Введение 3
1 Основные понятия, определения и используемые результаты 4
2 Логика GL 5
3 Построение фреймов ff 6
3.1 Построение p-морфно замкнутых классов для f1-f5 6
4 Введение аксиом для логик Л 4— Л5 7
4.1 Аксиомы Л 4 7
4.2 Аксиомы Л 2 8
4.3 Аксиомы Л з 9
4.4 Аксиомы Л 4 11
4.5 Аксиомы Л 5 11
4.6 Аксиоматизация первой пятёрки 12
5 Построение фреймов f6-f10 13
5.1 Построение p-морфно замкнутых классов для f6-f10 13
6 Введение аксиом для логик Л 6— Л 4 0 14
6.1 Аксиомы Л 6 14
6.2 Аксиомы Л 7 15
6.3 Аксиомы Л 8 16
6.4 Аксиомы Л 9 17
6.5 Аксиомы Л 4 0 18
6.6 Аксиоматизация второй пятёрки 18
Заключение 20
Список использованных источников 21
В статье Чагрова А.В [1] доказан факт того, что задача аксиоматизации непротиворечивых табличных нормальных модальных логик является алгоритмически неразрешимой. Вместе с тем, в [2] доказана конечная аксиоматизируемость табличных суперинтуиционистской и ряда нормальных модальных логик. В то же время, для случая логики Гёделя-Лёба (GL) удаётся строить достаточно простые аксиоматизации, по крайней мере для логик, задаваемых не очень большими фреймами.
В рамках данной бакалаврской работы были перечислены некоторые замкнутые классы фреймов глубины 3 и ширины 3 для модальной логики Гёделя-Лёба. А также были построены новые модальные формулы, описывающие структуру соответствующих фреймов, и предложена конечная аксиоматизация всех адекватных данным фреймам логик. Данные результаты были сформулированы в двух теоремах, доказанных при помощи вспомогательных лемм.
В работе получены следующие результаты:
1. построены замкнутые классы некоторых фреймов глубины 3 и ширины 3;
2. введены дополнительные формулы, задающие логику каждого из построенных классов;
3. доказаны теоремы об аксиоматизации рассмотренных классов;
Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут быть использованы при дальнейшем изучении расширений логики Гёделя-Лёба.
