Тема: РАЗРАБОТКА И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ В ЗАДАЧАХ УЛЬТРАМАЛОРАКУРСНОЙ ТОМОГРАФИИ

На сегодняшний день, получение информации о внутренней структуре объекта является одной из востребованных задач во многих сферах науки и техники. Одним из направлений, в которых используется такая информация, является изучение быстропротекающих процессов. Так, в работе [1] описывается диагностика быстропротекающих процессов пучком заряженных частиц на примере измерений плотности в детонационных волнах.
Одним из способов изучения быстропротекающих процессов является томография. Томография это метод неразрушающей диагностики, как статических объектов, так и динамических процессов. Под томографией будем подразумевать проведение физического эксперимента по получению информации, обработку полученных данных и визуализацию внутренней структуры. Полученная информация о внутренней структуре называется прямой задачей, результатом которой являются проекционные данные. Процесс обработки данных называется восстановлением исходного изображения или реконструкцией, или обратной задачей [2,3]. Разработкой математических методов и алгоритмов восстановления изображения занимается вычислительная томография.
История томографии началась с открытия В. Рентгеном в 1895 году проникающего излучения, позже названным в его честь, хотя активное развитие получило только во второй половине ХХ века. Однако математические основы вычислительной томографии было заложены в 1917 году И. Радоном в работе [4]. В середине 60х годов совместная работа А. Кормака и Г. Хаунсфилда привела к созданию первого томографа, за что
авторы получили в 1979 году Нобелевскую премию по физиологии и медицине.
На сегодняшний день вычислительная томография имеет достаточное развитие в нескольких направлениях:
– рентгеновская томография;
– радионуклидная томография;
– томография с использованием электромагнитных полей;
– ультразвуковая томография;
– оптическая томография;
– протонно – ионная томография;
– томография в радиодиапазоне;
– электронная томография.
Основная задача вычислительной томографии сводится к восстановлению функции нескольких переменных по известным интегралам. Основные усилия исследователей сегодня сосредоточены в создании эффективных методов и алгоритмов восстановления искомых функций, так как основная задача была решена Радоном, определивший способ обращения интегрального преобразования.
Методы восстановления можно разделить на алгебраические (итерационные) и интегральные (свёрточные). Так, в первом непромышленном томографе Г. Хаунсфилда был применён итерационный метод. Однако в коммерческих томографах применяются интегральные методы. Связанно это с несколькими преимуществами: высокой скоростью обработки, относительно небольшим объемом вычислений и, как правило, лучшим качеством восстановленных изображений. Основными недостатками итерационных методов являются большая размерность системы решения и большое время счета.
К началу XXI века ситуация постепенно меняется. Активное развитие вычислительной способности ЭВМ, позволило итерационным методам быть конкурентоспособными. На фоне развития итерационных методов, стали выделяться недостатки интегральных методов: негибкость в применении к физическим явлениям и геометриям измерений, чувствительность к зашумленности исходных данных и зависимость от полноты проекционных данных. Сравнения методов восстановления описаны в работах [5,6,7,8].
Еще одной причиной активного развития итерационных методов является уменьшение дозы облучения пациента при обследовании томографом. Так, одним из решений, является уменьшение количества ракурсов, без потери качества восстанавливаемого изображения. В связи с тем, что интегральные методы чувствительны к полноте проекционных данных, были усовершенствованы итерационные. На сегодняшний день, исследования в области FVT (few–view tomography) позволяют восстанавливать изображения по ультрамалому количеству ракурсов (7–9)[9].
Цели и задачи работы
Целью данной работы является разработка и программная реализация алгебраических алгоритмов реконструкции в задачах ультрамалоракурсной томографии.
Задачи:
- Изучение основных принципов томографии.
- Разработка и программная реализация метода генерации матрицы весовых коэффициентов в декартовых координатах.
- Программная реализация методов алгебраической реконструкции в декартовых координатах.
- Адаптация метода для полярных и сферических координат.
- Проведение модельных расчетов.

Купить

В ходе проделанной работы была изучена литература по основным принципам томографии. Были изучены и реализованы аддитивный и мультипликативный алгоритмы реконструкции изображения на классическом методе расчета матрицы весовых коэффициентов. Проведена модификация метода расчета и сравнение полученных результатов восстановления. По итогам расчетов модифицированный метод показал более качественный результат.
Для ускорения процесса расчета был осуществлена адаптация метода расчета матрицы весовых коэффициентов с переходом в полярную систему координат. По итогам, данная модификация обеспечила трехкратный выигрыш в скорости расчета весовых коэффициентов, а также существенный выигрыш в объеме хранимых данных. Так же алгоритмы реконструкции при использовании такой матрицы дают качественное восстановление изображение при меньшем времени расчета.
Были проведены расчеты в сферических координатах, которые дали качественный результат восстановления.

Купить