Введение
1 Основные понятия, определения и теоремы 4
2 Числа Kj и МГ'5 для типа G2 5
3 Числа Kps и Mr s для типа F4 10
Заключение 20
Список использованных источников 21
Хорошо известна (см, например ,[3], стр. 181) формула возведения в
целую положительную степень Жордановой клетки порядка пхп, которая при р = 1 имеет следующий вид - биномиальный коэффициент.
В работе [2] рассматривалась задача нахождения аналогичных формул для возведения в натуральную степень элементов групп Шевалле вида
А = хГ1(1) ...хГк(1),
где г1,.,гк 7 П(Ф), Для этого использовалась собирательная формула Холла, которая сводит вычисление степени А к вычислению различных коммутаторов от %Г1(1) ...хГк(Т) и их степеней. В [2] была доказана,
Теорема 1. Пусть R - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей 1; Ф - приведенная неразложимая система корней; в Е R, s Е
Ф+, Д = {r1,.,rk} 7 П.
Положим А = хГк (1). 1(1),S= xs(e). Тогда для любого натурального t имеем
[В> с-Д] | | хг (6КГ7) (mod U^t^sy+t+i)-
rE^,t
Здесь и далее произведение по пустому множеству индексов считаем равным единице.
В бакалаврской работе вычисляются константы КД , возникшие в теореме 1 для типов G2 и F4 .
В работе получены следующие результаты:
1. Вычислены константы Mrs и Kr s для типа G2 (для положительных и отрицательных г, s).
2. Вычислены констант Mrs и Krs для типа F4 (для
положительных г, s).
