Введение 3
1 Гиперцентральные автоморфизмы групп и колец Ли 4
2 Алгебры и группы Шевалле 5
3 Унипотентная подгруппа U группы Шевалле и ассоцированная алгебра Ли . . 7
4 Гиперцентральный автоморфизм Гиббса группы U 8
5 Представления и центральные ряды алгебры Ли NФ(K) и групп иФ(К) .... 11
6 Гиперцентральные автоморфизмы группы UCn(K), 2K= 0 14
Заключение 17
Список использованных источников
Работа связана с построениями гиперцентральных автоморфизмов некоторых нильпотентных линейных групп, которые, по определению, тождественны по модулю центра, определенного m-го гиперцентра, и является внешними по модулю m-го гиперцентра.
Точные определения таких автоморфизмов групп и аналогично алгебра Ли приведены в § 1. Впервые это понятие встречается в работе В.М.Левчука [2] при выявлении нестандартных автоморфизмов унипотентных подгрупп U = иФ(К) групп Шевалле, ассоциированных с системой корней Ф и полем коэффициентов К. Оказалось, что в найденном при 2К = К описании Дж.Гиббс (J.Algebra,1970) автоморфизмов U нестандартные автоморфизмы по существу исчерпываются одним типом гиперцентральных автоморфизмов (исключительные автоморфизмы Гиббса). Согласно [2], при 2К=0 нестандартные автоморфизмы составляют широкий класс, систематизированный с помощью гиперцентральных автоморфизмов различной высоты.
Эффективно гиперцентральные автоморфизмы использовалось позднее и при описании автоморфизмов ассоциированных с U колец Ли NФ(K).
Нашей целью является исследование гиперцентральных автоморфизмов групп U.
В теореме 2 полностью исследован автоморфизм Гиббса группы U. Показано инвариантность основных соотношений в § 3 относительно автоморфизма Гиббса в [2]. Используя холловские соотношения в § 1 доказали, что автоморфизм Гиббса в [2] действительно является автоморфизмом.
Для построения некоторых гиперцентральных автоморфизмов групп и Ф(К) сим- плектического типа Cnв § 5 рассматривалось специальное матричное представление групп и Ф(К) классических типов. В леммах 7,8 и 9 записаны нижний и верхний (или гиперцентральный) центральные ряды.
В работе получены следующие результаты:
1. в теореме 2 исследован гиперцентральный автоморфизм Гиббса группы U
2. проверены сохраняют ли соотношения гиперцентральные автоморфизмы унипотентных подгрупп U групп Шевалле
3. исследованы гиперцентральные автоморфизмы группы ГСП(К), 2К — 0
Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут быть использованы в учебном процессе при изучении курса алгебры Шевалле.
