📄Работа №212597
Тема: МЕТОД ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ДЛЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
43 листов
Год:
2021
Просмотров:
46
4800
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация
ВВЕДЕНИЕ 3
1. МЕТОД ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ПРИ РЕШЕНИИ КРАЕВОЙ
ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА 6
1.1. Области 6
1.2. Краевые задачи в операторном и вариационном видах 6
1.3. Продолженная задача в вариационном виде 8
1.4. Модифицированный метод фиктивных компонент в вариационном
виде 10
1.5. Конечномерное подпространство 10
1.6. Продолженная задача в вариационном виде на конечномерном
подпространстве 12
1.7. Модифицированный метод фиктивных компонент в вариационном
виде на конечномерном подпространстве 13
1.8. Продолженная задача в матричном виде 14
1.9. Метод фиктивных компонент в матричном виде 15
1.10. Метод итерационных расширений 17
1.11. Алгоритм, реализующий метод итерационных расширений 19
1.12. Выводы по первой главе 20
2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.1. Тестовый пример для краевой задачи второго порядка 21
2.2. Вычислительные эксперименты при численном решении модельной
краевой задачи второго порядка 34
2.3. Выводы по второй главе 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 41
ПРИЛОЖЕНИЕ 44
ВВЕДЕНИЕ 3
1. МЕТОД ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ПРИ РЕШЕНИИ КРАЕВОЙ
ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА 6
1.1. Области 6
1.2. Краевые задачи в операторном и вариационном видах 6
1.3. Продолженная задача в вариационном виде 8
1.4. Модифицированный метод фиктивных компонент в вариационном
виде 10
1.5. Конечномерное подпространство 10
1.6. Продолженная задача в вариационном виде на конечномерном
подпространстве 12
1.7. Модифицированный метод фиктивных компонент в вариационном
виде на конечномерном подпространстве 13
1.8. Продолженная задача в матричном виде 14
1.9. Метод фиктивных компонент в матричном виде 15
1.10. Метод итерационных расширений 17
1.11. Алгоритм, реализующий метод итерационных расширений 19
1.12. Выводы по первой главе 20
2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.1. Тестовый пример для краевой задачи второго порядка 21
2.2. Вычислительные эксперименты при численном решении модельной
краевой задачи второго порядка 34
2.3. Выводы по второй главе 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 41
ПРИЛОЖЕНИЕ 44
📖 Аннотация
В данной выпускной квалификационной работе проводится исследование применения метода фиктивных компонент для численного решения краевой задачи второго порядка, в частности, для уравнения Пуассона. Актуальность исследования обусловлена высокой эффективностью данного метода при решении сложных задач математической физики на сложных областях, особенно в контексте реализации на параллельных вычислительных системах, где его использование со структурированными сетками обеспечивает преимущество в быстродействии по сравнению с методами, оперирующими неструктурированными сетками. В результате работы был детально изучен теоретический базис метода, включая его вариационную и матричную формулировки, а также разработан и протестирован программный алгоритм, реализующий метод итерационных расширений. Численные эксперименты подтвердили корректность реализации метода, продемонстрировав соответствие приближенных решений теоретическим ожиданиям и сходимость к точному решению модельной задачи. Научная значимость работы заключается в систематизации подхода к решению эллиптических краевых задач, а практическая – в создании программного инструмента для визуализации и анализа сходимости метода. Теоретической основой исследования послужили труды таких авторов, как Ю.А. Кузнецов, заложивший основы метода фиктивных компонент, Г.И. Марчук в области вычислительной математики, а также В.П. Ильин, рассматривающий методы конечных разностей, и Н.П. Калиткин по численным методам в целом.
📖 Введение
Многие математические задачи порой очень трудно решаются простыми аналитическими методами, либо не решаются вовсе. Для таких задач очень актуальны численные методы, они явно упрощают процесс решения. Разновидностей численных методов достаточно много. Один из таких методов - метод фиктивных компонент, который является наиболее эффективной матричной модификацией метода фиктивных областей.
Метод фиктивных компонент оказывается весьма приспособленными для решения задач с большим числом неизвестных на параллельных ЭВМ. Более того, реализации этого метода на традиционных и векторно- конвейерных ЭВМ могут превосходить по быстродействию другие известные методы, использующие неструктурированные сетки. К интересным результатам приводит также сочетание этого метода с другими подходами.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование решения краевой задачи второго порядка с помощью метода фиктивных компонент.
Для достижения установленной цели, нужно выполнить следующие задачи:
1) изучить литературу на тему квалификационной выпускной работы;
2) ознакомиться со всеми алгоритмами, заданными в теории;
3) написать программу, для решения модельной задачи для краевой задачи второго порядка с помощью метода фиктивных компонент посредством одного из алгоритмов.
Метод фиктивных компонент оказывается весьма приспособленными для решения задач с большим числом неизвестных на параллельных ЭВМ. Более того, реализации этого метода на традиционных и векторно- конвейерных ЭВМ могут превосходить по быстродействию другие известные методы, использующие неструктурированные сетки. К интересным результатам приводит также сочетание этого метода с другими подходами.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование решения краевой задачи второго порядка с помощью метода фиктивных компонент.
Для достижения установленной цели, нужно выполнить следующие задачи:
1) изучить литературу на тему квалификационной выпускной работы;
2) ознакомиться со всеми алгоритмами, заданными в теории;
3) написать программу, для решения модельной задачи для краевой задачи второго порядка с помощью метода фиктивных компонент посредством одного из алгоритмов.
✅ Заключение
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы был изучен весь материал на заданную тему. Рассмотрен и экспериментально подтвержден метод фиктивных компонент для краевой задачи второго порядка. Разработана программа, которая позволяет отследить построение графиков точного и расчетного решений, в зависимости от количества итераций.
Результаты соответствуют теоретическим данным, соответственно, исследование решения краевой задачи проведено успешно.
Результаты соответствуют теоретическим данным, соответственно, исследование решения краевой задачи проведено успешно.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.