Тема: Применение математического моделирования для выбора инвестиционной программы предприятия

В настоящее время существует достаточно много экономических задач, решаемых с применением математических моделей. Особенно распространены задачи о нахождении максимальной прибыли с использованием определенных затрат. Одной из таких задач является известная задача о ранце [3], имеющая понятную для незаинтересованных лиц постановку, простое решение и различные модификации.
Усложненными и более применимыми на практике являются модели выбора инвестиционной программы развития предприятия в непостоянных условиях [1], позволяющие получить:
• максимальный ожидаемый чистый дисконтированный доход (ЧДД) с заданным уровнем риска;
• максимальный гарантированный ЧДД при сведенном к минимуму уровне риска.
На основании вычисленных показателей определяются прочие показатели, необходимые для реализации инвестиционной программы [13 - 15].
Наибольшая эффективность инвестиционной программы обеспечивается оптимальной программой развития предприятия. Поиск оптимальной программы осуществляется тремя основными стратегиями:
• максиминная (осторожная) стратегия [4];
• стратегия с использованием ограниченной дисперсии [16 - 17];
• использование вероятности недостижимости ЧДД в качестве меры риска [18].
В использовании максиминной тактики не предусмотрен риск, потому решение будет единственным, а наилучшим алгоритмом получения решения будет являться наиболее точный и быстрый алгоритм. Для остальных стратегий будет рассмотрена зависимость между ЧДД и уровнем риска. Построение множества решений позволит определить эффективные инвестиционные программы.
Решение задачи представляет собой объемный набор вычислений. Решение таких задач достаточно трудоемко даже при использовании программных средств, например, MS Excel, Cplex и пр. Трудоемкость связана с большим объемом данных, возможных состояний и преобразований.
В работе предлагается дальнейшее направление развития статьи [1]. Решение задач больших размерностей будет осуществляться программированием рассмотренных стратегий на языке С++ с применением пакетных данных. Каждая стратегия предполагает программную реализацию несколькими алгоритмами, имеющими разную сложность и точность. В качестве основных алгоритмов решения выбраны следующие [10]:
• метод полного перебора;
• алгоритм динамического программирования;
• жадный алгоритм.
В работе рассматривается реализация стратегий приведенными алгоритмами. Входными данными программы являются данные о проектах и расчетных периодах, выходными данными являются множество решений, построенных приведенными выше стратегиями, а также дополнительные данные, такие как время выполнения каждого метода и затраченный объем памяти. Дополнительные данные позволят определить границу размерности данных и оценку метода решения с программной точки зрения.
Актуальность работы заключается в отсутствии программного обеспечения при необходимости расчета чистого дисконтированного дохода инвестиционных программ предприятий при построении бизнес-плана.
Объектом исследования является модельное предприятие, для которого требуется подобрать эффективную инвестиционную программу.
Предметами исследования являются алгоритмы исследования модели инвестиционной политики в условиях риска.
Целью работы является разработка программного обеспечения, позволяющего получить оптимальное решение задач выбора инвестиционной политики, обладающих большой размерностью.
В работе поставлены и решены следующие задачи:
• составление моделей построения оптимального решения инвестиционной программы;
• реализация рассмотренных моделей на языке программирования C++;
• тестирование реализованных алгоритмов на различных модельных данных;
• сравнительный анализ разработанных алгоритмов: оценка времени работы, точности, дисперсии и уровня риска недостижимости.
Информационной базой исследования являются исследования по математическому программированию [3 - 5, 10, 12], по динамическому программированию [6 - 9], по параллельному программированию [11], по экономике [13 - 15, 18], по теории вероятностей [16 - 17].
Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка и четырех приложений. Объем работы составляет 107 страниц, объем библиографии - 20 источников.
Первая глава работы описывает постановку задачи и направление пути достижения оптимального решения.
Во второй главе представлен процесс разработки программы, определяющей оптимальное решение задачи рассмотренными путями его достижения.
В третьей главе выполнен тест программы на пяти примерах, имеющих модельные данные. Примеры устанавливают разную зависимость вычисляемых показателей при изменении того или иного параметра, а также от метода решения.
В четвертой главе проведен экономический анализ сравнительной оценки гарантированного и ожидаемого ЧДД [19] и анализ эффективности стратегий на основании оптимальности по Парето [20].
В заключении на основании проведенного исследования сделан общий вывод, предложены рекомендации к дальнейшим исследованиям.

Купить

В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были рассмотрена модели выбора инвестиционной программы развития предприятия в непостоянных условиях. Модель имеет представление в виде задачи с вероятностными условиями, преобразуемой в задачи булева линейного программирования с целевой функцией и ограничениями.
В работе решены следующие задачи:
• рассмотрены модели получения оптимального решения инвестиционной программы;
• разработана программа на языке программирования C++, позволяющая решать задачи численными методами любых размерностей;
• выполнено тестирование программы на различных модельных данных;
• проведен анализ работы программы: исследована зависимость времени выполнения программы от типа входных данных и точности решения;
• проведен экономический анализ эффективности решений задачи.
Решение задачи строится с помощью моделей, основанных на следующих стратегиях:
• максиминная стратегия;
• стратегия с использованием ограниченной дисперсии;
• использование вероятности недостижимости чистого дисконтированного дохода в качестве меры риска.
В качестве основных алгоритмов решения задачи выбраны следующие:
• метод полного перебора;
• алгоритм динамического программирования;
• жадный алгоритм.
Тестирование программы проведено на пяти примерах, отражающих влияние одного или нескольких параметров на величину показателей и время составления оптимального решения. Все необходимые зависимости представлены в работе в виде таблиц и графиков.
На основании критериев оптимальности были проверены экономические модели на адекватность. Наиболее адекватно проявила себя модель, основанная на рисках недостижимости ЧДД и превышения затрат.
Программа справляется с задачами большой размерности, затрачивая на поиск решения минимально возможное время при экспоненциальной зависимости от общего числа решений, либо от числа доступных решений для точных алгоритмов. С допущением приближенности решения программа решает задачи любых размерностей за короткое время. Направление дальнейшего исследования - разработка программного обеспечения, позволяющего решать задачи выбора портфеля инвестиционной программы больших размерностей аналитическими методами, позволяющими свести время работы программы к минимальному с сохранением точности полученного решения.

Купить