Введение
1 Армирование в полярной системе координат 6
2 Задача о предельном деформировании армированного диска 9
3 Армирование по спиралям 12
3.1 Армирование по семействам логарифмических спиралей .... 12
3.2 Армирование по семействам спиралей Архимеда 12
4 Метод ортогональной прогонки 14
5 Результаты численного моделирования 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 21
ПРИЛОЖЕНИЕ А 22
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 32

Купить

В современной аэрокосмической и машиностроительной промышленности неуклонно возрастают объемы использования так называемых композиционных материалов. Под данным термином подразумевается любой материал с гетерогенной структурой (т.е состоящий из двух или более компонентов, различающихся по химическому составу и разделенных выраженной границей). Свойства такого материала определяются каждым из компонентов, входящим в его состав, но сам материал обладает такими свойствами, которыми не обладают его компоненты взятые по отдельности. В большинстве композитов (за исключением слоистых) компоненты можно разделить на матрицу (или связующее) и включённые в неё армирующие элементы (или наполнители).
Одним из направлений создания композиционных материалов являются волокнистые композиты, где высокопрочные волокна воспринимают основные напряжения, возникающие в композиционном материале при действии внешних нагрузок и обеспечивают его жесткость и прочность. Такие волокна называются армирующими. Итак, механические свойства композита определяются тремя основными параметрами: прочностью армированных волокон, жесткостью матрицы и прочностью связи на границе матрица- волокно. Совокупность данных параметров характеризует весь комплекс механических свойств материала и механизм его разрушения.
Свойства композитов зависят не только от свойств волокон и матрицы, но и от способов армирования. Материалы подразделяются на хаотически армированные (содержащие армирующие элементы в виде дисперсных включений, дискретных или непрерывных волокон) и упорядоченно-армированные(подразделяются на однонаправленные, двухосно-армированные и трехосно-армированые). Волокнистое армированное позволяет использовать новые принципы проектирования и изготовления изделий, основанные на создании материала и изделия одновременно, в рамках одного процесса. В результате получается материал с новыми свойствами. Изучить и предсказать свойства данного материала можно с помощью математического моделирования на основе структурного подхода.
До последнего времени армирование плоских конструкций осуществлялось прямолинейными волокнами.Однако такая структура армирования является эффективной лишь в тех случаях нагружения, когда внутренние силовые потоки направлены вдоль траектории армированния. Реальные конструктивные элементы работают в более сложных условиях нагружения. Для таких конструкций нужно вводить специальные структуры армирования, которые в определенной мере были бы согласованы с характером полей градиентов напряжений. Необходимо искать такие структуры армирования, которые снижают нагрузки, действующие на конструкцию. Одним из подходов к решению таких задач является армирование по криволинейным траеториям, соответствующим ортогональным системам координат. В данной работе поставлена задача о предельном деформировании вращающегося армированного диска, получена и численно решена система дифференциальных уравнений, моделирующая растяжение диска под действием центробежной силы, а также рассмотрен один из универсальных методов решения подобных систем - ортогональная прогонка С.К. Годунова
Купить