Введение 3
1 Обозначения и определения 4
2 Жорданова матрица 5
3 Порядки унипотентных элементов 7
4 Порядки унипотентных элементов, состоящие из жордановых клеток 25
Заключение 26
Список использованных источников
В работе рассматриваются элементы группы UTn(K). Основная задача заключается в нахождении групповых порядков матричных унипотентных элементов над полем K характеристики р. По определению, порядком элемента д группы G называется наименьшее натуральное число п, такое что gn есть единица группы G. Известно, что характеристика поля всегда ноль или простое число. Любой унипотентный элемент над полем нулевой характеристики имеет бесконечный порядок. Поэтому далее считаем, что характеристика р основного поля K отлична от нуля. В работе используется известная формула, из книги А. И. Мальцева [1, 181], возведения унипотентной матрицы в степень.
Целью работы является решение следующих задач:
1. Определить групповые порядки унипотентных жордановых клеток размерности п.
2. Проанализировать поведение найденых групповых порядков унипотентных элементов.
В бакалаврской работе получены следующие результаты:
1. Доказано, что групповой порядок унипотентной жордановой клетки размерности n равен характеристике р, если p > n.
2. Для небольших n и р, где n — размерность клетки жордана, а р — характеристика основного поля, найдены групповые порядки всех клеток жордана.
3. Используя результаты эксперимента из пункта 2, выдвинута следующая гипотеза. Групповой порядок унипотентной жордановой клетки размерности n равен рк, если рк-1 < n < pk.
4. Доказано, что групповой порядок унипотентной жордановой матрицы, состоящей из унипотентных жордановых клеток, есть максимум порядков жордановых клеток.
