РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
1 О вариационных принципах 5
1.1 Пример вариационной задачи. Задача о Брахистрохроне 5
1.2 Вариационная формулировка задач теплопроводности 6
1.3 Обобщение представленных формулировок 9
1.4 Термодинамические диссипативные системы 10
2 Теория смазки 14
3 Постановка задачи гидродинамической теории смазки в подшипниках скольжения 16
3.1 Уравнения движения смазочной жидкости 18
3.2 Уравнение Рейнольдса и его сопряженная форма 19
4 Вариационный подход к решению задачи 22
4.1 Вычисление функционала давления 22
4.2 Вычисление функционала для функции тока 24
4.3 Решение стационарного уравнения Рейнольдса 26
4.4 Мощность диссипации энергии и его связь 29
4.5 Минимизация функционала методом конечных элементов 31
5 Подготовка к расчетам в программе Mathcad 33
5.1 Численное дифференцирование функционала давления 34
5.2 Численное дифференцирование функционала для функции тока 36
6 Расчеты и графическая интерпретация 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
Список использованных источников 49
Подшипники - это устройства, которые являются частью опор вращающихся осей и валов механизма. Они подвергается осевым, радиальным и тангенциальным нагрузкам, приложенным к осям и валам, также они передают их корпусу, раме и остальным частям механизма в целом.
Подшипник скольжения - это такой тип подшипников, в котором трение происходит при скольжении сопряженных поверхностей. Для уменьшения трения применяют смазочные масла. От качества подшипников и смазочного материала зависит коэффициент полезного действия, и он уменьшается с увеличением момента вязких сил трения, который, в свою очередь, приводит к тепловыделению.
Для любой машины, либо механизма одним из важных критериев является надежность - это способность сохранять свои эксплуатационные показатели, функции в течение заданного времени. Вместе с этим немаловажную роль играет условия ее эксплуатации.
Современное техническое оборудование не может обойтись без подшипниковых узлов. Поэтому критерию надежности учеными и конструкторами уделяется немалое внимание. Разрабатываются оптимальные и простые в изготовлении конструкции подшипниковых узлов, выбираются материалы, наиболее подходящие по механическим характеристикам, улучшаются системы смазывания и смазочные материалы и все вышеперечисленное обеспечивает наилучшие эксплуатационные характеристики в узлах трения.
В данной работе будут применяться вариационные принципы, для получения приближенных решений в задачах гидродинамической теории смазки и для оценки важных триботехнических характеристик в узлах трения.
Разработан вариационный метод применительно к теории смазки, позволяющий свести задачу о распределении давления в смазочном слое к задаче минимизации положительно определенного энергетического функционала, связанного с мощностью вязкой диссипации в слое.
Данный подход использовался для построения эффективного численного алгоритма расчета давления в подшипнике скольжения. Алгоритм основан на методе наискорейшего спуска и минимизирующего функционал энергии- Построена зависимость функционалов от порядкового номера итераций, согласно которой функционал выходит на минимальное значение за 1300 шагов итераций.
На основе связи функционала с мощностью диссипации получена формула для гарантированной оценки момента сил трения. В результате расчетов найдены основные характеристики подшипника скольжения для различных нагрузок.
Получена сопряженная форма уравнения Рейнольдса относительно функции тока, которая является более предпочтительной при больших нагрузках и, соответственно, малых толщинах смазочного слоя. Для данного уравнения получен сопряженный энергетический функционал, минимизация которого осуществлялась также методом наискорейшего спуска.
