Аннотация 2
Фракталы, основные понятия, характеристики 5
1.1. Что называется фракталом? 5
1.2. Методы расчета 5
1.3. Характеристики фракталов, методы описания 6
1.3.1. Фрактальная размерность 6
1.3.2. Математический язык фракталов 7
1.4. Классические фракталы 7
Кривая Коха 8
Кривая Гильберта 8
Множество Кантора 8
1.5. Пентагональные фракталы 10
1.5.1. Фракталы из пятиконечных звезд 10
1.5.2. Дефляционный метод построения фракталов из пятиконечных звезд
11
1.5.3. Другие пентагональные фракталы 13
2. Антенны 14
2.1. Определение. Что такое антенна. Применение, устройство 14
2.2. Характеристики антенны 16
2.3. Типы антенн 19
2.3.1 Фрактальные антенны 24
3. Расчет антенной решетки на основе Фрактала из звезд 30
3.1. Описание методики расчета 30
3.2. Результаты расчета 32
3.2.1. Антенные решетка на основе предфрактала 0w(2w), 0w(1w) 32
3.2.2. Сравнение диаграмм направленности антенных решеток на основе
паркета Пенроуза, фракталов 0w(1w), 0w(1w) 36
3.3. Выводы и обсуждение 37
Литература 39
Автор понятия "фрактал" - Дэвид Мандельброт, характеризуя новый термин, говорил о том, что потребовалась новая геометрия для описания природных объектов, которые раньше называли бесформенными, аморфными и не подвергались анализу [1]. Этот термин применим к случайным и закономерным формам, фракталы характеризуются той или иной степенью масштабной инвариантности и раздробленностью в различных масштабах. При высокой степени инвариантности говорят о самоподобии. Фракталы характеризуются размерностью Хаусдорфа [2], которая может быть больше традиционной размерности фигуры (точка - нульмерна, линия - одномерна, поверхность двумерна, объемное тело - трехмерно). Такая размерность может иметь дробное значение. Эту размерность Мандельброт предлагает называть фрактальной размерностью. Существуют фракталы [3] с целочисленной размерностью, однако она не совпадает с размерностью обычного объекта (фрактал "кривая Гильберта" имеет размерность 2, однако является ломаной линией). Множество точек фрактала обычно не является гладким (если это линия на плоскости или в пространстве). Фрактал может быть всюду разрывным (множество Кантора [1]).
Проведены расчеты диаграммы направленности антенной решетки на основе фракталов из звезд. Сделано сравнение с известными литературными данными. Симметрия диаграммы направленности соответствует симметрии фрактала. Отмечено, что дифракционные максимумы оказались более узкими, чем у решеток на основе фракталов из пятиугольников [14]. Проведено сравнение диаграмм направленности трех типов пентагональных фракталов. Оказалось, что наибольшей направленностью обладает антенная решетка на основе паркета Пенроуза, которая характеризуется наиболее равномерным распределением точек, фрактальной размерностью, равной 2. Предложенная методика позволяет сравнить различные фракталы, хотя из-за набора различных расстояний между точками фракталов, минимальные расстояния могут отличаться. В рассматриваемом случае минимальные расстояния между точками паркета Пенроуза 0,043 м, фрактала 0w(1w) - 0.049м, фрактала 0w(2w) - 0,045 м. Если изменить расстояние между точками так, чтобы все минимальные расстояния совпадали, изменятся размеры решеток, поэтому предлагаемый вариант сравнения представляется неплохим компромиссом.
Применение фрактальных антенн представляет практический интерес в случае полосковых и дипольных антенн, которые могут быть применены в мобильной связи, однако разработка таких антенн лежит вне задач данной работы.
Изучение пентагональных фрактальных антенных решеток может иметь практическое применение в конформных антеннах, имеющих вид правильных многоранников с пятиугольными гранями (см. напр., патент [45]). Очевидно, что пятиугольная грань должна иметь внутреннюю пентагональную симметрию, хотя в патенте [45] такие грани заполнены сотами с треугольным расположением излучателей.
В связи с этим, в дальнейшем было бы желательно:
1) более полно изучить диаграмму направленности различных фракталов из пятиконечных звезд на большем объеме вариантов;
2) доказать, что внутренние части некоторых фракталов из звезд и фракталов из пятиугольников совпадают;
3) изучить возможность применять фазировку антенных решеток со структурой пентагональных фракталов;
4) придумать и исследовать антенны вибраторного и полоскового типа со строением пентагональных фракталов, паркета Пенроуза
