ЯВНЫЙ БАЗИС ДОПУСТИМЫХ ПРАВИЛ ВЫВОДА ТАБЛИЧНЫХ ЛОГИК

СОДЕРЖАНИЕ
1 Постановка задачи 6
2 Основные понятия и определения 7
3 Построение n-характеристической модели 15
4 Построение базиса ДПВ табличных логик 19
Заключение 24
Список использованных источников 25
Купить

1. наука о законах и формах мышления;
2. ход рассуждений, умозаключений;
3. разумность, внутренняя закономерность.
В свою очередь, из логики, как науки, выделяют формальную логику - науку, изучающую формы мыслей и формы сочетаний их, отвлекаясь от конкретного содержания суждений, умозаключений, понятий, и математическую логику - раздел логики, развиваемый математическими методами. В формальной логике предполагается, что правильность рассуждения определяется только его формой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Правильное суждение от истинных посылок всегда ведёт к истинному заключению. Математическая логика является разновидностью формальной логики и возникла на определённом этапе развития формальной логики. Математическая логика играет важную роль в вопросах обоснования математики; находит многочисленные приложения в вопросах конструирования и применения электронных вычислительных машин, при изучении свойств и построения языков программирования, в задачах информатики и искусственного интеллекта.
К современному пониманию логики и её проблематики человечество пришло не сразу. Начало логических исследований историки обычно относят к середине I тысячелетия до нашей эры. Некоторые авторы выделяют два этапы развития логики: традиционная формальная логика (с V в. До н.э. до середины XIX в.) и современная или символическая логика (с середины XIX в. н.э. до наших дней).
Современный математический подход к логике, её алгебраизация, создание алгебры логики начинается с работ Дж. Буля, У. Джевсона, Ч. Пирса, Э. Шрёдера, П.С. Порецкого. Но в алгебре логики,с математической точки зрения, рассматриваются только способы конструирования сложных предложений (высказываний) из простых и методы вычисления истинности сложных предложений по заданным значениям истинности простых предложений. Иными словами, изучается роль и свойства таких логических связок как «и», «или», «если., то ...», «не». Строятся алгебры высказываний и с другими логическими связками, в том числе и достаточно искусственными.
В конце XIX - начале XX века возникает исчисление предикатов. В исчислении предикатов строится математическая модель простого предложения, раскрывается его структура. И одновременно, благодаря этому более внимательному рассмотрению структуры простых предложений, в математическое изучение вводятся новые логические связки - кванторы, т.е. такие логические связки (операторы), как «все», «некоторые», «каждый», «существует». Создаётся формальный язык, на котором с использованием современной математической символики можно записывать свойства арифметических
Итогом этого развития стало создание в начале XX века классической математической логики. В основе этой логики лежит предположение, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно. Основными принципами классической логики являются принципы непротиворечивости: высказывание и его отрицание не могут быть оба истинны, и принцип исключённого третьего: истинно либо данное высказывание, либо его отрицание. Другой отличительной чертой классической логики является то, что в ней используются только логические связки «и», «или», «если..., то...», «не», либо сводящиеся к ним, и кванторы всеобщности и существования.
Однако, в естественном языке встречаются и другие логические связки: «возможно», «необходимо», «хорошо», «плохо», «запрещено», «разрешено» и т.д. С помощью этих слов даётся оценка некоторому высказыванию. Высказывания, содержащие такие оценки, называются модальными, не содержащие - немодальными.
В начале XX века в связи с обнаружением парадоксов классической теории множеств возник интуиционизм - концепция, направленная на пре-одоление кризиса в основаниях логики и математики. Основное требование интуиционизма - интуитивная убедительность существования, как исходных объектов теории, так и каждого шага построения новых объектов. При этом понятие «интуитивной убедительности» не уточняется. Следствием такой концепции явился отказ от использования актуальной бесконечности и закона исключённого третьего. Одним из первых формальных интуиционистских исчислений было интуиционистское исчисление А. Гейтинга, предложенное им в 1930г, и в настоящее время наиболее широко известное как логика Int.
Нас, далее, больше будет интересовать другой аспект критики - критика принципа «противоречие влечёт всё что угодно». Если принять этот принцип, то оказывается, что в теории, содержащей противоречие, все утверждения доказуемы. Теорию, в которой доказуемы все утверждения, будем называть тривиальной. Таким образом, признавая принцип «противоречие влечёт всё что угодно», мы обязаны констатировать, что тривиальная теория - единственная, которая может содержать противоречия. С другой стороны, даже в непротиворечивых теориях из указанного принципа вытекает, что все противоречия эквивалентны друг другу, а это тоже не всегда приемлемо. Ещё в 1925г. А.Н. Колмогоров отмечал, что принцип «противоречие влечёт всё что угодно» появился только в формальном представлении классической логики и в математической практике не используется. А.Н. Колмогоров и И. Иогансон предложили свои варианты формализации логики, в которых принцип «противоречие влечёт всё что угодно» отсутствовал и многие другие формализации можно получать из этих добавлением аксиом, новых логических связок или правил вывода.

Купить