В двумерном и трёхмерном случаях наилучшими сетками, обладающими равномерным распределением, являются Пю-сетки, в n-мерном случае (и>4) - П,-сетки, являющиеся обобщением П0-сеток.
Настоящая работа посвящена изучению и исследованию алгоритмов построения 11т-сеток, а также исследованию кубатурных формул вида , где узлы Qiе [ 0 , 1 ] п образуют 1Ь-сетки.
При решении задач приближенного вычисления интегралов от негладких функций в n-мерном случае при больших значениях nкубатурные формулы с узлами на 11т-сетках обеспечивают меньшую погрешность, чем другие известные кубатурные формулы.
Из результатов численных экспериментов сделаны следующие выводы:
- отношение растёт с ростом числа узлов NП 0-сетки, где t(А) - время, затраченное на реализацию арифметического, a t (А) -сверхбыстрого алгоритмов построения П 0-сетки;
- в двумерном случае для рассматриваемых функций кубатурные формулы с узлами на П 0-сетках имеют наибольшую погрешность из всех исследованных формул;
- в 3-, 4-, 5-, мерном случаях для функций, не принадлежащих классам ИД (Lj х.js), кубатурные формулы с узлами на П т-сетках имеют наименьшие погрешности из всех исследованных формул, а на кусочно-линейных функциях, которые принадлежат указанным классам, эти кубатурные формулы имеют погрешности, большие, чем формулы, узлы которых образуют равномерные сетки.
В соответствии с этими выводами можно дать следующие рекомендации:
- арифметический алгоритм построения П 0-сеток целесообразно использовать лишь при небольших значениях числа узлов N (N<16), в остальных случаях гораздо эффективнее применять сверхбыстрый алгоритм;
- кубатурные формулы с узлами на П т-сетках целесообразно использовать в n-мерном случае при н>3 для приближенного вычисления интегралов от функций, не принадлежащих классам ИД( L j х. js) .
