Введение 3
1. Постановка задачи 5
1.2 Основные сведения из численных методов 6
1.2 Обобщенная формулировка для уравнений движения 9
1.3 Дискретизация уравнений движения 10
1.4 Обобщенная формулировка для уравнения энергии 13
1.5 Дискретизация уравнения энергии 15
2 Численные эксперименты 23
2.1 Численное решение уравнений движения 24
2.2 Численное решение уравнения энергии 25
Заключение 27
Список использованных источников
Основной целью работы является численное решение каждого уравнения в трехмерной стационарной задаче Навье-Стокса с использованием метода конечных элементов.
Данная цель достигается путем решения следующих задач:
1. Вывод обобщенной формулировки для уравнений движения и уравнения энергии. При этом в каждом случае мы полагаем три из четырех неизвестных функций (трех компонент вектора скорости и внутренней энергии) известными с предыдущей итерации.
2. Дискретизация уравнений движения и энергии с использованием кусочно-трилинейных базисных функций.
3. Решение каждой из полученных систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Кроме того, при решении системы уравнений, полученной в результате дискретизации уравнения энергии, дополнительно выполняются внешние итерации по нелинейности.
Для построения дискретных аналогов уравнений использовался метод конечных элементов с кусочно-трилинейными базисными функциями на прямоугольниках. Для приближенного вычисления интегралов при формировании матрицы и вектора правой части системы уравнений метода конечных элементов применялся трехмерный аналог квадратурной формулы трапеций. Для линеаризации квадратичных слагаемых при построении дискретного аналога уравнения энергии использовался метод Ньютона- Рафсона.
Данная работа является обобщением на трехмерный случай подхода, представленного в работе [5] для двумерных уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа.
Представленная работа состоит из двух частей. В первой главе формулируется постановка задачи и излагается построение системы уравнений метода конечных элементов для уравнений движений и уравнения энергии. Во второй главе обсуждаются результаты численных экспериментов
В данной работе описывается численное решение каждого уравнения в трехмерной стационарной задаче Навье-Стокса с использованием метода конечных элементов. В ходе работы были решены следующие задачи.
1. Получен вывод обобщенной формулировки для уравнений движения и уравнения энергии.
2. Построена дискретизация уравнений движения и уравнения энергии с использованием кусочно-трилинейных базисных функций.
3. Для каждой системы алгебраических уравнений с использованием метода простой итерации и дополнительных итераций по нелинейности в случае уравнений энергии получено приближенное решение.
Таким образом, в работе были протестированы алгоритмы решения уравнений движения и уравнения энергии для дальнейшего решения всей системы уравнений Навье-Стокса в целом.
