📄Работа №23031
Тема: СХЕМА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ НАВЬЕ-СТОКСА ВЯЗКОГО ГАЗА
Характеристики работы
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Математика
Объем:
30 листов
Год:
2016
Просмотров:
305
4900
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
1. Постановка задачи 5
1.2 Основные сведения из численных методов 6
1.2 Обобщенная формулировка для уравнений движения 9
1.3 Дискретизация уравнений движения 10
1.4 Обобщенная формулировка для уравнения энергии 13
1.5 Дискретизация уравнения энергии 15
2 Численные эксперименты 23
2.1 Численное решение уравнений движения 24
2.2 Численное решение уравнения энергии 25
Заключение 27
Список использованных источников
1. Постановка задачи 5
1.2 Основные сведения из численных методов 6
1.2 Обобщенная формулировка для уравнений движения 9
1.3 Дискретизация уравнений движения 10
1.4 Обобщенная формулировка для уравнения энергии 13
1.5 Дискретизация уравнения энергии 15
2 Численные эксперименты 23
2.1 Численное решение уравнений движения 24
2.2 Численное решение уравнения энергии 25
Заключение 27
Список использованных источников
📖 Введение
Основной целью работы является численное решение каждого уравнения в трехмерной стационарной задаче Навье-Стокса с использованием метода конечных элементов.
Данная цель достигается путем решения следующих задач:
1. Вывод обобщенной формулировки для уравнений движения и уравнения энергии. При этом в каждом случае мы полагаем три из четырех неизвестных функций (трех компонент вектора скорости и внутренней энергии) известными с предыдущей итерации.
2. Дискретизация уравнений движения и энергии с использованием кусочно-трилинейных базисных функций.
3. Решение каждой из полученных систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Кроме того, при решении системы уравнений, полученной в результате дискретизации уравнения энергии, дополнительно выполняются внешние итерации по нелинейности.
Для построения дискретных аналогов уравнений использовался метод конечных элементов с кусочно-трилинейными базисными функциями на прямоугольниках. Для приближенного вычисления интегралов при формировании матрицы и вектора правой части системы уравнений метода конечных элементов применялся трехмерный аналог квадратурной формулы трапеций. Для линеаризации квадратичных слагаемых при построении дискретного аналога уравнения энергии использовался метод Ньютона- Рафсона.
Данная работа является обобщением на трехмерный случай подхода, представленного в работе [5] для двумерных уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа.
Представленная работа состоит из двух частей. В первой главе формулируется постановка задачи и излагается построение системы уравнений метода конечных элементов для уравнений движений и уравнения энергии. Во второй главе обсуждаются результаты численных экспериментов
Данная цель достигается путем решения следующих задач:
1. Вывод обобщенной формулировки для уравнений движения и уравнения энергии. При этом в каждом случае мы полагаем три из четырех неизвестных функций (трех компонент вектора скорости и внутренней энергии) известными с предыдущей итерации.
2. Дискретизация уравнений движения и энергии с использованием кусочно-трилинейных базисных функций.
3. Решение каждой из полученных систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Кроме того, при решении системы уравнений, полученной в результате дискретизации уравнения энергии, дополнительно выполняются внешние итерации по нелинейности.
Для построения дискретных аналогов уравнений использовался метод конечных элементов с кусочно-трилинейными базисными функциями на прямоугольниках. Для приближенного вычисления интегралов при формировании матрицы и вектора правой части системы уравнений метода конечных элементов применялся трехмерный аналог квадратурной формулы трапеций. Для линеаризации квадратичных слагаемых при построении дискретного аналога уравнения энергии использовался метод Ньютона- Рафсона.
Данная работа является обобщением на трехмерный случай подхода, представленного в работе [5] для двумерных уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа.
Представленная работа состоит из двух частей. В первой главе формулируется постановка задачи и излагается построение системы уравнений метода конечных элементов для уравнений движений и уравнения энергии. Во второй главе обсуждаются результаты численных экспериментов
✅ Заключение
В данной работе описывается численное решение каждого уравнения в трехмерной стационарной задаче Навье-Стокса с использованием метода конечных элементов. В ходе работы были решены следующие задачи.
1. Получен вывод обобщенной формулировки для уравнений движения и уравнения энергии.
2. Построена дискретизация уравнений движения и уравнения энергии с использованием кусочно-трилинейных базисных функций.
3. Для каждой системы алгебраических уравнений с использованием метода простой итерации и дополнительных итераций по нелинейности в случае уравнений энергии получено приближенное решение.
Таким образом, в работе были протестированы алгоритмы решения уравнений движения и уравнения энергии для дальнейшего решения всей системы уравнений Навье-Стокса в целом.
1. Получен вывод обобщенной формулировки для уравнений движения и уравнения энергии.
2. Построена дискретизация уравнений движения и уравнения энергии с использованием кусочно-трилинейных базисных функций.
3. Для каждой системы алгебраических уравнений с использованием метода простой итерации и дополнительных итераций по нелинейности в случае уравнений энергии получено приближенное решение.
Таким образом, в работе были протестированы алгоритмы решения уравнений движения и уравнения энергии для дальнейшего решения всей системы уравнений Навье-Стокса в целом.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.