Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЗВЕСЯХ И СУСПЕНЗИЯХ

Механика сплошных сред является сравнительно новой научной дисциплиной, основной целью которой является изучение движения жидких, газообразных и деформируемых твердых тел. Столь стремительное развитие и необходимость данной дисциплины вызвано дороговизной проведения экспериментов, так же стоит отметить, что не все эксперименты разрешены мировым сообществом, так договор о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний запрещает все ядерные испытания вне зависимости в каких целях они будут применимы. Математическое моделирование дает предварительный, хотя не всегда и точный, результат, что дает минимизацию затрат и вероятного ущерба испытаний. Большие возможности математического моделирования были использованы при решении задач ядерной энергетики, конструировании летательных и космических аппаратов. Очевидно, что проведение эксперимента в таких областях достаточно затруднено или невозможно.
Численное решение задачи в механике сплошных сред подразумевает решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений. Таким образом, процесс моделирования начинается с выбора корректной для рассматриваемого процесса системы уравнений, согласующейся с законами сохранения и ее разностная аппроксимация. Стоит отметить, что для представления непрерывного оператора дифференцирования в линейном виде существует множество способов, каждый из которых имеет свою погрешность.
Условие пластичности устанавливают взаимосвязь между действующими напряжениями, при котором материал переходить из упругого состояния в пластическое. Французский инженер Треска высказал следующее предположение, что в состоянии текучести во всех точках среды максимальное касательное напряжение имеет одно и то же значение для данного материала. Мизес высказал иное условие, что состояние текучести наступает тогда, когда энергия упругого деформирования достигает некоторого критического значения. Более подробно с этими условиями можно ознакомиться в работе [26]. Так же стоит отметить теории пластичности следующих авторов: М. Леви, А. Сен- Венан, А. Хаар и Т. Карман, Г. Генки и Л. Прандль, А. Надаи, И.Д. Ивлеев, В.В. Новожилов, А.А. Ильюшин, В.Лоде.
Гетерогенной средой называется среда, состоящая из нескольких однородных компонент. Практически каждая среда, с которой сталкивается человек, принадлежит к этому классу. Из распространённых повсеместно примеров можно привести водяной пар, сплавы, композитные материалы. Входящие в гетерогенную среду вещества могут находиться в разной агрегатной форме и иметь различные структуры. Кроме этого, описание данных систем затрудняется многообразием проходящих в них процессов, среди которых взаимодействие, массо- и теплообмен между фазами, теплопроводность, фазовые переходы. В гетерогенных средах возможно сочетание двух и более веществ. Самые распространенные конфигурации - это газовзвеси (смеси газа с твердыми частицами), аэрозоли (смеси газа с жидкими каплями), суспензии (смеси жидкости с твердыми частицами), эмульсии (смеси жидкости с каплями другой жидкости), пузырьковые жидкости (смеси жидкости с пузырьками газа), композитные материалы и т. д. Гетерогенная среда может быть разделена на две фазы - дисперсную, состоящую из капель, пузырьков или твердых включений, и дисперсионную, называемую также матрицей, которая является несущим веществом смеси.
Большое количество работ сфокусировано на исследовании конфигурации жидкость-пузырьки газа. Так, в работе [3] проведено исследование распространения ударных волн в данных средах при приближении постоянства плотности и температуры жидкости. В [4] рассмотрены зависимости скорости звука в среде жидкость-пузырьки газа, а также приведены экспериментальные данные, описывающие ширину ударной волны при различных объемных долях включений. Работа [5] содержит экспериментальные данные по распространению волны детонации в жидкости с пузырьками взрывчатой газовой смеси.
В настоящее время при описании механики гетерогенных сред большое внимание уделяется развитию моделей многоскоростных взаимодействующих континуумов [6]. Существующие модели гетерогенных сред на основе многоскоростных взаимодействующих континуумов недостаточно развиты, поскольку для формулировки замкнутой системы уравнений используется приближение несжимаемости одной из компонент, либо приближение равенства давлений в компонентах. Развиваемый в [11] подход также вызывает большие трудности при обобщении его на конденсированные среды. Поэтому теоретические исследования в области моделей гетерогенных сред остаются актуальными. Необходимым является развитие теории гетерогенных сред с целью формулировки замкнутой системы уравнений в наиболее общем виде.
Целью настоящей работы является моделирование ударно-волновых процессов в суспензиях и аэрозолях. Для достижения данного результата были поставлены следующие задачи:
– обзор литературы по теме исследования,
– обзор моделей описания движения гетерогенных сред,
– реализация и тестирование численного метода,
– моделирование исследуемых процессов.

Купить

Учитывая разнообразие многокомпонентных сред и необходимость их использования в различных направлениях, теоретическое моделирование процессов в этих средах является актуальным направлением исследований. Основная проблема заключается в замыкании системы уравнений. Это может быть выполнено при учете взаимодействия между компонентами смеси, либо при использовании приближений (равенства давлений, несжимаемости компонент), которые справедливы не для всех задач. Принимая во внимание наличие различных конфигураций гетерогенных систем, требуется универсальный подход к описанию взаимодействия компонент. Рассмотренная в главе III модель многокомпонентной среды предполагает замыкание путем учета релаксации составляющих смеси. Данная модель основана на законах сохранения и учитывает процессы трения, теплопроводности и теплообмена. В систему уравнений входят общие уравнения, справедливые для всех типов гетерогенных сред, и выражения для описания релаксации компонент, которые зависят от структуры и геометрии рассматриваемой среды. Система уравнений механики гетерогенной среды решается методом разделения по физическим процессам. Для получения расчетных уравнений используется полуаналитический подход, при котором для производных по пространству используется конечно-разностная аппроксимация, а для производных по времени аналитическое решение дифференциального уравнения.
В ходе настоящей работы была выполнена программная реализация описанной модели. Тестирование модели было проведено на задаче расчета скорости распространения упругой волны в суспензии и аэрозоле. Полученные результаты хорошо согласуются с аналитической зависимостью скорости звука.
Выполнено моделирование распространения ударной волны в гетерогенных средах – суспензии, состоящей из воды и частиц алюминия, и аэрозоле, состоящем из воздуха и капель воды. Проведенные расчеты позволяют выявить влияние радиусов частиц и их концентрации на характер
распространения волны. Приведены зависимости скорости затухания возмущения для различных конфигураций.

Купить