СОДЕРЖАНИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Алгоритмы моделирования дискретно - непрерывных процессов 6
1.1 Моделирование в системном анализе 6
1.2 Постановка задачи идентификации 10
1.3 Идентификация в «узком» и «широком» смыслах 12
1.3.1 Априорная информация 12
1.3.2 Уровни априорной информации 14
1.3.3 Параметрическая и непараметрическая идентификация 16
1.4 Параметрические методы идентификации 18
1.4.1 Общая постановка задачи параметрической идентификации 19
1.5 Непараметрические методы идентификации 21
1.5. Общая постановка задачи непараметрической идентификации 21
1.6 Лавинообразные процессы 25
Выводы к разделу 1 30
2 Непараметрические алгоритмы сглаживания при моделировании
лавинообразных процессов 31
2.1 Непараметрическая регрессия: ядерное сглаживание 31
2.2 Оценка функции регрессии 32
Выводы к разделу 2 35
3 Алгоритмы построения модели лавинообразного процесса и их исследование 36
3.1 Постановка задачи 36
3.2 Алгоритмы построения модели лавинообразного процесса 37
3.3 Численные исследования моделирования лавинообразных процессов 41
Выводы к разделу 3 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 63
Метод моделирования, при изучении сложных систем и процессов, является неотъемлемым элементом структуры системного анализа. Построение модели напрямую связано с постановкой и решением задачи идентификации исследуемого процесса. Эта задача является центральной во многих проблемах системного анализа. На сегодняшний день большой вклад в изучение теории идентификации внесли, как отечественные, так и зарубежные авторы [1, 2,3,4,5 и другие]. Такие ученые, как Я.З. Цыпкин, Н.С. Райбман, П. Эйкхофф, Л. Льюнг и другие, нередко упоминали теорию идентификации в своих многочисленных работах.
Методы статистической обработки данных можно условно разделить на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические методы используют параметрические семейства зависимостей и существенно используют свойства объектов. Непараметрические методы не ориентированы на указанные параметрические семейства, имеют более универсальную структуру и более широкую область применения. Они работают при большей неопределенности априорной информации.
Область применения для решения задач, связанных с идентификацией систем чрезвычайно высока. Задачи такого типа актуальны для тяжелой промышленности, медицины, экономики и многих других областей науки и техники. Но в последнее время, внимание ученых и исследователей пало на явления, носящие природный характер, и именуемые лавинообразными процессами. Они подразумевают ситуации, с высокой энергетической активностью, негативно влияющие на человеческое существование и мир в целом, такие как землетрясения, снежные лавины, извержения вулканов, ураганы, смерчи, торнадо, цунами, сели, наводнения и другие естественные катаклизмы, имеющие огромную разрушительную силу. Однако работать напрямую с такими исследуемыми процессами или явлениями не всегда возможно. Проблема исследования лавинообразных процессов обусловлена стохастическим характером факторов, влияющих на причины их возникновения и развития. Классическое использование численных методов в решении данной задачи достаточно сложно в реализации, поэтому с появлением вычислительной техники для решения такого рода задач применяют имитационное моделирование.
Цель работы состоит в синтезе алгоритма прогноза лавинообразных процессов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить каждую из следующих основных задач:
- провести синтез и исследование алгоритма выявления флага лавины;
- провести синтез и исследование непараметрического алгоритма сглаживания при моделировании лавины.
Методами, используемые в данной работе, будут являться: математическая статистика, имитационное моделирование, непараметрическая идентификация.
Результаты работы могут быть использованы при работе со сложными процессами с достаточно широкой областью применения из абсолютно разных сфер: природной, экономической, социальной, техногенной и прочих. Об этом можно утверждать, исходя из того, что человечество каждый день сталкивается со своего рода катаклизмами и катастрофами, которые и носят характер данных процессов.
В ходе выполнения работы было проведено подробное исследование нового класса процессов, носящих название лавинообразных. Объекты такого типа актуальны для тяжелой промышленности, медицины, экономики и многих других областей науки и техники. Наступление лавины подразумевает ситуации, с высокой энергетической активностью, негативно влияющие на человеческое существование и мир в целом, с большими экономическими потерями. В связи с этим данная тематика является актуальной.
В работе было проведено исследование алгоритма выявления флага лавины для прогнозирования возможного наступления скачка на текущем процессе. Результаты исследования показали, что выявление флага катастроф по выходным переменным с наложением помехи дают хорошие результаты, однако при прогнозировании лавины по входным переменным, возникает неадекватное решение. В связи с этим, был проведен синтез исследования непараметрического алгоритма сглаживания, который показал аналогичные результаты прогноза лавины.
Исходя из всего вышесказанного, можно сделать вывод о том, что исследованные в данной работе алгоритмы являются работоспособными для выбранного класса объектов. В дальнейшем планируется исследовать более сложные объекты, применить к ним данные алгоритмы и возможно, модифицировать их. Плюс ко всему, по значениям отклонений выходных переменных можно констатировать катастрофу, в то время, когда по значениям отклонения входных переменных появится возможность предотвращения катастрофы, путем сглаживания влияния нежелательных переменных из выборки, что, также, может послужить продолжением данной работы.
