Заключение
Таким образом , случайной величиной называется функция , измеримая относительно и борелевской σ-алгебры на .
Случайную величину можно определить и другим эквивалентным способом. Функция называется случайной величиной, если для любых вещественных чисел a и b множество событий , таких что , принадлежит .
Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).
На схеме испытаний может быть определена как отдельная случайная величина (одномерная/скалярная), так и целая система одномерных взаимосвязанных случайных величин (многомерная/векторная).
Пример смешанной случайной величины — время ожидания при переходе через автомобильную дорогу в городе на нерегулируемом перекрёстке.
В бесконечных схемах (дискретных или непрерывных) уже изначально элементарные исходы удобно описывать количественно. Например, номера градаций типов несчастных случаев при анализе ДТП; время безотказной работы прибора при контроле качества и т. п.
Числовые значения, описывающие результаты опытов, могут характеризовать не обязательно отдельные элементарные исходы в схеме испытаний, но и соответствовать каким-то более сложным событиям.
С одной стороны, с одной схемой испытаний и с отдельными событиями в ней одновременно может быть связано сразу несколько числовых величин, которые требуется анализировать совместно.
Например, координаты (абсцисса, ордината) какого-то разрыва снаряда при стрельбе по наземной цели; метрические размеры (длина, ширина и т. д.) детали при контроле качества; результаты медобследования (температура, давление, пульс и пр.) при диагностике больного; данные переписи населения (по возрасту, полу, достатку и пр.).
Поскольку значения числовых характеристик схем испытания соответствуют в схеме некоторым случайным событиям (с их определёнными вероятностями), то и сами эти значения являются случайными (с теми же вероятностями). Поэтому такие числовые характеристики и принято называть случайными величинами. При этом расклад вероятностей по значениям случайной величины называется законом распределения случайной величины.
Разброс случайной величины относительно средних значений характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (с.к.о.) - мерой рассеяния распределения относительно математического ожидания. При этом с.к.о. - это корень квадратный из дисперсии. Наибольший разброс случайной величины определяется размахом выборки, то есть величиной интервала, в который попадают все возможные значения случайной величины.
В математической статистике говорят о статистических оценках параметров распределения. Статистические оценки бывают точечные (определяемые одним числом) и интервальные (определяемые двумя числами -концами интервала). Точечные оценки дают представление о величине соответствующего параметра, а интервальные характеризуют точность и достоверность оценки.


Купить