Введение
1 Основные определения и вспомогательные материалы 4
2 Перечисление полуполей порядка 81 13
3 Автоморфизмы конечных полуполей 16
4 Задание полуполей порядка 81 двумерным линейным пространством 19
Заключение 23
Список использованных источников 24
Приложение А Программа для построения регулярных множеств 25
Приложение Б Таблица порядков и элементов ядер 27
Приложение В Таблица полуполей, допускающих автоморфизм порядка 2 39
Исследования полуполей ведутся с середины XX века, в том числе, с использованием компьютерных вычислений. Одним из способов представления конечного полуполя является его задание при помощи специального семейства квадратных матриц, так называемого регулярного множества. В работе У. Демпвольфа [1] перечислены, с точностью до 12 полуполей порядка 81. Целью работы является восстановление матричного представления регулярного множества для всех полуполей порядка 81 и изучение основных свойств построенных систем.
Поставлена задача:
1. Найти матричное представление в всех полуполей порядка 81, -эквивалентных полуполям в перечислении У. Демпвольфа;
2. Найти правое, левое и среднее ядра построенных полуполей, вычислить порядки ядер;
3. Выделить полуполя порядка 81, допускающие автоморфизм порядка 2;
4. Доказать возможность задания любого полуполя порядка 81 двумерным линейным пространством над
Для выполнения поставленных целей разработан пакет прикладных программ на языке программирования , доказаны соответствующие теоретические результаты.
В работе перечислены 72 полуполя порядка 81 на основе списка из 12 -
классов Демпвольфа [1]. Построены регулярные множества, вычислены порядки ядер, найдены автоморфизмы порядка 2.
Доказаны теоретические результаты о способах задания полуполя линейными пространствами различной размерности, о матричном представлении автоморфизмов.
