Введение
Глава 1. Современное состояние проектирования предварительно напряженных и регулируемых с помощью преднапряжения строительных конструкций 10
1.1. Возможности и идеи предварительного напряжения строительных конструкций 10
1.2. Обзор предварительно напряженных конструкций 11
1.3. Выводы по главе 1 23
ГЛАВА 2. РЕГУЛИРОВАНИЕ напряженно-деформированного состояния СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 24
2.1. Регулирование НДС конструкций как этап создания управляемых конструкций 26
2.2. Методология решения задач регулирования НДС конструкций 26
2.2.1. Получение результатов регулирования 28
2.2.2. Особенности, возникающие при постановки задачи регулирования НДС 29
2.3. Мероприятия, предшествующие выбору способа регулирования НДС конструкции 29
2.4. Способы регулирования НДС конструкции 30
2.5. Выводы по главе 2 33
ГЛАВА 3. Регулирование напряженно-деформированного состояния конструкций путем предварительного напряжения их элементов 34
3.1. Способы и средства создания предварительного напряжения в конструкциях из различных материалов 35
3.2. Особенности предварительного напряжения и регулирования строительных конструкций 43
3.3. Примеры регулирования напряженно-деформированного состояния конструкций различными способами предварительного напряжения 46
3.3.1. Регулирование НДС фрагмента рамы 47
3.3.2. Регулирование НДС балочной конструкции с подкосами и затяжкой 48
3.3.3. Регулирование НДС плитно-структурной конструкции 50
3.3.4. Регулирование НДС вантового пролетного строения 51
3.4. Примеры регулирования напряженно-деформированного состояния конструкций преднапряжением их элементов, используя алгоритм, разработанный коллективом кафедры СКиУС ИСИ СФУ 52
3.4.1. Регулирование НДС статически-неопределимой шпренгельной балки 52
3.4.2. Регулирование НДС статически-неопределимой ребристой шпренгельной плиты 56
3.5. Применение алгоритма регулирования напряженно-деформированного состояния конструкций преднапряжением их элементов к балочной конструкции с подкосами и затяжкой 59
3.6. Применение алгоритма регулирования напряженно-деформированного состояния конструкций преднапряжением их элементов к фрагменту многоэтажной рамы 62
3.6.2. Регулирование напряженно-деформированного состояния фрагмента рамы в нижней полке пролетной части ригеля 65
3.7. Выводы по главе 3 67
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ строительных конструкций на примере вантовых мостов 68
4.1 . Конструкции исследуемых вантовых мостов 71
4.1.1. Балка жесткости 72
4.1.2. Пилоны 73
4.1.3. Ванты и их расположение относительно пилона и балки жесткости . 74
4.2. Моделирование исследуемых конструкций в ПК SCAD 76
4.2.1. Конечно-элементная модель вантовых мостов 76
4.3. Анализ и регулирование напряженно-деформированного состояния балок жесткости 78
4.3.1. Регулирование НДС Московского моста 78
4.3.1.1. Расчетная схема вантового моста 78
4.3.1.2. Регулирование НДС 78
4.3.2. Регулирование НДС Виноградовского моста 81
4.3.2.1. Расчетная схема вантового 82
4.3.2.2. Регулирование НДС при загружении № 1 82
4.3.2.3. Регулирование НДС при загружении № 2 84
4.3.2.4. Регулирование НДС при загружении № 3 87
4.3.2.5. Регулирование НДС при загружении № 4 88
4.3.2.6. Регулирование НДС при загружении № 5 90
4.3.3. Регулирование НДС Рыбальского моста 91
4.3.3.1. Расчетная схема вантового моста 92
4.3.3.4. Регулирование НДС при загружении № 2.2 96
4.3.3. Регулирование НДС моста Сен-Назер 98
4.3.3.1. Расчетная схема вантового моста 99
4.3.3.2. Регулирование НДС при загружении № 1 99
4.4. Выводы по главе 4 101
ГЛАВА 5. АНАЛИЗ И РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ подвесных покрытий 102
5.1. Анализ и регулирование консольно-вантового покрытия 102
5.1.1. Исходные данные 102
5.1.2. Модель консольно-вантового покрытия в ПК SCAD 102
5.1.3. Нагрузки 103
5.1.4. Регулирование НДС при загружении № 1 104
5.1.5. Регулирование НДС при загружении № 2 106
5.2. Анализ и регулирование вантового покрытия 108
5.2.1. Исходные данные 108
5.2.2. Нагрузки 108
5.2.3. Регулирование НДС вантового покрытия 109
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 112
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 113
Актуальность работы. По мере своего развития строительные конструкции улучшались, модернизировались, изобретались новые способы их возведения. Одним из этапов такого развития, которое бы отвечало современным потребностям и требованиям технического прогресса, является регулирование напряженно-деформированного состояния строительных конструкций.
Регулируемую конструкцию можно контролировать в процессе ее эксплуатации благодаря вводу в нее изменяющихся параметров, тогда как в традиционном строительстве изменять напряженное состояние конструкций возможно только в процессе их проектирования и монтажа.
Разработкой металлических конструкций, в которых может применяться преднапряжение занимались такие ученые как А. В. Гадолин, Н. В. Калакуцкий, Г.Маньель, Е. И. Беленя, В. В. Бирюлев, С. Н. Клепиков, В.М. Вахуркин, А.А. Воеводин, Ю. В. Гайдаров, П. Ференчик, М. Тохачек и др.
Также преднапряжение широко применятся и в железобетонных конструкциях. Разработкой таких конструкций занимались следующие ученые: Н.П. Абовский, Г.Маньель, В. Н. Байков, Э. Е. Силгалов, В. В. Михайлов, А. А. Гвоздев и другие.
В деревянных конструкциях, в отличие от металлических и железобетонных, преднапряжение не нашло такого широкого применения, однако исследования в этой области проводят И. С. Инжутов, П. А. Дмитриев, В. Н. Головач, В. И. Жаданов, Е. В.Тисевич, В. А. Грачев, Б. В. Накашидзе, С. Б. Турковский и другие ученые.
Отельным видом конструкций, в которых может применяться предварительное напряжение, являются комбинированные конструкции из жестких и гибких материалов. Такие конструкции создавали и исследовали влияние в них преднапряжения В. В. Егоров, Р.В. Алдушкин, В. Н. Алехин, М. Б. Москалев и другие. В таких конструкциях результат преднапряжения наиболее сильно заметен из-за наличия гибких элементов, преднапряжение которых позволяет перераспределить усилия во всей конструкции.
Предварительное напряжение, как способ регулирования напряженного состояния строительных конструкций, получил известность не так давно. Используя преднапряжение конструкций можно снизить их массу, стоимость, возникающие деформации, а также увеличить их жесткость и устойчивость. Также, преднапряжение может быть использовано при усилении конструкций.
Большое количество методов создания предварительного напряжения позволяет использовать его в самых различных видах строительных конструк¬ций, например вантовых мостах, которые в настоящее время нашли довольно широкое применение в строительстве благодаря своей архитектурной выразительности, наличию большого подмостового пространства и перекрытию довольно больших пролетов. С течением времени нагрузка на мосты увеличивается, соответственно возникает потребность в изменении и управлении их напряженно-деформированным состоянием для дальнейшей эксплуатации.
Одними из первых ученых, занимавшиеся разработкой строительных конструкций, в которых может регулироваться и управляться их напряженно- деформируемое состояние были академик Наум Петрович Абовский и профессор Лев Васильевич Енджиевский, а также их ученики. По разработкам Наума Петровича Абовского Анатолий Петрович Деруга и Николай Иванович Марчук, на базе кафедры "Строительные конструкции и управляемые системы"разработали алгоритм регулирования напряженно-деформированного состояния строительных конструкций. Использование данного алгоритма вместе с расчетными комплексами позволяет быстро и с высокой точностью определить необходимые параметры регулирования для улучшения НДС конструкций.
Регулированием усилий преднапряжением элементов можно достичь качественно новых характеристик:
Снизить материалоёмкость за счёт рационального изменения напряжённого и деформированного состояния;
Обеспечить стабильность эксплуатационных характеристик и повысить надёжность конструкций за счёт расширения их адаптивных свойств;
Полнее использовать ресурсы конструкций, повысить их эффективность в различных областях техники, особенно там, где традиционные способы конструирования становятся малоэффективными или технически нереализуемыми;
Предотвращать аварийные ситуации (разрушение конструкций).
Поэтому тему данной работы следует признать актуальной.
Цель диссертационной работы заключается в анализе и регулировании напряженно-деформированного состояния строительных конструкций путем предварительного напряжения их элементов при статических нагрузках.
Задачи исследования:
• Выполнить оценку современного состояния способов регулирования НДС конструкций, в частности, метода предварительного напряжения отдельных элементов;
• Замоделировать плоские и пространственные модели вантовых конструкций в программном комплексе SCAD;
• Выполнить статический расчет вантовых конструкций с помощью программного комплекса SCAD;
• Выполнить численные исследования по регулированию напряжённо- деформированного состояния вантовых конструкций используя алгоритмы регулирования конструкций преднапряжением элементов;
•Проанализировать результаты численных исследований и дать оценку эффективности алгоритма регулирования и выбранных регуляторов.
Объект исследования: вантовые мосты и покрытия
Методика исследования: использование алгоритма регулирования, разработанного коллективом кафедры "Строительные конструкции и управляемые системы"инженерно-строительного института СФУ совместно с программным комплексом SCAD.
Научная новизна работы: результаты численных исследований по регулированию НДС моделей вантовых мостов и покрытий на действие статической нагрузки.
Практическая значимость. Выполненные автором исследования могут быть использованы при проектировании и реконструкции строительных конструкций.
Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, основывается на: корректном использовании уравнений механики деформированного твердого тела и основных положений теории и методов регулирования НДС конструкций; использовании апробированных математических методов и алгоритмов.
На защиту выносятся результаты численных исследований по регулированию напряжённо-деформированного состояния стержневых и пространственных моделей вантовых мостов и вантовых покрытий.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: Проспект Свободный» СФУ (г. Красноярск, 2015-2016 г.г.).
Публикации. Отдельные результаты исследования опубликованы в трех статьях в сборниках материалов конференций.
Этапы исследования:
Первый этап исследования - теоретический. Проведен обзор современного состояния проектирования предварительно напряженных и регулируемых с помощью преднапряжения конструкций, определена тема, цель, задачи, объекты исследования.
Второй этап исследования - аналитический. Изучен алгоритм регулирования НДС конструкций, созданы и замоделированы в программном комплексе SCAD одномерные и трехмерные модели вантовых конструкций.
Третий этап исследования - исследовательский. Проведены численные исследования по регулированию напряженно-деформированного состояния одномерных и трехмерных моделей вантовых конструкций.
Четвертый этап работы - обобщающий. Результаты исследования обобщены, сделаны выводы, написано заключение, оформлен текст магистерской диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка использованных источников из 53 наименований и приложений.
Общий объем диссертации - 118 страниц, 99 рисунков, 7 таблиц.
1. Выполнены численные исследования по регулированию напряжённо-деформированного состояния шпренгельной фермы и шпренгельной плите с использованием программного комплекса SCAD и алгоритма регулирования конструкций преднапряжением элементов.
В результате выполненного регулирования шпренгельной фермы преднапряжением элементов шпренгеля моменты в опасных сечениях выровнены, при этом Ммах уменьшился на 81,07%.
В шпренгельной плите величины напряжений Nx уменьшились на на 76,59% по сравнению с вариантом без регулирования НДС.
2. Численные исследования по регулированию НДС балочной конструкции с подкосами и затяжкой и фрагмента многоэтажной рамы показали высокую сходимость с результатами экспериментальных исследований, проведенными авторами данных конструкций
3. Выполнены численные исследования по регулированию напряжённо-деформированного состояния вантовых мостов на автомобильную нагрузку. Как видно из результатов, НДС балок жесткости вантовых мостов улучшилось. При этом величина максимального момента в балке жесткости Московского моста (г.Киев) уменьшилась на 82,02%; Mmax в балке жесткости Виноградовского моста уменьшился от 45,1% до 85,79% при различных вариантах загружения; Mmax в балке жесткости Рыбальского моста уменьшился на 65,1%, 86,36% и 74,91% соответственно для трех загружений; Mmax в балке жесткости моста Сен-Назер уменьшился на 86,85% в крайнем пролете и на 76,15% в центральном пролете.
4. Выполнены численные исследования по регулированию напряжённо-деформированного состояния вантовых покрытий на снеговую нагрузку и нагрузку от собственного веса. При этом величина максимального момента на консолях галереи уменьшилась на 7, 93%, а величина Mmax в покрытии здания катка уменьшилась на 81,88%.
5. В целом, полученные результаты регулирования конструкций показали, что алгоритм регулирования НДС конструкций преднапряжением элементов является эффективным инструментом для решения задач регулирования различного типа конструкций.
6. Полученные результаты по регулированию НДС можно обобщить и развить на другие строительные конструкции (рамы, фермы, тонкостенные пространственные конструкции).
7. С помощью активного управления напряженно-деформированным состоянием строительных конструкций при статических нагрузках появляется возможность снизить материалоемкость конструкций, наиболее полно учесть особенности их поведения при действии различных нагрузок и воздействий, повысить адаптационные свойства, обеспечить стабильность и более высокую надежность параметров конструкции в процессе эксплуатации.
1. Беленя, Е. И. Предварительно напряженные металлические несущие конструкции : монография / Е. И. Беленя. - Москва : Госстройиздат, 1963. - 324с.
2. Дрозд, Я. И. Предварительно напряженные железобетонные конструкции : учебное пособие для строит. спец. вузов / Я. И. Дрозд, Г. П. Пастушков. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - Минск : Вышэйшая школа, 1984. - 207 с.
3. Трофимович, В. В. Проектирование предварительно напряженных вантовых систем : учебное пособие / В. В. Трофимович, В. А. Пермяков. - Киев : Буgiвельник, 1970. - 141 с.
4. Ференчик, П. Предварительно напряженные стальные конструкции : учебное пособие / П. Ференчик, М. Тохачек ; перевод с немецкого Е. Ш. Фельдмана. - Москва : Стройиздат, 1979. - 423 с.
5. Воеводин, А. А. Предварительно напряженные системы элементов конструкций : монография / А. А. Воеводин. - Москва : Стройиздат, 1963. - 324с.
6. Михайлов, В. В. Предварительно напряженные железобетонные конструкции: (теория, расчет и подбор сечений) : монография / В. В. Михайлов.
- Изд. 2-е, перераб. и доп. - Москва : Стройиздат, 1978. - 383 с.
7. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции. Общий курс : учебник для вузов / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. - Изд. 5-е, перераб. и доп. - Москва : Стройиздат, 1991. - 767 с.
8. Рожков, А.Ф. Управляемые блок-секции с предварительно напряженными деревянными элементами : дис. ...канд. тех. наук : 05.23.01 / Рожков Александр Федорович. - Красноярск, 2006. - 191 с.
9. Дмитриев, П. А. Конструкции из дерева и пластмасс. Специальный курс. Автодорожные и пешеходные мосты / П. А. Дмитриев . - Оренбург, 2002 - С. 97-98.
10. Пат. 2326213. Российская Федерация, МПК E04B1/10 (2006.01). Способ создания предварительного напряжения в деревянных клееных пакетах в направлении поперек волокон / В. И. Жаданов, П. А. Дмитриев, Е. В. Тисевич ; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО "Оренбургский государственный университет". - № 2007107765/03 ; заявл. 01.03.2007 ; опубл. 10.06.2008, Бюл. № 16.
11. Пат. 998692. Российская Федерация, Е 04 С 3/42. Деревянная рама / Головач В.Н.; заявл. 04.06.81; опубл. 23.02.83. Бюл. №7.-2 с.
12. Пат. 1742436 Российская Федерация, Е 04 С 3/12.
Деревянная трехшарнирная арка / Грачев В.А., Яшина И.Г.; заявл. 25.06.90; опубл. 23.06.92. Бюл. №23.-7 с.
13. Пат. 1638284 Российская Федерация, Е 04 С 3/00. Пространственная предварительно напряженная ферма / Дмитриев П.А., Инжутов И.С., Ю.Д. Стрижаков, Хороший В.И.; заявл. 18.05.88; опубл. 30.03.91, Бюл. № 12. -5 с.
14. Патент 1244259 Российская Федерация, Е 04 С 3/18. Предварительно
напряженная деревянная балка / Накашидзе Б.В.; заявл. 08.12.84; опубл. 15.07.86. Бюл. № 26. 4 с.
15. Francesca da Porta. Eldean bridge (Allen's Mill Bridge) : Historic American Engineering Record, 2002, № OH-122, 8-38
16. Егоров, В. В. Развитие конструктивных форм и методов расчета комбинированных систем шпренгельного типа : дис. . д-ра тех. наук : 05.23.01 / Егоров Владимир Викторович. - Санкт-Петербург, 2004. - 535 с.
17. Алдушкин, Р.В. Развитие и совершенствование рациональных методов усиления и регулирования усилий в металлических конструкциях балочного типа и фермах : автореф. дис. . канд. тех. наук : 05.23.01 / Алдушкин Роман Владимирович. - Орел, 2008. - 20 с.
18. Половинкин, А. И. Законы строения и развития техники (Постановка проблемы и гипотезы) : Учебное пособие / А.И. Половинкин. - Волгоград : Волгоградский политехнический институт, 1985. - 208 с.
19. Саламатов, Ю.П. Идеализация технических систем. Исследование и разработка пространственно-временной модели эволюции технических систем : Рукопись / Ю.П. Саламатов, И.М. Кондаков. - Красноярск, 1984.
20. Абовский, Н. П. Управляемые конструкции: учеб. пособие / Н. П. Абовский. - Красноярск: КрасГАСА, 1998. - 433 с.
21. Современные аспекты активного обучения. Строительная механика. Теория упругости. Упревление строительными конструкциями : учеб. пособие / Н. П. Абовский [и др.] ; отв. ред. Н. П. Абовский ; - 2-е изд., перераб. и доп. - Красноярск : СФУ ИАС, 2007. - 472 с.
22. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости : учеб. пособие для вузов / Н. П. Абовский [и др.] ; под общ. ред. Н. П. Абовского. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - Москва : Стройиздат, 1993. - 456 с.
23. Абовский, Н.П. Управление конструкциями с использованием ЭВМ : учеб. пособие // Н.П. Абовский, Г.А. Залялеева, В.И. Палагушкин. - Красноярск : КИСИ, 1995. - 94 с.
24. Абовский, Н.П.Активное управление конструкциями при статических и динамических воздействиях / Н.П. Абовский, О.М. Максимова, В.И. Палагушкин. Белорусский конгресс «Механика - 99», Минск, 1999.
25. Абовский, Н.П. Разработка конструкций нового типа с автоматическим управлением напряженно-деформированным состоянием // Н.П. Абовский, В.И. Палагушкин. // Пространственные конструкции в Красноярском крае : межвуз. темат. сб. науч. тр. / КИСИ.- Красноярск, 1998.- С. 35-47.
26. Абовский, Н.П. Современное состояние и перспективы развития систем
автоматического управления напряженно-деформируемым состоянием конструкций / Абовский Н.П., Воловик Ю.А., Палагушкин В.И. //Пространственные конструкции в Красноярском крае : межвуз. темат. сб. науч. Тр. / КИСИ.- Красноярск, 1992.- С. 16-52.
27. Палагушкин, В.И. Анализ, регулирование и управление напряженно- деформированным состоянием конструкций /В.И. Красноярск. Матер. XYIII регион. Научно-техн. Конф. / Красноярск. : КрасГАСА, 2000. - с. 60-61
28. Айдаралиев, А. Е. Регулирование усилий в балках при динамических воздействиях с изменением геометрической схемы расчета сооружения (на примере балочного моста) : дис. ... канд. тех. наук : 05.23.11, 05.23.17 / Айдаралиев Алтынбек Авгеньевич. - Бишкек, 2011. - 134 с.
29. Кутуев, М. Д. Оптимальное управление распределением внутренних усилий строительных конструкций : учебное пособие / М. Д. Кутуев. - Москва : Транспорт, 1989. - 54 с.
30. Лащенко, М.Н. Регулирование напряжений в металлических конструкциях. М. Л. : Стройизат, 1966. - 191 с.
31. Мельников, Н. П. Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития : монография / Н. П. Мельников. - Москва : Стройиздат, 1983. - 541 с.
32. Гайдаров, Ю. В. Предварительно напряженные металлические конструкции : монография / Ю. В. Гайдаров. - Ленинград : Стройиздат, 1971. - 145с.
33. Ольков, Я. И. Оптимальное проектирование металличечких предварительно напряженных ферм : учебное пособие / Я. И. Ольков, И. С. Холопов. - Москва : Стройиздат, 1985. - 156 с.
34. Стрелецкий, Н. Н. Сталежелезобетонные проектные строения мостов : учебное пособие / Н. Н. Стрелецкий. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - Москва : Транспорт, 1981. - 360 с.
35. Гайдаров, Ю. В. К вопросу о предварительном напряжении в элементах стальных конструкций / Ю. В. Гайдаров // Бюллетень строительной техники. - 1950. - № 23.
36. Марчук, Н. И. Решение задач регулирования напряженно- деформированного состояния конструкций с использованием ПЭВМ / Н. И. Марчук, Д. П. Фиферова, И. А. Тиунова // Молодежь и наука : сборник материалов Х Юбилейной Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием, посвященной 80-летию образования Красноярского края. Сиб. федер. ун-т. - Красноярск, 2014.
37. Попов, Н. Н. Железобетонные и каменные конструкции : учебное пособие / Н. Н. Попов, М. Чарыев. - Москва : Высшая школа, 1996. - 255 с.
38. Алехин, В. Н. Анализ НДС фрагмента рамы при регулировании усилий в узлах / В. Н. Алехин // Академический вестник УРАЛНИИПРОЕКТ РАСН. - 2011. - № 1. - С. 83-85.
39. Корсун, Н. Д. Экспериментально-теоретические исследования стальной балочной конструкции переменной жесткости с подкосами и затяжкой : дис. .
канд. тех. наук : 05.23.01 / Корсун Наталья Дмитриевна. - Тюмень, 2014. - 220 с.
40. Москалев, М. Б. Совершенствование плитно-структурных металлодеревянных конструкций : дис. . канд. тех. наук : 05.23.01 / Москалев Михаил Борисович. - Санкт-Петербург, 2011. - 147 с.
41. Козьмин, Н. А. Определение усилий регулирования для вантового пролетного строения пешеходного моста, сооружаемого на временных опорах / Н. А. Козьмин // Вестник ТГАСУ. - 2011. - № 4. - С. 187-197.
42. Регулирование конструкций: лабораторный практикум по строительной механике /Н.П. Абовский, Ю.А. Воловик, Г.А. Стерехова, Н.И. Марчук, В.И. Палагушкин. - Красноярск :, КИСИ, 1993. - 54 с.
43. Вантовые мосты : книга для инженеров-проектировщиков и строителей мостов / А. А. Петропавловский [и др.] ; под ред. А. А. Петропавловского. - Москва : Транспорт, 1985. - 224 с.
44. Киреенко, В. И. Вантовые мосты : учебное пособие / В. И. Киреенко. - Киев: Буgiвельник, 1967. - 144 с.
45. Дмитриев, Ю. В. Аналитические методы расчета висячих и вантовых мостов : учебное пособие / Ю. В. Дмитриев, А. С. Дороган. - Хабаровск : издательство ДВГУПС, 2008. - 196 с.
46. Гибшман, Е. Е. Металлические мосты на автомобильных дорогах : учебное пособие / Е. Е. Гибшман. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - Москва : Автотрансиздат, 1954. - 346 с.
47. Поливанов, Н. И. Железобетонные мосты на автомобильных дорогах : учебник для автомоб.-дор. вузов / Н. И. Поливанов. - Изд. 3-е, перераб. - Москва : Автотрансиздат, 1956. - 624 с.
48. ГОСТ Р 52748-2007 Дороги автомобильные общего пользования. Нормативные нагрузки, расчетные схемы нагружения и габариты приближения.
- Введ. 01.01.2008. - Москва : Стандартинформ, 2008. - 12 с.
49. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84. - Введ. 20.05.2011. - Москва : ОАО ЦНИИС, 2011. - 341 с.
50. Федулов, В. К. Вантовые покрытия : учебное пособие / В. К. Федулов, М. Д. Суладзе, Л. Ю. Артемова. - Москва : МАДИ, 2014. - 48 с.
51. СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. - Введ. 20.05.2011. - Москва : ОАО ЦПП, 2011. - 92 с.
52. Кирсанов, Н. М. Висячие и вантовые конструкции : учебное пособие / Н. М. Кирсанов. - Москва : Стройиздат, 1981. - 158 с.
53. Михайлов, В. В. Предварительно напряженные комбинированные и вантовые конструкции : учебное пособие / В. В. Михайлов. - Москва : АСВ, 1978. - 256 с.