МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБНОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА
|
Введение 3
1 Задача изгиба композитной пластины 7
1.1 Изгиб однородной пластины 7
1.1.1 Классическая задача 7
1.1.2 Задача для материала с разным сопротивлением 8
1.1.3 Задача для материала с разным сопротивление с учетом
пластичности 9
1.2. Изгиб слоистой неоднородной по толщине
пластины 12
1.2.1 Существование и единственность нейтральной линии в задаче изгиба неоднородной по толщине композитной
пластины 12
1.2.2 Поиск нейтральной линии 13
2 Задача трехточечного изгиба балки 15
2.1 Действие сосредоточенной силы 15
2.2 Действие сосредоточенного момента 17
2.3 Определение прогиба 18
2.3.1 Действие сосредоточенной силы 19
2.3.2 Действие сосредоточенного момента 20
2.3.3 Относительная ошибка 21
Заключение 23
Список использованных источников 24
1 Задача изгиба композитной пластины 7
1.1 Изгиб однородной пластины 7
1.1.1 Классическая задача 7
1.1.2 Задача для материала с разным сопротивлением 8
1.1.3 Задача для материала с разным сопротивление с учетом
пластичности 9
1.2. Изгиб слоистой неоднородной по толщине
пластины 12
1.2.1 Существование и единственность нейтральной линии в задаче изгиба неоднородной по толщине композитной
пластины 12
1.2.2 Поиск нейтральной линии 13
2 Задача трехточечного изгиба балки 15
2.1 Действие сосредоточенной силы 15
2.2 Действие сосредоточенного момента 17
2.3 Определение прогиба 18
2.3.1 Действие сосредоточенной силы 19
2.3.2 Действие сосредоточенного момента 20
2.3.3 Относительная ошибка 21
Заключение 23
Список использованных источников 24
В настоящее время интенсивно ведётся разработка легких, высокопрочных и недорогих конструкционных материалов. В результате многие материалы достигли предела своих свойств. Как следствие, ученые, перед которыми стоит задача существенного улучшения свойств, вынуждены создавать принципиально новые материалы, примером которых являются композиты.
В действительности композиты - не такие уж и новые материалы. Композитами называют материалы, состоящие из двух или более компонентов или фаз, а под эту классификацию подходят, например, известные древним цивилизациями саманные кирпичи, делавшиеся из армированной соломой глины. Бетон также подходит под это определение, поскольку он состоит из смеси камней, скрепленных цементом. Кроме того встречаются композиты и в природе, как, например, кости, раковины моллюсков или древесина.
Структура и свойства некоторых природных композитных материалов достойна изучения и подражания. Например, механизм разрушения древесины во многом схож с механизмом разрушения таких современных однонаправленных композитов, как углепластик, стеклопластик, боралюминий и некоторые другие, уже нашедших широкое применение. [1]
Конструирование новых композиционных материалов, обладающих высокой удельной прочностью, жесткостью и вязкостью разрушения, обычно достигается путем армирования матрицы высокопрочным и жестким составляющим. Компоненты композитов не должны растворяться или иным способом поглощать друг друга. Они должны быть хорошо совместимы. Свойства композитных материалов нельзя определить только по свойствам компонентов, без учета их взаимодействия.
Соединение хаотически ориентированных зерен пластичного металла и второй более прочной, но хрупкой фазы позволяет в известной мере регулировать свойства конечного продукта, т.е. получать материал с необходимой прочностью и достаточной пластичностью. Усилиями металлургов созданы прочные сплавы на основе железа, алюминия, титана, содержащие различные легирующие добавки. Достигнутый к настоящему времени предел прочности составляет примерно 150 кгс/мм2 для сталей, 50 кгс/мм2 для алюминиевых сплавов, 100 кгс/мм2 для титановых сплавов. Теоретический предел прочности атомной решетки металла, представляющий собою верхнюю границу того, к чему можно в идеале стремиться, по разным моделям оценивается по-разному, в среднем это 1/10 - 1/15 от модуля упругости материала. Так, для железа теоретическая прочность оценивается величиной примерно 1400 кгс/мм2, что в десять раз выше названной для сплава на железной основе цифры. В настоящее время существуют способы получения тонкой металлической проволоки или ленты с прочностью порядка 400- 500 кгс/мм2, что составляет около одной трети теоретической прочности. Однако применение таких проволок или лент в конструктивных элементах неизбежным образом ограничено. [7]
С увеличением диаметра прочность волокна резко падает, прочность же массивных изделий из стекла в сильнейшей степени зависит от состояния поверхности и полность теряется при появлении мельчайших дефектов. Использование высокопрочных волокон и нитей для несущих элементов конструкций возможно только путем соединения в однородную матрицу. Такой матрицей может служить металл, полимерная смола или что-либо иное. Таким образом, получается композиты волокнистого строения.
Первым примером такого рода композитов, получивших достаточно широкое практическое применение, служат стеклопластики. Перемешивая полимерную массу с мелко изрубленным стеклянным волокном, мы получаем первый пример композита с хаотическим армированием. Прочность такой пластмассы выше, чем прочность неармированного материала, однако потенциальная прочность стеклянного волокна используется при этом далеко не полностью, разрушение всегда происходит по матрице, стеклянные волокна не разрываются, а выдергиваются из пластмассы.
Стеклотекстолиты получаются из стеклянной ткани, которая пропитывается полимерной смолой - эпоксидной, полиэфирной или какой-либо иной. Куски этой ткани укладываются в форму, смола полимеризуется тем или иным способом.
Меняя порядок укладки армирующих слоев, можно изготовить оптимальное в известном смысле изделие, например, обеспечить его равнопрочность в продольном и поперечном направлении.
Приведем некоторые сравнительные данные для хороших стеклопластиков, армированных в одном направлении хорошо ориентированным волокном: прочность при растяжении 100 кгс/мм2, модуль упругости Е = 4,2 • 103кгс/мм2. При плотности около 2 Г/см2 удельная прочность, т.е. прочность на единицу веса, у стеклопластика оказывается примерно в четыре раза выше, чем у стали, и в полтора раза выше, чем у титанового сплава.
Укажем, что в работе [7] для изотропного нормированного полистирола (оргстекло) получена высокая разномодульность Е+/Е-, доходящая до 4,11.
Рассматривая приведённые выше результаты, мы можем сказать, что многие полимерные материалы обладают свойством разномодульности.
Композиционные материалы, армированные волокнами или зернами, обладают высокой относительной прочностью и жесткостью. Они, как правило, существенно анизотропны и обладают свойствами разномодульности.
Тканевые стеклопластики, зачастую, будучи трансверсально незначительно анизотропными, обладают свойствами значительной разномодульности. В таблице 1 приведены упругие характеристики полиэфирных и эпоксидных стеклотекстолитов. [9,2]
В действительности композиты - не такие уж и новые материалы. Композитами называют материалы, состоящие из двух или более компонентов или фаз, а под эту классификацию подходят, например, известные древним цивилизациями саманные кирпичи, делавшиеся из армированной соломой глины. Бетон также подходит под это определение, поскольку он состоит из смеси камней, скрепленных цементом. Кроме того встречаются композиты и в природе, как, например, кости, раковины моллюсков или древесина.
Структура и свойства некоторых природных композитных материалов достойна изучения и подражания. Например, механизм разрушения древесины во многом схож с механизмом разрушения таких современных однонаправленных композитов, как углепластик, стеклопластик, боралюминий и некоторые другие, уже нашедших широкое применение. [1]
Конструирование новых композиционных материалов, обладающих высокой удельной прочностью, жесткостью и вязкостью разрушения, обычно достигается путем армирования матрицы высокопрочным и жестким составляющим. Компоненты композитов не должны растворяться или иным способом поглощать друг друга. Они должны быть хорошо совместимы. Свойства композитных материалов нельзя определить только по свойствам компонентов, без учета их взаимодействия.
Соединение хаотически ориентированных зерен пластичного металла и второй более прочной, но хрупкой фазы позволяет в известной мере регулировать свойства конечного продукта, т.е. получать материал с необходимой прочностью и достаточной пластичностью. Усилиями металлургов созданы прочные сплавы на основе железа, алюминия, титана, содержащие различные легирующие добавки. Достигнутый к настоящему времени предел прочности составляет примерно 150 кгс/мм2 для сталей, 50 кгс/мм2 для алюминиевых сплавов, 100 кгс/мм2 для титановых сплавов. Теоретический предел прочности атомной решетки металла, представляющий собою верхнюю границу того, к чему можно в идеале стремиться, по разным моделям оценивается по-разному, в среднем это 1/10 - 1/15 от модуля упругости материала. Так, для железа теоретическая прочность оценивается величиной примерно 1400 кгс/мм2, что в десять раз выше названной для сплава на железной основе цифры. В настоящее время существуют способы получения тонкой металлической проволоки или ленты с прочностью порядка 400- 500 кгс/мм2, что составляет около одной трети теоретической прочности. Однако применение таких проволок или лент в конструктивных элементах неизбежным образом ограничено. [7]
С увеличением диаметра прочность волокна резко падает, прочность же массивных изделий из стекла в сильнейшей степени зависит от состояния поверхности и полность теряется при появлении мельчайших дефектов. Использование высокопрочных волокон и нитей для несущих элементов конструкций возможно только путем соединения в однородную матрицу. Такой матрицей может служить металл, полимерная смола или что-либо иное. Таким образом, получается композиты волокнистого строения.
Первым примером такого рода композитов, получивших достаточно широкое практическое применение, служат стеклопластики. Перемешивая полимерную массу с мелко изрубленным стеклянным волокном, мы получаем первый пример композита с хаотическим армированием. Прочность такой пластмассы выше, чем прочность неармированного материала, однако потенциальная прочность стеклянного волокна используется при этом далеко не полностью, разрушение всегда происходит по матрице, стеклянные волокна не разрываются, а выдергиваются из пластмассы.
Стеклотекстолиты получаются из стеклянной ткани, которая пропитывается полимерной смолой - эпоксидной, полиэфирной или какой-либо иной. Куски этой ткани укладываются в форму, смола полимеризуется тем или иным способом.
Меняя порядок укладки армирующих слоев, можно изготовить оптимальное в известном смысле изделие, например, обеспечить его равнопрочность в продольном и поперечном направлении.
Приведем некоторые сравнительные данные для хороших стеклопластиков, армированных в одном направлении хорошо ориентированным волокном: прочность при растяжении 100 кгс/мм2, модуль упругости Е = 4,2 • 103кгс/мм2. При плотности около 2 Г/см2 удельная прочность, т.е. прочность на единицу веса, у стеклопластика оказывается примерно в четыре раза выше, чем у стали, и в полтора раза выше, чем у титанового сплава.
Укажем, что в работе [7] для изотропного нормированного полистирола (оргстекло) получена высокая разномодульность Е+/Е-, доходящая до 4,11.
Рассматривая приведённые выше результаты, мы можем сказать, что многие полимерные материалы обладают свойством разномодульности.
Композиционные материалы, армированные волокнами или зернами, обладают высокой относительной прочностью и жесткостью. Они, как правило, существенно анизотропны и обладают свойствами разномодульности.
Тканевые стеклопластики, зачастую, будучи трансверсально незначительно анизотропными, обладают свойствами значительной разномодульности. В таблице 1 приведены упругие характеристики полиэфирных и эпоксидных стеклотекстолитов. [9,2]
В работе получены следующие результаты:
1. Вычислена цилиндрическая жесткость балки из однонаправленного волокнистого композита, с учетом разного сопротивления материала растяжению и сжатию.
2. в задаче о трёхточечном изгибе балки получено аналитическое выражение для прогиба балки в случаях действия сосредоточенной силы и сосредоточенного момента. Показано, что неучет разнопрочности композитного материала может привести к ошибке 30-90%.
3. Установлено, что при изгибе слоистой пластины из композитных слоев с разным сопротивлением растяжению и сжатию положение нейтральной линии определяется однозначно. Предложен численный алгоритм определения нейтральной линии.
1. Вычислена цилиндрическая жесткость балки из однонаправленного волокнистого композита, с учетом разного сопротивления материала растяжению и сжатию.
2. в задаче о трёхточечном изгибе балки получено аналитическое выражение для прогиба балки в случаях действия сосредоточенной силы и сосредоточенного момента. Показано, что неучет разнопрочности композитного материала может привести к ошибке 30-90%.
3. Установлено, что при изгибе слоистой пластины из композитных слоев с разным сопротивлением растяжению и сжатию положение нейтральной линии определяется однозначно. Предложен численный алгоритм определения нейтральной линии.