых флуктуаций на выходе звена
2-го порядка 67
2.4. Анализ статистических характеристик в линейном
приближении 71
2.4.1. Применение аналоговой модели 72
2.4.2. Применение дискретной модели 84
2.5. Выводы 92
Глава 3. Анализ и оптимизация статистических характеристик цепи последовательно синхронизируемых генераторов 95
3.1. Постановка задачи 95
3.2. Анализ и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с помощью аппарата марковских процессов 96
3.3. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для случая идентичных аналоговых звеньев 105
3.3.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 106
3.3.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 117
3.4. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для индивидуальной настройки аналоговых звеньев 126
3.4.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 126
3.4.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 135
3.5. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для случая идентичных дискретных звеньев 136
3.5.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 136
3.5.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 141
3.6. Статистические характеристики цепи последовательно
синхронизируемых генераторов в линейном приближении для индивидуальной настройки дискретных звеньев 144
3.6.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации 145
3.6.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка 150
3.7. Выводы 151
Глава 4. Разработка и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС 154
4.1. Постановка задачи 154
4.2. Описание структурной схемы имитационной модели 155
4.3. Разработка методики проведения исследований
статистических характеристик сигналов на выходе цепи произвольной длины 163
4.4. Исследование имитационной модели для различных
случайных воздействий 168
4.4.1. Случай комбинированного случайного воздействия со
спектральной плотностью 1-го порядка 168
4.4.2. Случай комбинированного случайного воздействия со
спектральной плотностью 2-го и 3-го порядков 172
4.4.3. Исследование телекоммуникационных характеристик
качества сигнала на выходе системы 177
4.5. Выводы и сравнительный анализ результатов, полученных
различными методами 183
Заключение 185
Библиографический список 188
Приложение 2. Текст программ обработки результатов имитационного моделирования цепи последовательно синхронизируемых генераторов
Задача взаимодействия двух и более генераторов для области радиотехники является достаточно традиционной [46] и связана, как правило, с обеспечением синхронных режимов нескольких колебательных процессов. Примером является задача о стабилизации частоты, в которой менее стабильный генератор синхронизируется от более стабильного [1-6, 11-14]. Сюда же можно отнести современные системы частотного синтеза, строящиеся по принципу последовательно-параллельной синхронизации генераторов на кратных частотах [6, 9, 10, 34, 35, 43-45]. В подобных структурах число связанных генераторов может быть достаточно большим. В последние годы с развитием синхронных цифровых систем передачи информации цепочки последовательно соединенных генераторов приобрели новые области применения. В некоторых случаях они используются для синхронизации работы разнесенных в пространстве радиотехнических систем. Так, например, в сети передачи данных синхронной цифровой иерархии (СЦИ) используется цепь синхронизации, включающая в себя десятки последовательно синхронизируемых генераторов [90, 102].
В связи с широким распространением и важностью цифровых сетей передачи данных, исследования, посвященные улучшению качества их работы, представляют большой научный и практический интерес. В том числе важным является вопрос об улучшении качества сигнала синхронизации. Для решения данного вопроса необходимы исследования работы цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации. В основном существующие алгоритмы улучшения качества сигнала синхронизации используют специальные метки качества сигнала, передаваемые по специальным служебным каналам. На их основе производится выбор наилучшего из имеющихся сигналов синхронизации. Подобные алгоритмы на сегодняшний день разработаны достаточно хорошо и позволяют создать надежную сеть синхронизации [107-109, 110-113].
Но у подобного подхода существует и ряд существенных недостатков. Во- первых, он не учитывает реального качества сигналов синхронизации. Вся информация о том, насколько этот сигнал хорош, заключена в метке. Во- вторых, этот метод не позволяет сказать, как можно улучшить качество сигнала синхронизации, как настроить связующие звенья, чтобы на выходе цепочки был сигнал наилучшего качества. Решение этих задач весьма важно для проектирования и управления цепью синхронизации.
В то же время для анализа поведения цепи необходимо более детально изучить работу отдельных звеньев, в роли которых выступают дискретные системы фазовой синхронизации [102]. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации интенсивно исследуются в последние годы [54, 67¬69, 81]. Такие системы обладают рядом преимуществ по сравнению с чисто аналоговыми устройствами, такими как повышенная помехоустойчивость, простота реализации, малая потребляемая мощность. Указанные достоинства совместно с неуклонным ростом рабочих частот цифровой схемотехники позволяют строить высокоэффективные системы обработки информации, включающие в себя системы фазовой синхронизации [7-10, 15, 27, 31]. Большое количество областей применения данных устройств определяет интерес к исследованиям данного класса систем [27, 32-36, 43-45, 47-49].
Значительный интерес вызывают исследования, посвященные поведению этих устройств в условиях помеховых воздействий [19]. Данный факт обусловлен постоянным ростом требований на качество обработки информации со стороны пользователей. С другой стороны помеховые воздействия всегда имеют место. Зачастую ими нельзя пренебречь, и они определяют качество работы системы в целом. Поэтому анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики [1-5, 12-14, 41, 50, 51, 53]. Основная часть работ в данной области посвящена исследованию влияния наиболее простых и распространенных помех в виде аддитивного широкополосного гауссовского шума [16, 17, 22-25, 88]. Однако не всегда этот вид помех является определяющим. В связи с этим последнее время ряд авторов проводит исследования, посвященные анализу поведения систем фазовой синхронизации при наличии на входе помех различного вида. Так в ряде работ изучается влияние детерминированных и случайных сосредоточенных по частоте помех на работу указанных устройств, в том числе и помех, по структуре повторяющих полезный сигнал [15-18, 52, 56, 57, 60, 61, 63-65]. Учет данного типа помех позволяет ответить на многие вопросы функционирования современных систем передачи информации в условиях сложной электромагнитной обстановки. Под данный тип помех подходят помехи других станций, работающих на близкой частоте, что характерно для сотовых систем, условий многолучевого распространения сигналов и т.д.
В то же время малоизученным или совсем неизученным остается поведение СФС при многих типах внешних воздействий, которые при некоторых условиях являются определяющими для качества работы систем фазовой синхронизации. В частности в случае анализа цепи последовательно синхронизируемых генераторов к таким воздействиям относятся фазовые шумы, присутствующие в различных сигналах. Их источники могут быть самыми различными [103, 104]. В некоторых случаях данные шумы являются основными, оказывающими влияние на функционирование системы. В ряде работ [90, 97, 102] показано, что на качество работы цифровых сетей передачи информации оказывают существенное влияние именно фазовые флуктуации сигналов. В связи с этим изучение данного вида воздействий является весьма актуальным. Однако круг работ, посвященных данной проблематике, весьма ограничен. К ним следует отнести работы [100, 102] а так же работы автора диссертации.
Для анализа поведения и статистических характеристик систем при наличии сложных воздействия необходимо обладать определенным математическим аппаратом. Исследование работы систем фазовой синхронизации при наличии случайных воздействий ведется уже достаточно долго. За это время был разработан ряд подходов и методов к анализу данных устройств. Однако на этом пути существуют серьезные сложности. Данный факт связан с тем, что система фазовой синхронизации является сугубо нелинейной системой. Аналитические методики исследования таких устройств в большинстве случаев носят приближенный характер. В качестве примера таких подходов можно указать различные методы линеаризации и усреднения [20, 44]. На сегодняшний день одним из самых прогрессивных механизмов, позволяющих точно исследовать динамику нелинейных систем, является аппарат марковских процессов. Данный аппарат позволяет получить многие важные характеристики стохастических систем, такие как плотность распределения вероятности координат, среднее время достижения синхронизма, среднее время до срыва синхронизма. Ввиду явных достоинств этого метода его применению к анализу различных систем посвящено достаточно много работ. К их числу относятся труды Тихонова В.И., Миронова М.А., Казакова В.А., Стратоновича Р.Л. [11, 21, 28]. Применением данного метода к системам фазовой синхронизации, в том числе дискретным, занимались Шахтарин Б.И., Витерби А., Разевиг В.Д., Казаков Л.Н. и другие авторы [17, 25, 26, 56-58]. Ими наработаны основные методики и подходы, позволяющие применить аппарат марковских процессов к системам синхронизации, достаточно подробно проведен анализ поведения систем фазовой синхронизации в условиях аддитивных широкополосных шумов. В работах Башмакова М.В. [56-59, 61-65] рассмотрены статистические характеристики СФС при наличии детерминированных или случайных узкополосных аддитивных помех. В то же время очень мало работ посвящено анализу систем фазовой синхронизации в условиях присутствия фазовых шумов. Данный вопрос только начинает изучаться. Кроме того, аппарат марковских процессов в том виде, в котором он применяется сегодня, позволяет получить характеристики фазовой ошибки. При анализе же цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации интерес представляют характеристики фазы выходного сигнала перестраиваемого генератора. На сегодняшний день подходы к решению данной проблемы не известны.
Отдельным вопросом является проблема оптимизации параметров систем и устройств при определенных входных воздействиях. В современных условиях постоянного роста требований на качество обработки сигналов эта проблема зачастую выходит на первое место. В то же время существует ряд проблем, связанных с тем, что системы фазовой синхронизации являются нелинейными устройствами. В случае линейных систем с целью построения оптимальных устройств широко используются винеровская и калмановская теории фильтрации. Существуют попытки применить данную теорию и к синтезу оптимальных систем фазовой синхронизации [115-117], но данные работы носят единичный характер.
На основании вышесказанного тема диссертации, посвященная исследованию статистических характеристик цепи последовательно синхронизированных с помощью дискретных систем фазовой синхронизации генераторов и отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий и оптимизации цепи, обеспечивающей качественный выходной сигнал, является актуальной.
Цели и задачи диссертации
Целью диссертационной работы является моделирование, исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных систем фазовой синхронизации в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:
1. Разработка математической модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных воздействий.
2. Разработка методики анализа статистических характеристик сигналов в системе в условиях комбинированных случайных воздействий.
3. Исследование и параметрическая оптимизация отдельных звеньев цепи, представляющих собой системы фазовой синхронизации, с учетом специфики флуктуационных воздействий.
4. Исследование и параметрическая оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с учетом специфики флуктуационных воздействий.
5. Построение имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов с использованием компьютерных пакетов динамического моделирования.
6. Разработка методики и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов и сравнение результатов с результатами анализа математической модели.
Общая методика исследований
Для решения поставленных задач используются также компьютерное моделирование, численное решение нелинейных стохастических разностных уравнений.
Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик дискретных СФС и цепочки из дискретных СФС ориентированы на использование персональных компьютеров.
Научная новизна результатов
1. Построены математические модели дискретных систем фазовой синхронизации при наличии комбинированных случайных воздействий в форме стохастических уравнений и векторных уравнений Колмогорова- Чепмена.
2. Получены математические модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.
3. Разработана методика анализа фазовых флуктуаций на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на расширенной марковской модели.
4. С помощью аппарата марковских процессов проведено исследование статистических характеристик фазовой ошибки и фазовых флуктуаций на выходе дискретной СФС 2-го порядка в условиях близких к белым частотных шумов входного сигнала и сигнала перестраиваемого генератора и белого аддитивного канального шума. Получены зависимости дисперсии фазовых ошибок и выходных фазовых флуктуаций от различных параметров воздействий и системы.
5. Проведено исследование и оптимизация статистических характеристик фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации. Рассмотрено несколько алгоритмов оптимизации параметров звеньев и проведено их сравнение.
синхронизации, а так же цепи последовательно соединенных СФС в условиях комбинированных флуктуационных воздействий. На основе методик разработаны алгоритмы для расчета статистических характеристик отдельных звеньев и цепи в целом, в том числе телекоммуникационных характеристик качества TDEV, TIE.
2. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры систем фазовой синхронизации с целью обеспечения заданных статистических свойств сигналов в условиях комбинированных воздействий и параметры цепи последовательно соединенных СФС.
3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности работы цепи последовательно синхронизируемых генераторов, функционирующей в условиях сложных флуктуационных воздействий на систему.
4. Предложенные и развитые в диссертации методики и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно¬исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа статистических свойств систем фазовой синхронизации и синтеза СФС различного назначения в условиях комбинированных случайных воздействий. Методики и алгоритмы могут быть использованы при разработке и исследовании цепей последовательно синхронизируемых генераторов различного назначения.
Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе ЯрГУ г. Ярославль, МГТУ им. Н.Э. Баумана г. Москва.
Положения, выносимые на защиту
1. Математическая модель дискретной СФС в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена для случая комбинированного случайного воздействия, представляющего собой аддитивный широкополосный гауссовский шум, фазовые флуктуации входного сигнала и фазовые флуктуации сигнала перестраиваемого генератора.
2. Математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена отдельных звеньев и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.
3. Методика анализа фазовых флуктуаций на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на применении расширенной марковской модели.
4. Результаты исследования и оптимизации однокольцевой дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью.
5. Результаты исследования и оптимизации цепи последовательно синхронизируемых генераторов одного и различных типов для трех вариантов оптимизации: гомогенной, позвенной, смешанной.
6. Имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа на базе дискретных СФС, выполненная в среде динамического моделирования Simulink пакета Matlab.
7. Методика и результаты исследования имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области исследования цепей последовательно соединенных генераторов, а так же различных классов систем фазовой синхронизации.
В первой главе предложены линейные и нелинейные математические модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации и модели звеньев этой цепи в условиях комбинированных случайных воздействий на систему. Нелинейные модели представлены в виде разностных стохастических уравнений и уравнений Колмогорова-Чепмена. Предложена методика исследования характеристик фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепи СФС на основе аппарата марковских процессов. Линейные модели получены в виде коэффициентов передачи и квадратов их АЧХ для различных источников флуктуационных воздействий в системе.
Вторая глава посвящена анализу и оптимизации систем фазовой синхронизации в условиях комбинированного случайного воздействия. Последнее представляет собой аддитивную смесь широкополосного шума и псевдогармонического сигнала, фаза которого флуктуирует по сложному закону. Кроме того, учитывается, что сигнал перестраиваемого генератора СФС так же имеет свои флуктуации фазы. В главе рассмотрена аналитическая оптимизация параметров аналоговых и дискретных систем фазовой синхронизации для различных типов входных воздействий. В качестве критерия оптимальности использовались минимумы дисперсий фазовой ошибки и фазовых флуктуаций на выходе СФС. С помощью аппарата марковских процессов исследованы характеристики фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала дискретных систем фазовой синхронизации для случая белых частотных шумов сигнала на входе и сигнала ПГ. Получены зависимости оптимального значения параметров СФС от характеристик входных воздействий. В главе рассмотрено поведение различных линеаризованных моделей систем при наличии сложных флуктуационных воздействий. Исследована зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе СФС от параметров входных воздействий, а так же от параметров самих систем. Рассмотрены вопросы оптимизации параметров СФС с целью минимизации дисперсии фазового шума выходного сигнала. Проведено сравнение поведения аналоговых и дискретных СФС при наличии комбинированного входного воздействия.
Глава 3 посвящена анализу поведения цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации. Рассмотрена зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе цепи от ее длины, от параметров звеньев и шумовых воздействий. Получены ограничения на параметры звеньев, которые можно использовать в цепи. Изучено поведение системы, состоящей из аналоговых и дискретных СФС. Проведено исследование различных алгоритмов оптимизации параметров звеньев цепочки, а так же сравнение качества работы этих методов. Рассмотрены особенности поведения гомогенной и негомогенной цепочек последовательно синхронизируемых генераторов.
Четвертая глава посвящена разработке и анализу имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же сравнению результатов исследования имитационной и математической моделей. В рамках пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink построены модели системы. Изучено и представлено несколько методов формирования случайных процессов, близких по своим свойствам к фликкер-шумам. Для формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. На их основе созданы имитационные модели генераторов флуктуационных сигналов с полиномиальной спектральной плотностью. Разработана методика исследования статистических характеристик сигналов на выходе системы по их временным реализациям, полученным в результате моделирования. Проведен анализ дисперсии фазовых флуктуаций выходного сигнала отдельных звеньев и всей цепи в целом. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуаций выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуаций фазы. Получены зависимости телекоммуникационных параметров качества работы системы TDEV и TIE от времени наблюдения и показано влияние на эти характеристики основных источников шумов в цепи. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью имитационной модели, с результатами анализа математических моделей.
В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления дальнейшего развития идей, предложенных в работе.
В связи с широким распространением и важностью цифровых сетей передачи данных, исследования, посвященные улучшению качества их работы, представляют большой научный и практический интерес. В том числе важным является вопрос об улучшении качества сигнала синхронизации. Для решения данного вопроса необходимы исследования работы цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации. В основном существующие алгоритмы улучшения качества сигнала синхронизации используют специальные метки качества сигнала, передаваемые по специальным служебным каналам. На их основе производится выбор наилучшего из имеющихся сигналов синхронизации. Подобные алгоритмы на сегодняшний день разработаны достаточно хорошо и позволяют создать надежную сеть синхронизации [107-109, 110-113].
Но у подобного подхода существует и ряд существенных недостатков. Во- первых, он не учитывает реального качества сигналов синхронизации. Вся информация о том, насколько этот сигнал хорош, заключена в метке. Во- вторых, этот метод не позволяет сказать, как можно улучшить качество сигнала синхронизации, как настроить связующие звенья, чтобы на выходе цепочки был сигнал наилучшего качества. Решение этих задач весьма важно для проектирования и управления цепью синхронизации.
В то же время для анализа поведения цепи необходимо более детально изучить работу отдельных звеньев, в роли которых выступают дискретные системы фазовой синхронизации [102]. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации интенсивно исследуются в последние годы [54, 67¬69, 81]. Такие системы обладают рядом преимуществ по сравнению с чисто аналоговыми устройствами, такими как повышенная помехоустойчивость, простота реализации, малая потребляемая мощность. Указанные достоинства совместно с неуклонным ростом рабочих частот цифровой схемотехники позволяют строить высокоэффективные системы обработки информации, включающие в себя системы фазовой синхронизации [7-10, 15, 27, 31]. Большое количество областей применения данных устройств определяет интерес к исследованиям данного класса систем [27, 32-36, 43-45, 47-49].
Значительный интерес вызывают исследования, посвященные поведению этих устройств в условиях помеховых воздействий [19]. Данный факт обусловлен постоянным ростом требований на качество обработки информации со стороны пользователей. С другой стороны помеховые воздействия всегда имеют место. Зачастую ими нельзя пренебречь, и они определяют качество работы системы в целом. Поэтому анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики [1-5, 12-14, 41, 50, 51, 53]. Основная часть работ в данной области посвящена исследованию влияния наиболее простых и распространенных помех в виде аддитивного широкополосного гауссовского шума [16, 17, 22-25, 88]. Однако не всегда этот вид помех является определяющим. В связи с этим последнее время ряд авторов проводит исследования, посвященные анализу поведения систем фазовой синхронизации при наличии на входе помех различного вида. Так в ряде работ изучается влияние детерминированных и случайных сосредоточенных по частоте помех на работу указанных устройств, в том числе и помех, по структуре повторяющих полезный сигнал [15-18, 52, 56, 57, 60, 61, 63-65]. Учет данного типа помех позволяет ответить на многие вопросы функционирования современных систем передачи информации в условиях сложной электромагнитной обстановки. Под данный тип помех подходят помехи других станций, работающих на близкой частоте, что характерно для сотовых систем, условий многолучевого распространения сигналов и т.д.
В то же время малоизученным или совсем неизученным остается поведение СФС при многих типах внешних воздействий, которые при некоторых условиях являются определяющими для качества работы систем фазовой синхронизации. В частности в случае анализа цепи последовательно синхронизируемых генераторов к таким воздействиям относятся фазовые шумы, присутствующие в различных сигналах. Их источники могут быть самыми различными [103, 104]. В некоторых случаях данные шумы являются основными, оказывающими влияние на функционирование системы. В ряде работ [90, 97, 102] показано, что на качество работы цифровых сетей передачи информации оказывают существенное влияние именно фазовые флуктуации сигналов. В связи с этим изучение данного вида воздействий является весьма актуальным. Однако круг работ, посвященных данной проблематике, весьма ограничен. К ним следует отнести работы [100, 102] а так же работы автора диссертации.
Для анализа поведения и статистических характеристик систем при наличии сложных воздействия необходимо обладать определенным математическим аппаратом. Исследование работы систем фазовой синхронизации при наличии случайных воздействий ведется уже достаточно долго. За это время был разработан ряд подходов и методов к анализу данных устройств. Однако на этом пути существуют серьезные сложности. Данный факт связан с тем, что система фазовой синхронизации является сугубо нелинейной системой. Аналитические методики исследования таких устройств в большинстве случаев носят приближенный характер. В качестве примера таких подходов можно указать различные методы линеаризации и усреднения [20, 44]. На сегодняшний день одним из самых прогрессивных механизмов, позволяющих точно исследовать динамику нелинейных систем, является аппарат марковских процессов. Данный аппарат позволяет получить многие важные характеристики стохастических систем, такие как плотность распределения вероятности координат, среднее время достижения синхронизма, среднее время до срыва синхронизма. Ввиду явных достоинств этого метода его применению к анализу различных систем посвящено достаточно много работ. К их числу относятся труды Тихонова В.И., Миронова М.А., Казакова В.А., Стратоновича Р.Л. [11, 21, 28]. Применением данного метода к системам фазовой синхронизации, в том числе дискретным, занимались Шахтарин Б.И., Витерби А., Разевиг В.Д., Казаков Л.Н. и другие авторы [17, 25, 26, 56-58]. Ими наработаны основные методики и подходы, позволяющие применить аппарат марковских процессов к системам синхронизации, достаточно подробно проведен анализ поведения систем фазовой синхронизации в условиях аддитивных широкополосных шумов. В работах Башмакова М.В. [56-59, 61-65] рассмотрены статистические характеристики СФС при наличии детерминированных или случайных узкополосных аддитивных помех. В то же время очень мало работ посвящено анализу систем фазовой синхронизации в условиях присутствия фазовых шумов. Данный вопрос только начинает изучаться. Кроме того, аппарат марковских процессов в том виде, в котором он применяется сегодня, позволяет получить характеристики фазовой ошибки. При анализе же цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации интерес представляют характеристики фазы выходного сигнала перестраиваемого генератора. На сегодняшний день подходы к решению данной проблемы не известны.
Отдельным вопросом является проблема оптимизации параметров систем и устройств при определенных входных воздействиях. В современных условиях постоянного роста требований на качество обработки сигналов эта проблема зачастую выходит на первое место. В то же время существует ряд проблем, связанных с тем, что системы фазовой синхронизации являются нелинейными устройствами. В случае линейных систем с целью построения оптимальных устройств широко используются винеровская и калмановская теории фильтрации. Существуют попытки применить данную теорию и к синтезу оптимальных систем фазовой синхронизации [115-117], но данные работы носят единичный характер.
На основании вышесказанного тема диссертации, посвященная исследованию статистических характеристик цепи последовательно синхронизированных с помощью дискретных систем фазовой синхронизации генераторов и отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий и оптимизации цепи, обеспечивающей качественный выходной сигнал, является актуальной.
Цели и задачи диссертации
Целью диссертационной работы является моделирование, исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных систем фазовой синхронизации в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:
1. Разработка математической модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных воздействий.
2. Разработка методики анализа статистических характеристик сигналов в системе в условиях комбинированных случайных воздействий.
3. Исследование и параметрическая оптимизация отдельных звеньев цепи, представляющих собой системы фазовой синхронизации, с учетом специфики флуктуационных воздействий.
4. Исследование и параметрическая оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с учетом специфики флуктуационных воздействий.
5. Построение имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов с использованием компьютерных пакетов динамического моделирования.
6. Разработка методики и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов и сравнение результатов с результатами анализа математической модели.
Общая методика исследований
Для решения поставленных задач используются также компьютерное моделирование, численное решение нелинейных стохастических разностных уравнений.
Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик дискретных СФС и цепочки из дискретных СФС ориентированы на использование персональных компьютеров.
Научная новизна результатов
1. Построены математические модели дискретных систем фазовой синхронизации при наличии комбинированных случайных воздействий в форме стохастических уравнений и векторных уравнений Колмогорова- Чепмена.
2. Получены математические модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.
3. Разработана методика анализа фазовых флуктуаций на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на расширенной марковской модели.
4. С помощью аппарата марковских процессов проведено исследование статистических характеристик фазовой ошибки и фазовых флуктуаций на выходе дискретной СФС 2-го порядка в условиях близких к белым частотных шумов входного сигнала и сигнала перестраиваемого генератора и белого аддитивного канального шума. Получены зависимости дисперсии фазовых ошибок и выходных фазовых флуктуаций от различных параметров воздействий и системы.
5. Проведено исследование и оптимизация статистических характеристик фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации. Рассмотрено несколько алгоритмов оптимизации параметров звеньев и проведено их сравнение.
синхронизации, а так же цепи последовательно соединенных СФС в условиях комбинированных флуктуационных воздействий. На основе методик разработаны алгоритмы для расчета статистических характеристик отдельных звеньев и цепи в целом, в том числе телекоммуникационных характеристик качества TDEV, TIE.
2. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры систем фазовой синхронизации с целью обеспечения заданных статистических свойств сигналов в условиях комбинированных воздействий и параметры цепи последовательно соединенных СФС.
3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности работы цепи последовательно синхронизируемых генераторов, функционирующей в условиях сложных флуктуационных воздействий на систему.
4. Предложенные и развитые в диссертации методики и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно¬исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа статистических свойств систем фазовой синхронизации и синтеза СФС различного назначения в условиях комбинированных случайных воздействий. Методики и алгоритмы могут быть использованы при разработке и исследовании цепей последовательно синхронизируемых генераторов различного назначения.
Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе ЯрГУ г. Ярославль, МГТУ им. Н.Э. Баумана г. Москва.
Положения, выносимые на защиту
1. Математическая модель дискретной СФС в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена для случая комбинированного случайного воздействия, представляющего собой аддитивный широкополосный гауссовский шум, фазовые флуктуации входного сигнала и фазовые флуктуации сигнала перестраиваемого генератора.
2. Математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена отдельных звеньев и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.
3. Методика анализа фазовых флуктуаций на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на применении расширенной марковской модели.
4. Результаты исследования и оптимизации однокольцевой дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью.
5. Результаты исследования и оптимизации цепи последовательно синхронизируемых генераторов одного и различных типов для трех вариантов оптимизации: гомогенной, позвенной, смешанной.
6. Имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа на базе дискретных СФС, выполненная в среде динамического моделирования Simulink пакета Matlab.
7. Методика и результаты исследования имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области исследования цепей последовательно соединенных генераторов, а так же различных классов систем фазовой синхронизации.
В первой главе предложены линейные и нелинейные математические модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации и модели звеньев этой цепи в условиях комбинированных случайных воздействий на систему. Нелинейные модели представлены в виде разностных стохастических уравнений и уравнений Колмогорова-Чепмена. Предложена методика исследования характеристик фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепи СФС на основе аппарата марковских процессов. Линейные модели получены в виде коэффициентов передачи и квадратов их АЧХ для различных источников флуктуационных воздействий в системе.
Вторая глава посвящена анализу и оптимизации систем фазовой синхронизации в условиях комбинированного случайного воздействия. Последнее представляет собой аддитивную смесь широкополосного шума и псевдогармонического сигнала, фаза которого флуктуирует по сложному закону. Кроме того, учитывается, что сигнал перестраиваемого генератора СФС так же имеет свои флуктуации фазы. В главе рассмотрена аналитическая оптимизация параметров аналоговых и дискретных систем фазовой синхронизации для различных типов входных воздействий. В качестве критерия оптимальности использовались минимумы дисперсий фазовой ошибки и фазовых флуктуаций на выходе СФС. С помощью аппарата марковских процессов исследованы характеристики фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала дискретных систем фазовой синхронизации для случая белых частотных шумов сигнала на входе и сигнала ПГ. Получены зависимости оптимального значения параметров СФС от характеристик входных воздействий. В главе рассмотрено поведение различных линеаризованных моделей систем при наличии сложных флуктуационных воздействий. Исследована зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе СФС от параметров входных воздействий, а так же от параметров самих систем. Рассмотрены вопросы оптимизации параметров СФС с целью минимизации дисперсии фазового шума выходного сигнала. Проведено сравнение поведения аналоговых и дискретных СФС при наличии комбинированного входного воздействия.
Глава 3 посвящена анализу поведения цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации. Рассмотрена зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе цепи от ее длины, от параметров звеньев и шумовых воздействий. Получены ограничения на параметры звеньев, которые можно использовать в цепи. Изучено поведение системы, состоящей из аналоговых и дискретных СФС. Проведено исследование различных алгоритмов оптимизации параметров звеньев цепочки, а так же сравнение качества работы этих методов. Рассмотрены особенности поведения гомогенной и негомогенной цепочек последовательно синхронизируемых генераторов.
Четвертая глава посвящена разработке и анализу имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же сравнению результатов исследования имитационной и математической моделей. В рамках пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink построены модели системы. Изучено и представлено несколько методов формирования случайных процессов, близких по своим свойствам к фликкер-шумам. Для формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. На их основе созданы имитационные модели генераторов флуктуационных сигналов с полиномиальной спектральной плотностью. Разработана методика исследования статистических характеристик сигналов на выходе системы по их временным реализациям, полученным в результате моделирования. Проведен анализ дисперсии фазовых флуктуаций выходного сигнала отдельных звеньев и всей цепи в целом. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуаций выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуаций фазы. Получены зависимости телекоммуникационных параметров качества работы системы TDEV и TIE от времени наблюдения и показано влияние на эти характеристики основных источников шумов в цепи. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью имитационной модели, с результатами анализа математических моделей.
В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления дальнейшего развития идей, предложенных в работе.
В итоге выполненных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:
1. Построена математическая модель дискретной системы фазовой синхронизации в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена в условиях комбинированного флуктуационного воздействия, включающего в себя аддитивный белый гауссовский шум, белые частотные флуктуации входного сигнала и перестраиваемого генератора.
2. Разработана оригинальная методика расчета нестационарной плотности распределения вероятности фазовых флуктуаций выходного сигнала, основанная на расширенной марковской модели, представляющей собой векторное уравнение Колмогорова-Чепмена повышенной размерности.
3. Построена математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.
4. Построена линеаризованная модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью СФС генераторов в условиях комбинированных флуктуационных воздействий в форме эквивалентного коэффициента передачи, позволяющая проводить параметрическую оптимизацию цепи произвольной длины, минимизирующую дисперсию фазовых флуктуаций выходного сигнала.
5. Предложена методика численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена повышенной размерности, ориентированная на расчет ПРВ фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала. На основе методики получены зависимости дисперсий фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала от параметров комбинированных воздействий и параметров системы. Исследовано влияние нестационарности фазовых флуктуаций выходного сигнала на величину оптимальной полосы удержания в системе.
6. Выполнен анализ статистических характеристик линеаризованных моделей звеньев цепи последовательно синхронизируемых с помощью различных систем фазовой синхронизации генераторов в случае флуктуационных воздействий с
- 186 - полиномиальной спектральной плотностью. Получены графики зависимости дисперсии фазовых флуктуаций на выходе звена от полосы удержания и коэффициентов фильтра системы. Показано качественное отличие в поведении аналоговых и дискретных звеньев по отношению к шумам, существенная мощность которых сосредоточена в высокочастотной области. Проанализировано влияние параметров шумовых воздействий на величины оптимальных значений полосы удержания и коэффициентов фильтра.
7. Для линеаризованной модели получено условие на коэффициент передачи входного фазового шума, ограничивающее накопление выходных фазовых флуктуаций в заданном частотном диапазоне. Невыполнение условия ведет к резкому усилению флуктуаций с ростом длины цепи. Для ряда систем фазовой синхронизации получены аналитические выражения для области параметров, в которой выполняется указанное условие.
8. На основе марковской модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов выполнен анализ цепи ограниченной длины, состоящей из нескольких звеньев. Получены кривые зависимости дисперсии фазовых флуктуаций на выходе цепи от параметров звеньев для различного числа входящих в систему генераторов для произвольных по мощности случайных воздействий. На основе численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена исследованы два алгоритма оптимизации нелинейной цепи: алгоритм гомогенной оптимизации, предполагающий одинаковую настройку всех звеньев, и алгоритм позвенной оптимизации, предполагающий индивидуальную настройку звеньев.
9. На основе линейной модели исследованы три алгоритма оптимизации цепи произвольной длины: гомогенная оптимизация, позвенная оптимизация и смешанный тип оптимизации. Показано, что в случае цепей большой длины, состоящей из однотипных генераторов гомогенный алгоритм обладает преимуществом перед позвенным, а самые лучшие результаты дает оптимизация смешанного типа, позволяя в ряде случаев получить выигрыш в длине цепи до 15-20%. Для коротких цепей наибольший эффект достигается при позвенной оптимизации. Изучено влияние параметров флуктуационных воздействий на величину выигрыша того или иного способа оптимизации, а так же на величину оптимальных параметров звеньев.
10. Выполнена оптимизация цепей, состоящих из последовательно соединенных разнотипных генераторов. Показано, что при наличии в цепи высокостабильных генераторов наилучшие результаты показывает позвенный алгоритм оптимизации, поскольку позволяет наиболее полно использовать качество сигналов высокостабильных генераторов.
11. Разработана имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink. Предложено несколько методов формирования случайных процессов, по свойствам близких к фликкер-шумам. Для формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. С помощью модели исследована зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе системы от параметров звеньев и мощности входных воздействий. В случае малой мощности результаты имитационного моделирования с высокой точностью совпадают с результатами анализа математической модели. В случае большой мощности наблюдается некоторое различие результатов, вызванное влиянием нелинейности цепи. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуаций выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуаций фазы.
12. Получены зависимости телекоммуникационных характеристик качества сигнала TDEV и TIE от времени наблюдения, пересчитанные из спектральных плотностей фазовых флуктуаций. Полученные кривые качественно совпадают с результатами, приведенными в работах других авторов для неоптимизированных цепей. На примере параметра TDEV показано, что шумы опорного генератора отфильтровываются тем лучше, чем длиннее цепь, а шумы перестраиваемых генераторов и каналов передачи данных накапливаются.
13. В работе приведены рекомендации по выбору типа и параметров генераторного оборудования, методик оптимизации цепи, а так же основных направлений улучшения качества выходных сигналов.
1. Построена математическая модель дискретной системы фазовой синхронизации в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена в условиях комбинированного флуктуационного воздействия, включающего в себя аддитивный белый гауссовский шум, белые частотные флуктуации входного сигнала и перестраиваемого генератора.
2. Разработана оригинальная методика расчета нестационарной плотности распределения вероятности фазовых флуктуаций выходного сигнала, основанная на расширенной марковской модели, представляющей собой векторное уравнение Колмогорова-Чепмена повышенной размерности.
3. Построена математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.
4. Построена линеаризованная модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью СФС генераторов в условиях комбинированных флуктуационных воздействий в форме эквивалентного коэффициента передачи, позволяющая проводить параметрическую оптимизацию цепи произвольной длины, минимизирующую дисперсию фазовых флуктуаций выходного сигнала.
5. Предложена методика численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена повышенной размерности, ориентированная на расчет ПРВ фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала. На основе методики получены зависимости дисперсий фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала от параметров комбинированных воздействий и параметров системы. Исследовано влияние нестационарности фазовых флуктуаций выходного сигнала на величину оптимальной полосы удержания в системе.
6. Выполнен анализ статистических характеристик линеаризованных моделей звеньев цепи последовательно синхронизируемых с помощью различных систем фазовой синхронизации генераторов в случае флуктуационных воздействий с
- 186 - полиномиальной спектральной плотностью. Получены графики зависимости дисперсии фазовых флуктуаций на выходе звена от полосы удержания и коэффициентов фильтра системы. Показано качественное отличие в поведении аналоговых и дискретных звеньев по отношению к шумам, существенная мощность которых сосредоточена в высокочастотной области. Проанализировано влияние параметров шумовых воздействий на величины оптимальных значений полосы удержания и коэффициентов фильтра.
7. Для линеаризованной модели получено условие на коэффициент передачи входного фазового шума, ограничивающее накопление выходных фазовых флуктуаций в заданном частотном диапазоне. Невыполнение условия ведет к резкому усилению флуктуаций с ростом длины цепи. Для ряда систем фазовой синхронизации получены аналитические выражения для области параметров, в которой выполняется указанное условие.
8. На основе марковской модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов выполнен анализ цепи ограниченной длины, состоящей из нескольких звеньев. Получены кривые зависимости дисперсии фазовых флуктуаций на выходе цепи от параметров звеньев для различного числа входящих в систему генераторов для произвольных по мощности случайных воздействий. На основе численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена исследованы два алгоритма оптимизации нелинейной цепи: алгоритм гомогенной оптимизации, предполагающий одинаковую настройку всех звеньев, и алгоритм позвенной оптимизации, предполагающий индивидуальную настройку звеньев.
9. На основе линейной модели исследованы три алгоритма оптимизации цепи произвольной длины: гомогенная оптимизация, позвенная оптимизация и смешанный тип оптимизации. Показано, что в случае цепей большой длины, состоящей из однотипных генераторов гомогенный алгоритм обладает преимуществом перед позвенным, а самые лучшие результаты дает оптимизация смешанного типа, позволяя в ряде случаев получить выигрыш в длине цепи до 15-20%. Для коротких цепей наибольший эффект достигается при позвенной оптимизации. Изучено влияние параметров флуктуационных воздействий на величину выигрыша того или иного способа оптимизации, а так же на величину оптимальных параметров звеньев.
10. Выполнена оптимизация цепей, состоящих из последовательно соединенных разнотипных генераторов. Показано, что при наличии в цепи высокостабильных генераторов наилучшие результаты показывает позвенный алгоритм оптимизации, поскольку позволяет наиболее полно использовать качество сигналов высокостабильных генераторов.
11. Разработана имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink. Предложено несколько методов формирования случайных процессов, по свойствам близких к фликкер-шумам. Для формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. С помощью модели исследована зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе системы от параметров звеньев и мощности входных воздействий. В случае малой мощности результаты имитационного моделирования с высокой точностью совпадают с результатами анализа математической модели. В случае большой мощности наблюдается некоторое различие результатов, вызванное влиянием нелинейности цепи. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуаций выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуаций фазы.
12. Получены зависимости телекоммуникационных характеристик качества сигнала TDEV и TIE от времени наблюдения, пересчитанные из спектральных плотностей фазовых флуктуаций. Полученные кривые качественно совпадают с результатами, приведенными в работах других авторов для неоптимизированных цепей. На примере параметра TDEV показано, что шумы опорного генератора отфильтровываются тем лучше, чем длиннее цепь, а шумы перестраиваемых генераторов и каналов передачи данных накапливаются.
13. В работе приведены рекомендации по выбору типа и параметров генераторного оборудования, методик оптимизации цепи, а так же основных направлений улучшения качества выходных сигналов.