Введение 3
1 Математическая модель 5
1.1 Вывод основного уравнения 6
1.2 Дисперсионный анализ 10
2 Априорные оценки 14
2.1 Оценка первых производных 15
2.2 Оценка вторых производных 17
2.3 Учет правой части уравнения 20
3 Численное решение краевой задачи 21
3.1 Разностная схема 21
3.2 Результаты расчетов 26
Заключение 28
Список использованных источников 29
Под тектоническими разломами обычно понимают зоны
нарушения сплошности земной коры, деформационный шов, разделяющий породный массив на два блока, который играет особую роль в распространение сейсмических воздействий от глубинных событий [1-3].
В последние годы наблюдается значительный рост количества землетрясений с тяжёлыми разрушительными последствиями в аномальных зонах, близких к тектоническим разломам. Поскольку последние присутствуют во многих горных массивах и территориях, то тектонические разломы издавна являются предметом изучения геологии. Кроме этого, именно к тектоническим разломам чаще всего приурочены месторождения полезных ископаемых. Поэтому назрела необходимость целенаправленного изучения тектонических зон с обязательным учётом геодинамической активности геологической среды в процессе ее освоения.
Цель магистерской диссертации - смоделировать процесс распространения волн, вызывающих землетрясения по тектоническим разломам, доказать корректность поставленной задачи, построить точное решение и найти численное решение краевой задачи.
Общая характеристика работы. Во введении кратко описан объект исследования, сформулирована цель магистерской диссертационной работы, а также выделены её задачи.
В первой главе выведено новое модельное уравнение, описывающее волновые движения в узком протяженном слое микроразрушенной среды, которая в начальный момент времени находилась в запредельном состоянии, отвечающем падающему участку диаграммы одноосного сжатия. Построено и исследовано дисперсионное уравнение, характеризующее зависимость фазовой скорости волн от частоты. В конце главы представлены графики этих зависимостей.
Вторая глава содержит априорные интегральные оценки решений уравнения и оценки производных, обосновывающие корректность постановки краевой задачи.
Третья глава посвящена численному исследованию модельного уравнения волнового движения в микроразрушенной среде.
В заключении дано краткое резюме полученных результатов.
В работе получены следующие результаты:
1. в рамках предположения о закритическом деформировании микроразрушенного материала в глубинном тектоническом разломе получено модельное уравнение для описания динамических процессов, обусловленных распространением упругих волн в блоках;
2. исследовано полученное уравнение, описывающее волновые движения в слое горной породы, имитирующем тектонический разлом, под действием дополнительного давления;
3. показано, что краевая задача с начальными данными и граничными условиями первого рода для этого уравнения корректно поставлена;
4. построена разностная схема для ее численного решения;
5. получено достаточное условие устойчивости неявной разностной схемы;
6. проведены тестовые расчеты.
