ВВЕДЕНИЕ 7
1 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 9
1.1 Основные положения 9
1.2 Уравнения движения КЛА в векторной форме 10
1.3 Системы координат 11
1.4 Система дифференциальных уравнений движения летательного
аппарата 12
2 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РУНГЕ-КУТТЫ 15
2.1 Метод Рунге-Кутты второго порядка 15
2.2 Методы Рунге-Кутты высоких порядков 16
3 МЕТОДИКА СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА АЛГОРИТМОВ 19
4 АЛГОРИТМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ МЕТОДАМИ РУНГЕ -КУТТЫ
РАЗНЫХ ПОРЯДКОВ 21
4.1 Метод Рунге-Кутты-Мерсона с шагом h = 1 23
4.2 Метод Рунге-Кутты второго порядка 26
4.3 Метод Рунге-Кутты третьего порядка 28
4.4 Метод Рунге-Кутты четвертого порядка 30
4.5 Метод Рунге-Кутты-Мерсона четвертого порядка 33
5 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ИНТЕГРИРОВАНИЯ
НА ЯЗЫКЕ C++ В СРЕДЕ QT CREATOR 37
5.1 Среда разработки Qt Creator 37
5.2 Описание программы 38
5.3 Графический интерфейс программы 38
5.4 Используемые библиотеки 39
5.5 Класс «Calc» с функциями вычисления ускорений 39
5.6 Основной код программы интегрирования 41
6 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ АЛГОРИТМОВ 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 58
ПРИЛОЖЕНИЕ А 59
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 60
ПРИЛОЖЕНИЕ В 62
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 81
Управление сложными техническими системами, к которым относятся и космические летательные аппараты (КЛА), основано на информации о состоянии объекта управления в текущий или заданный моменты времени. При этом информация о состоянии объекта должна быть получена с требуемой точностью и, как правило, за минимально возможное время.
Одним из основных параметров, характеризующих состояние КЛА, является его положение на орбите в определенные моменты времени. Прогнозирование движения КЛА в бортовых системах управления осуществляется для проведения коррекции орбиты, для приведения КЛА в заданную ориентацию с целью решения задач навигации или поставленных перед КЛА научных задач. В наземных системах управления полетом прогнозирование движения КЛА осуществляется для проведения устойчивых сеансов связи, раннего выявления возможных аварийных ситуаций и других задач.
Поэтому создание эффективных алгоритмов прогноза движения КЛА для систем управления ракетно-космическими комплексами разного вида является актуальной задачей. Следует так же отметить, что, в зависимости от цели решения задачи прогноза движения, требования к точности ее решения различны и составляют от нескольких метров до нескольких сотен метров.
Движение КЛА описывается системой дифференциальных уравнений, решение которой возможно только численными методами, в качестве которых обычно используются методы Рунге-Кутты различных порядков.
Целью моей ВКР является разработка методики сравнительной оценки применения методов Рунге-Кутты для решения задачи прогноза движения КЛА на участке свободного полета в гравитационном поле Земли без учета влияния атмосферы и проведение с ее использованием исследований для определения оптимального метода по критерию «заданная точность- минимальные вычислительные затраты».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие
задачи.
1) Провести анализ основных свойств движения КЛА на участке свободного полета и построить математическую модель движения.
2) Провести анализ методов Рунге-Кутты численного интегрирования дифференциальных уравнений и выбрать методы для проведения исследований.
3) На основе построенной математической модели и выбранных методов интегрирования разработать алгоритмы расчета параметров движения КЛА.
4) Разработать методику сравнительного анализа алгоритмов численного интегрирования уравнений движения КЛА.
5) Разработать программу, реализующую алгоритмы расчета параметров движения КЛА на участке свободного полета и обеспечивающую получение данных для их сравнительного анализа.
6) На основе сравнительного анализа выработать рекомендации по использованию алгоритмов расчета параметров движения на участке свободного полета в вычислительных комплексах бортовых и наземных систем управления полетом КЛА.
При выполнении ВКР «Исследование алгоритмов и моделирование расчета параметров движения объекта» получены следующие результаты
1. На основе анализа действующих на КЛА сил построена математическая модель прогноза движения КЛА в гравитационном поле Земли.
2. Разработаны алгоритмы расчета параметров движения КЛА в общеземной системе координат.
3. Разработана методика сравнительной оценки эффективности алгоритмов численного интегрирования уравнений движения КЛА
4. Разработана программа, реализующая алгоритмы расчета параметров движения КЛА с использованием методов, Рунге-Кутты 2-го, 3-го и 4-го порядков, и обеспечивающая получение данных для их сравнительной оценки.
5. Для заданных начальных условий движения КЛА и заданных требований к точности решения задачи прогноза движения КЛА проведен сравнительный анализ алгоритмов, разработанных на основе выбранных методов. Определен оптимальный алгоритм, получена оценка его эффективности, на основании которой он может быть рекомендован для использования в вычислительных системах бортовых и наземных системах управления полетом КЛА.
