Допустимые правила — это те правила, добавление которых к списку постулированных в логике А правил, не изменяет множества теорем логики А. С помощью допустимых правил вывода сокращается и упрощается процесс вывода формул. Иначе говоря, множеством Ad (А) допустимых правил измеряется дедуктивная мощь данной логической системы. Распознавание допустимости произвольного правила г в заданной логике А — одна из важных проблем математической логики.
Наибольший вклад в решение этой проблемы для нестандартных логик внес В. В. Рыбаков. Им были постороены разнообразные алгоритмические критерии для различных логик и целых классов логик. Однако такие алгоритмы позволяют всего лишь отделить допустимые правила Ad(A) от общей массы правил. Одним из способов, как дать законченное определение множества Ad(A) всех допустимых правил для данной логики, является построение базиса этих правил.
В данной работе для исследования была взята модальная логика А, порождённая одним конечным фреймом F (табличная логика).
Сначала была построена n-характеристическая модель МП(А), найдены все р-морфные образы фрейма F и все ко-накрытийные А-последовательности. Для каждого "нетривиального"минимального элемента п-характеристической модели было построено своё правило вывода. Таких правил оказалось пять штук: R1— R5. Затем была доказана допустимость всех этих правил. При этом использовался критерий допустимости через n-характеристические модели. И в конце доказано, что {R1— R5} — базис для А^А).
В дипломной работе были получены следующие результаты:
1. Построена n-характеристическая модель для логики А(Е), порождённой фреймом F.
2. Для каждого "нетривиального"минимального элемента п-характеристической модели построено своё правило вывода. Таких правил оказалось пять штук: {R1 — R5}.
3. Доказано, что все эти правила допустимы в логике А(Е).
4. Доказано, что совокупность правил {R1 — R5} образует базис для всех допустимых правил в логике А(Е).
Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут быть использованы в исследованиях по нестандартным логикам.
Результаты бакалаврской работы были доложены на международной студенческой научной конференции «Молодежь и наука: Проспект Свободный - 2016».
