Введение
1 Содержание учебной деятельности как условие формирования
теоретического мышления в младшем школьном возрасте 8
1.1 Система теоретических понятий как содержание учебной
деятельности младших школьников 8
1.1.1 Отличие теоретического понятия от эмпирического понятия 12
1.2 Условия и этапы формирования понятий 14
1.3 Теоретическое мышление как новообразование младшего
школьного возраста 19
2 Стратегии формирования математического понятия величина 22
2.1 Предметное содержание понятия «величина» 22
2.2 Понятие величина в программе РО 25
2.3 Знаковое опосредствование как механизм присвоения понятия
«величина» 26
2.4 Чувство собственной активности как условие успешного
формирования математического понятия «величина» 29
3. Исследование особенностей формирования понятия «величина» у
младших школьников 32
3.1 Программа исследования 32
3.2 Описание процедур 34
3.3 Критерии оценки выполнения заданий по процедурам 39
3.4 Система занятий, по формированию понятия «величина» 42
3.5 Анализ полученных данных 58
3.5.1 Анализ данных экспериментальной группы 58
3.5.2 Анализ данных контрольной группы 62
3.5.3 Сравнение экспериментальной и контрольной групп 65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 774
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 90
ПРИЛОЖЕНИЕ В 98
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 100
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 107
ПРИЛОЖЕНИЕ Е 113
Развитие мышления ребенка оказывается возможным лишь тогда, когда содержанием учебного предмета является система научных понятий на основе содержательного обобщения. При таком способе построения учебного предмета ребенок движется в учебном материале от абстрактного к конкретному посредством специально организованной учебной деятельности.
На уроках математики исходным понятием является понятие «величина», содержательной основой которого становится освоение детьми системы предметных действий.
В.В. Давыдов называет понятие величины исходной абстракцией. В.Ф. Каган и A.H. Колмогоров вводят величину как исходное математическое отношение, существующее до числа. По аксиоматике В.Ф. Кагана величина вводится как скалярная, т.е. как отношение, базирующееся на отношениях порядка (равно, больше, меньше). Любые объекты, которые можно упорядочить как равные, большие или меньшие, являются, по В.Ф. Кагану, величинами. В аксиоматике А.Н. Колмагорова величина определяется не как скалярная, а как скалярно-аддитивная, т.е. характеризуется не только отношениями порядка, но и операцией сложения, а также связью операции сложения и отношений порядка.
Согласно Б.Д. Эльконину психологическим содержанием понятия «величина» является представление сравнения через преобразование. Непосредственное сопоставление объектов представлено таким образом, чтобы один объект рассматривался через изменение другого. Сказать: «А > В» можно лишь в том случае, когда А представлено как увеличенное В, т.е. высказывание «А>В» уже предполагает, подразумевает, что «А=В+С».
Дополнительность преобразования и соотнесения выступит лишь в том случае, когда преобразование объектов (сложение) будет понято и представлено как изменение или сохранение отношений между ними (больше, меньше, равно), а не только как преобразование свойств вещей (удлинение, укорочение и т.д.); и, наоборот, отношение объектов (больше, меньше, равно) будет понято и представлено как момент их преобразования, перехода одного в другой, а не лишь как сопоставление свойств вещей (по определенным правилам). Для того чтобы это было возможно, отношение объектов (их различие) должно выступить как особый предмет, который изменяется при преобразовании этих объектов (например, та длина, на которую один отрезок отличается от другого). Этот предмет (предмет- соотношение, предмет-различие, предмет-посредник преобразуемых объектов) должен быть отделен от самих преобразуемых объектов и представлен как ориентир и мера их преобразования - увеличения и уменьшения.
Для того чтобы выяснить, каким образом в действиях детей представлено предметное содержание величины, Б.Д. Элькониным была создана методика, в заданиях которой надо было не только определить разницу, но и по изменению разницы представить преобразование величин и их сравнение. В таких заданиях предмет-разница выступает не как натуральный объект, обладающий собственными характеристиками, а как вещь, отображающая и фиксирующая связь других вещей, т.е. как знак.
Проблема: Результаты проведенных экспериментов показали, что знаковое отношение, задающее дополнительность сравнения и преобразования, не формируется у детей спонтанно. Оно должно быть объектом специального, целенаправленного формирования.
Дополнительность соотнесения вещей и их преобразования является центральной характеристикой понятия величины, но именно она деформируется в действиях детей. За соотнесением они не видят преобразования, а за преобразованием - соотнесения [40].
Л.С. Выготский пишет, что изучение всех математических понятий в системе развивающего обучения должно быть построено на предметном действии. Всеобщим способом построения предметного действия является передача человеку средств построения действия (знака) - знаковое опосредствование [5]. Ребенку передаются познавательные орудия (меры, эталоны) и на этой основе строится предметно-действенная форма будущих научных понятий (П.Я.Гальперин, В.В. Давыдов).
В другом подходе к введению понятий, разрабатываемом Б.Д. Элькониным, представлен иной способ опосредствования - опосредствование понятия величины, которое вводится через прочувствование ребенком разницы собственного усилия по изменению величин. Знаковое отношение сначала вводится не на основе действия сравнения, а на основе прочувствования отношения между усилиями. Разница между усилиями должна быть переведена в разницу между предметами (переход от разницы усилий к разнице величин). «Чувство собственной активности ребенка, совершаемое в ритме его усилий (а не внешне-предметные манипуляции сами по себе) является истоком смысла ситуации совокупного действия, образа собственного действия и его предметности (системы значимых предметных отношений) [40].
Наше исследование представляет собой экспериментальную пробу по формированию способов освоения понятия «величина» в программе развивающего обучения по предмету «математика».
Цель нашей работы: опробование нового способа опосредствования математического понятия «величина» у младших школьников
Объект: способ опосредствования понятия «величина»
Предмет: содержание способа опосредствования понятия величина и формы представления ребенку действий с отношением между величинами (разницей).
1. Провести логико-психологический анализ понятия «величина».
2. Выделить и описать способ формирования понятия «величина».
3. Провести констатирующий эксперимент: пре-тест и пост-тест у учащихся в контрольных и экспериментальных 2х классах по определению уровня сформированное™ понятия «величина».
4. Провести формирующий эксперимент у учащихся 2х классов.
5. Разработать диагностическую процедуру по определению уровня сформированное™ действия управления преобразованиями отношений между величинами.
Метод исследования: констатирующий эксперимент (конструирование и проведение диагностической процедуры по определению уровня сформированное™ понятий «величина» у школьников, обучающихся по программе развивающего обучения), статистический анализ значимости различий, формирующий эксперимент.
База исследования: МАОУ КУГ «Универе»
Выборка: ученики вторых контрольных (25чел.) и экспериментальных (25чел.) классов.
Понятие «величина» включает в себя два типа отношений. Отношение порядка и отношение часть и целого. Отношение порядка мы совершаем через действие сравнения. Целое и части мы смотрим через увеличение и уменьшение.
Одна из трудностей, которую зафиксировал Б.Д. Эльконин, состоит в том, что дети не связывают сравнение и не представляют его как увеличение и уменьшение. У детей эти два отношения рядоположены.
Мы выделили два способа опосредствования понятия. Один задан В.В. Давыдовым и заложен в программу развивающего обучения. Изучение понятия величина построено на предметных действиях, выполняя которые ребенок открывает существенные отношения между величинами и обозначает их с помощью знака.
В другом подходе к введению понятий, разрабатываемом Б.Д. Элькониным, представлен иной способ опосредствования - опосредствование понятия величины, которое вводится через прочувствование ребенком разницы собственного усилия по изменению величин. Знаковое отношение сначала вводится не на основе предметного действия, а на основе прочувствования отношения между усилиями. И только потом разница между усилиями переводится в разницу между предметами.
Целью нашего исследования было опробование нового способа опосредствования математического понятия «величина» у младших школьников.
На первом этапе дети прочувствовали собственное усилие и отображали его при помощи волны. Затем происходила обратная операция, когда по изображенным волнам выстраивались телесные формы усилия (пропевание, хлопание, ползание и др.).
На втором этапе в отличие от первого дети не только строили образ собственного усилия, но еще и фиксировали, насколько изменяется их усилие. Здесь появляются метки, которые фиксируют измерение. И наличие меток позволяет перейти к открытию детьми разностного отношения.
На третьем этапе не просто обнаруживается и фиксируется изменение, а дети начинают управлять изменениями разницы между величинами. Задания направлены на поиск и открытие детьми способа, что происходит, если разницы между величинами начинают меняться.
Для того чтобы определить, действительно ли такой способ опосредствования, который включает три этапа, представленных выше, способствует формированию понятия величины мы использовали диагностическую процедуру «Резиночка».
Процедура проводилась в двух группах: контрольной и экспериментальной. Статистический анализ данных, полученных в результате процедуры пре - теста показал, что на входе в эксперимент значимых различий между экспериментальной и контрольной группами обнаружено не было, группы показали схожий уровень освоения понятия «величина».
В экспериментальном классе в течение 5 месяцев проводились занятия по формированию понятия величина. В контрольной группе подобные занятия не проводились.
Кроме того, мы дополнительно провели диагностическую процедуру «Эспандер», которая позволила оценить в двух группах действие управление изменениями отношений, после проведенных занятий в экспериментальной группе.
В двух процедурах сдвиг был обнаружен только в экспериментальной группе, что говорит об эффективности использования отражения чувств собственного усилия и действия с отношением (разницей).
Помимо сдвига в уровнях сформированное™ понятия величина в экспериментальной группе были отмечены следующие эффекты: дети улучшили свои навыки в моделировании, демонстрируют разные способы решения задач в контрольных работах и повысили коммуникационные навыки в групповой работе.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные занятия в формирующем эксперименте стали основой для введения в математику курса, который разворачивается в детском саду и в 1 классе.
1. Бахтин, М. М. Вопросы литературы и эстетики / М. М. Бахтин. - Москва, 1975. - 504 с.
2. Бугрименко, Е. А. Знак и позиция в экспериментально- генетическом методе / Е.А. Бугрименко // Вопросы психологии. - 2004. - №1. - С. 80 - 91.
3. Бугрименко, Е. А. Знаковое опосредствование в процессах формирования и развития / Е. А. Бугрименко, Б. Д. Эльконин // Вестник Московского университета. - 1994. - №4. - С. 27 - 35.
4. Вересов, Н. Н. Экспериментально-генетический метод и психология сознания: в поисках утраченного (статья вторая) // Культурно-историческая психология. - 2015. Т. 11. № 1. С. 117—126.
5. Выготский, Л. С. Динамика умственного развития школьника в связи с обучением / Педагогическая психология. - Москва, 2005. - 671 с.
6. Гальперин, П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П. Я. Гальперин. - Москва, 1966. - С. 99 - 105.
7. Гальперин, П. Я. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии детского мышления / П.Я Гальперин, Д. Б. Эльконин // Генетическая психология Ж. Пиаже. - Москва, 1978. - С. 616-620.
8. Гегель сочинения, Том 1. Энциклопедия философских наук. - Москва: Государственное издательство, 1929 - 437 с.
9. Давыдов, В. В. Анализ строения счета как предпосылка построения программы по арифметике / Под ред. В. В. Давыдова, Д. Б. Эльконина / Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. - Москва, 1962. - 288 с.
10. Давыдов, В. В. Виды обобщения в обучении / В. В. Давыдов. - Москва, 1972. - 424 с.
11. Давыдов, В. В. Логико-психологические проблемы начальной математики как учебного предмета / В. В. Давыдов // Возрастные возможности усвоения знаний. - Москва, -1966. - 444 с.
12. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования / В. В. Давыдов. - Москва, 2012. - 283 с.
13. Давыдов, В. В. Психолого-педагогические основы построения нового учебного предмета «математика» для начальных классов / В. В. Давыдов. - Москва, 1994. - 264 с.
14. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. - Москва 1996. - 544 с.
15. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов / О. Ю. Ермолаев. - Москва, 2003. - 336 с.
16. Зарецкий, В. К. Эвристический потенциал понятия «зона ближайшего развития» / В. К. Зарецкий // Вопросы психологии. - 2008. - № 6. - С. 13-25.
17. Зарецкий, В. К. Один шаг в обучении - сто шагов в развитии: от идеи к практике / В. К. Зарецкий // Культурно-историческая психология. - 2016. Том 12. - № 3. - С. 149-188.
18. Зарецкий, Ю. В. Субъектная позиция по отношению к учебной деятельности как ресурс развития и предмет исследования / В. К. Зарецкий // Консультативная психология и психотерапия. - 2013. - № 2. - С.110—128.
19. Каган, В. Ф. Очерки по геометрии / В. Ф. Каган. - Москва, 1963. - 571 с.
20. Колмогоров, А. Н. Величина / А. Н. Колмогоров / Большая Советская Энциклопедия. - Москва, 1971. - Т.4. - 244 с.
21. Колмогоров, А. Н. Предисловие / А. Лебег / Об измерении величин. - Москва, 1960. - 206 с.
22. Кравцова, Е. Е. Культурно-исторические основы зоны ближайшего развития/ Е. Е. Кравцова // Психологический журнал. - 2001. - № 4. т. 22. - С. 42—50.
23. Обухова, Л. Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы / Л. Ф. Обухова. - Москва, 1995. - 352 с.
24. Обухова, Л. Ф. Концепция Жана Пиаже: за и против / Л. Ф. Обухова. - Москва, 1981. - 191 с.
25. Обухова, Л. Ф. Неоконченные споры: П. Я.Гальперин и Ж. Пиаже / Л. Ф. Обухова // Психологическая наука и образование. - 1996. - №1.- С. 31-41.
26. Обухова, Л. Ф. Этапы развития детского мышления / Л. Ф. Обухова. - Москва, 1972. - 152 с.
27. Обучение математике 1 класс: методическое пособие для учителей трехлетней начальной школы / В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. - Москва, 1994. - 128 с.
28. Особенности психического развития детей 6-7 возраста / под ред. Д. Б. Эльконина, А. Л. Венгера. - Москва, 1988. - 140 с.
29. Островерх, О. С. Образно-символическое опосредствование действий по сохранению величины у детей дошкольного возраста: дис. ... канд. психол. Наук: 19.00.13 / Островерх Оксана Семеновна. - Красноярск, 1998. - 156 с. 71
30. Пиаже, Ж. Генезис элементарных логических структур / Ж. Пиаже, Б. Инельдер. - Москва, 1963. - 416 с.
31. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже. - Москва: Просвещение, 1969. - 659 с.
32. Пиаже, Ж. Речь и мышление ребенка / Ж. Пиаже / - Москва, 1994. - 526 с.
33. Подласый, И. П. Педагогика: Учебное пособие / И. П. Подсатый /
- Москва: Высшее образование, 2007. - 540 с.
34. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии /С. Л. Рубинштейн.
- Санкт-Петербург: Питер, 2002. - 720 с.
35. Флейвелл, Дж. Генетическая психология Жана Пиаже / Дж. Флейвелл. - Москва, 1967. - 622 с.
36. Шведовская, А. А. Развитие идей научной школы Л.С. Выготского: научные публикации журнала «Культурно-историческая психология» / А. А. Шведовская // Культурно-историческая психология 2016.- Том 12. № 3. - С. 47-57.
37. Эльконин, Б. Д. Действие как единица развития / Б.Д. Эльконин // Вопросы психологии. - 2004. - № 1. - С. 35 - 49.
38. Эльконин, Б. Д. Опосредствование. Действие. Развитие / Б. Д. Эльконин. - Ижевск: ERGO, 2010. - 280 с.
39. Эльконин, Б. Д. Педагогическая идея развивающего обучения. В кн.: Современность и возраст / Эльконин Б. Д., Архипов Б. А., Остоверх О. С., Свиридова О. И. - Москва: Некоммерческое партнерство «Авторский клуб», 2015. С. 26—28.
40. Эльконин, Б. Д. Психологическое строение понятия величины / Б.Д. Эльконин // Вопросы психологии. -1986. - № 1. - С. 60 - 64.
41. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды / Б.Д. Эльконин. - Москва, 1989. - 560 с.
42. Эльконин, Б. Д. Психология развития. - Москва: Academia (Академия), 2008. - 143 с.
43. Эльконин, Д. Б. Детская психология / Д. Б. Эльконин ; ред. - сост. Б. Д. Эльконин. - 4-е изд., стереотип. - Москва, 2007. - 384 с.
44. Rubtsov, V.V. V.V. Davydov - the founder of significant scientific school and director of the Psychological Institute. Psikhologicheskaya nauka i obrazovanie [Psychological Science and Education], 2015. Vol. 20, no. 3, pp. 182-196.
45. The Results of Research and Practice Session «Theory and Practice of Educational Activity: Tradition and Innovation» in Honor of the 85th Anniversary
46. Zabrodin, Yu. M. Modernization of Psychological and Pedagogical Education as a Strategic Guideline of Development Educational Psychologist's Professional Standard. Psikhologicheskaya nauka i obrazovanie [Psychological Science and Education], 2014. Vol. 19, no. 3, pp. 58-73.