Работа посвящена изучению в n-мерном случае алгоритмов построения Пт -сеток и исследованию погрешности кубатурных формул, узлы которых образуют Пт - сетки, на классах функций;
Пт -сетки, и, в частности, По -сетки (т=0) получили широкое применение в довольно широком спектре многокритериальных задач. Пт-сетки также используются в задачах приближенного вычисления кратных интегралов. Приближенные значения указанных интегралов вычисляются с помощью кубатурных формул вида
N-1 где узлы Q[е [ОДГ образуют Пт -сетку, i= 0,1, ..., N— 1.
Кубатурные формулы (1) с узлами на Пт-сетках в n-мерном случае хорошо зарекомендовали себя в задачах приближённого вычисления двойных интегралов от негладких функций.
1. Изучены арифметический и сверхбыстрый алгоритмы построения Пт-сеток. Эти алгоритмы реализованы на языке программирования MAPLE.
2. В двумерном случае для различного числа Nузлов П0-сеток проведены численные эксперименты с целью сравнения быстродействия сверхбыстрого и арифметического алгоритмов. В результате проведения этих
t(w) лг экспериментов выяснилось, что отношение '[Д/у увеличивается с ростом N, где t(N) - время, затраченное на реализацию арифметического, a t'(N) - сверхбыстрого алгоритмов построения П0-сеток, то есть эффективность сверхбыстрого алгоритма по сравнению с арифметическим алгоритмом возрастает с ростом числа Nузлов П0-сеток.
Следовательно, арифметический алгоритм построения По-сеток целесообразно применять при относительно небольших значениях числа N узлов (N < 214), в остальных случаях гораздо эффективнее использовать сверхбыстрый алгоритм.
3. В и-мерном случае (л = 2,...,10) проведены численные эксперименты, в ходе которых были вычислены приближенные значения кратных интегралов от гладких, негладких и кусочно-гладких функций с помощью кубатурных формул с узлами на равномерных, параллелепипедальных сетках и Пт-сетках. В результате выполнения этих экспериментов сделан вывод о том, что кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках для кусочно-гладких и негладких функций имеют меньшие погрешности, чем остальные из исследованных кубатурных формул.
Следовательно, кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках целесообразно применять для приближенного вычисления интегралов от негладких и кусочно - гладких функций.
