Помощь студентам в учебе
Разработка вычислительных алгоритмов орбитальных манёвров космического летательного аппарата
|
АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 4
1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО СБЛИЖЕНИЯ КА С АСТЕРОИДОМ
1.1 Обзор существующих решений задачи сближения 8
1.2 Уравнения движения КА. Исходные посылки и допущения 10
1.3 Постановка вариационной задачи оптимального управления
сближением КА с астероидом 11
Выводы по первой главе 14
2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ АСТЕРОИДА
2.1 Решение задачи без учета кориолисовых сил инерции 15
2.2 Решение задачи с учетом кориолисовых сил инерции 23
2.3 Решение с учётом сил гравитации 27
Выводы по второй главе 33
3 РЕШЕНИЕ ТЕРМИНАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ СБЛИЖЕНИЕМ КА С АСТЕРОИДОМ ПРИ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ УПРАВЛЕНИЯХ 34
3.1 Модель без учёта вращения астероида 34
3.2 Модель с учётом вращения астероида 37
3.3 К вопросу обоснования алгоритма 39
Выводы по главе 3 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
БИБЛИОГРАФИЧЕРКИЙ СПИСОК 47
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство утверждения, приведённого в главе 3, в разделе «К вопросу обоснования» 55
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Листинги скриптов на языке Matlab, используемых при решении вариационной задачи 58
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Листинг скрипта на языке Python, используемого для решения вариационной задачи с учётом сил гравитации 76
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Листинг скрипта на языке Python, используемого для решения задачи с кусочно-заданным управлением 80
ВВЕДЕНИЕ 4
1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО СБЛИЖЕНИЯ КА С АСТЕРОИДОМ
1.1 Обзор существующих решений задачи сближения 8
1.2 Уравнения движения КА. Исходные посылки и допущения 10
1.3 Постановка вариационной задачи оптимального управления
сближением КА с астероидом 11
Выводы по первой главе 14
2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ АСТЕРОИДА
2.1 Решение задачи без учета кориолисовых сил инерции 15
2.2 Решение задачи с учетом кориолисовых сил инерции 23
2.3 Решение с учётом сил гравитации 27
Выводы по второй главе 33
3 РЕШЕНИЕ ТЕРМИНАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ СБЛИЖЕНИЕМ КА С АСТЕРОИДОМ ПРИ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ УПРАВЛЕНИЯХ 34
3.1 Модель без учёта вращения астероида 34
3.2 Модель с учётом вращения астероида 37
3.3 К вопросу обоснования алгоритма 39
Выводы по главе 3 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
БИБЛИОГРАФИЧЕРКИЙ СПИСОК 47
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство утверждения, приведённого в главе 3, в разделе «К вопросу обоснования» 55
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Листинги скриптов на языке Matlab, используемых при решении вариационной задачи 58
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Листинг скрипта на языке Python, используемого для решения вариационной задачи с учётом сил гравитации 76
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Листинг скрипта на языке Python, используемого для решения задачи с кусочно-заданным управлением 80
В последние два десятилетия миссии сближения с астероидом составляют широкую область исследований. Несколько миссий уже были выполнены или выполняются сейчас: NEAR-Shoemaker (Eros 433) [1], Rosetta (комета
67P/Churyumov-Gerasimenko) [2, 3], Hayabusa (25143 Itokawa) [4, 5] и Hayabusa 2 (162173 Ryugu) [6], OSIRIS-REx (101955 Bennu) [7, 8]. Цели таких миссий могут быть различны: изучение Солнечной системы, её эволюции, орбиты астероидов, их физические характеристики, отслеживание потенциально угрожающих объектов и т. д.
Так, целью миссии NEAR-Shoemaker (NEAR - near-Earth asteroid rendezvous, сближение с околоземным астероидом) был пролёт около астероида 253 Матильда и мягкая посадка на 433 Эрос. Результатом миссии стало всестороннее исследование Эроса: определение физических параметров [9, 10], химического состава [11, 12], уточнение геологии астероида [13], построение карты кратеров [14]. Кроме того, миссия стала важным источником данных об исследовании астероидов, как таковом, и привлекает интерес исследователей с точки зрения технического оснащения и построения полётного задания [15, 16, 17].
Миссия Rosetta была направлена к комете Чурюмова-Герасименко, но во время движения до кометы также были выполнены пролёты около астероидов 2867 Штейнс и 21 Лютеция. Космический аппарат миссии стал первым, вышедшим на орбиту вокруг кометы; кроме того, впервые была выполнена посадка спускаемого аппарата. Результатом миссии стали данные по форме кометы, её плотности и вращению [18, 19], её химическому составу [20] (в частности, наличию органических молекул [21, 22]) и составу кометной комы [23].
Целью миссии японского агентства аэрокосмических исследований Hayabusa был возврат образцов с астероида 25143 Итокава. Несмотря на то что сбор образцов оказался сопряжён со значительными трудностями и был произведён в крайне небольшом объёме, доставленные образцы стали источником информации об истории и эволюции астероида [24, 25], его составе [26, 27] и космическим выветривании [28].
Миссия Hayabusa2, будучи продолжением миссии Hayabusa, имеет своей целью доставку образцов астероида 162173 Рюгу. Миссия ещё не окончена (основные цели достигнуты, космический аппарата на обратном пути к Земле), однако на основе полученной информации об астероиде был выполнен ряд работ, посвящённых как самой миссии [29, 30], так и астероиду [31, 32].
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Наконец, миссия OSIRIS-REx, отправленная к астероиду 101955 Бенну, также имеет главной целью возврат образцов. Миссия по-прежнему выполняется, причём собственно сбор образцов ещё не выполнен. Исследования, которые уже были проведены в рамках миссии, посвящены изучению поверхности астероида [33, 34, 35], гравитационного поля [36] и некоторым другим вопросам.
Задача управления космическим аппаратом многообразна: её постановка зависит от целей миссии, расположения аппарата в космическом пространстве, используемой математической модели и других аспектов. Исследователи рассматривают их в ряде работ. Так, Bryson and Ho обсуждают задачу сближения с не маневрирующим аппаратом при использовании постоянных управляющих ускорений и управляемого вектора тяги за минимальное время [37]. Исследователи Schaub et al. рассматривают субоптимальное управление ориентацией и оценку вектора состояния [38]. Исследователи из RAIN Lab охватили ряд вопросов, посвящённых наведению, навигации и управлению космическим аппаратом: управление ориентацией в условиях наложенных ограничений, [39-41, наведение, управляемое двигателями [42-44], полёты в формациях и управление распределённой группой аппаратов [45-47], сближение, оценка и исполнение лётных команд распределённой группой [48-50]. Авторы Dentis et al. рассматривали наведение при орбитальных манёврах [51]; управление при этом было построено с помощью алгоритмов пропорциональной навигации и отклонения положения/скорости при нулевом управляющем усилии (zero-effort- miss/zero-effort-velocity, ZEM/ZEV); ZEM/ZEV-алгоритм был предложен Ebrahimi et al. [52]. Его производительность оценена в работе Guo et al. [53].
Управление космическим аппаратом вблизи астероида представляет собой отдельную область исследований со своими особенностями. Исследователи рассматривают вопросы влияния малой гравитации и неправильной формы астероида. В работе В. Г. Поля показано, что в некоторой области параметров задачи влиянием формы астероида и гравитацией других тел Солнечной системы можно пренебречь [54].
С другой стороны, Hawkins et al. замечают, что форма астероида является важной частью процесса моделирования операций сближения, и используют полиэдральную модель для аппроксимации [55].
Наконец, в миссию OSIRIS-REx от NASA включены шаги, на которых строится модель гравитационного поля астероида, уточнённая модель (предварительный осмотр (preliminary survey) и орбита B (orbit B), соответственно). Однако на некоторых этапах посадки (т. н. манёвры Checkpoint и Matchpoint) динамика полёта может рассматриваться линейной, потому что эти этапы происходят в условиях малой гравитации за короткий период времени [7].
Выделение этапов в миссиях сближения/посадки различается от миссии к миссии и зависит от целей миссии, астероида и КА. Так, в миссии Hayabusa 2, согласно [6], выделяются шаги сближения, наблюдения на средней орбите (~20 км) (mid altitude observation), серия сближений до 1-5 км для исследования поверхности и гравитационного поля астероида, сближение до 500 м для запуска ударного элемента, серия касаний (touchdown) поверхности и высадка спускаемых аппаратов.
Для сравнения, в миссии OSIRIS-REx выделены следующие шаги [56]: сближение, предварительное наблюдение, орбита А, детальное наблюдение, орбита B, разведка поверхности, подготовка к сбору образцов, сбор. Можно выделить некоторые этапы, общие для таких миссий: первоначальное сближение, орбитальный облёт, второе сближение для выхода на предпосадочную позицию (орбиту), посадка.
Астероид Апофис (99942 Apophis), открытый в 2004 году в обсерватории Китт-Пик, привлекает пристальное внимание исследователей как потенциально опасный астрономический объект (вскоре после открытия опасность была оценена в 2 по Туринской шкале, а позднее повышена до 4, что было наивысшей оценкой астероидной опасности на тот момент) [57]. И хотя последующие наблюдения исключили столкновение [58], Апофис остаётся объектом многих исследований [59, 60, 61, 62, 63].
Хотя миссии сближения с астероидом уже выполнялись, эта область продолжает привлекать внимание исследователей. Рассматриваются как вопросы построения миссии в целом (выбор целевого астероида, определение окна запуска, траектория полёта до астероида и т. д.), так и вопросы, касающиеся полётного задания КА при движении в окрестности астероида.
В работе рассматривается управляемое движение КА при сближении с астероидом, физические параметры которого являются соответствующими астероиду Апофис.
Формулируется цель работы: создание алгоритмов управления движением КА при сближении с малым небесным телом (астероидом).
Рассматриваются задачи:
• построение математической модели управляемого движения КА;
• решение задачи сближения как вариационной задачи оптимального управления;
• получение оценок параметров полёта для этапов полёта;
• разработка алгоритма управления сближением КА.
В главе 1 представлены уравнения движения КА и описана вариационная задача управления сближением КА с астероидом. В главе 2 представлены
решения вариационных задач для моделей с учётом и без учёта гравитации. Глава 3 рассматривает построение кусочно-заданного управления в терминальной задаче сближения. Выводы и численные результаты приведены в
соответствующих разделах указанных глав, а также в Заключении.
Работа выполнена в рамках проекта по высадке на астероид, проводимого Южно-Уральским Государственным Университетом.
67P/Churyumov-Gerasimenko) [2, 3], Hayabusa (25143 Itokawa) [4, 5] и Hayabusa 2 (162173 Ryugu) [6], OSIRIS-REx (101955 Bennu) [7, 8]. Цели таких миссий могут быть различны: изучение Солнечной системы, её эволюции, орбиты астероидов, их физические характеристики, отслеживание потенциально угрожающих объектов и т. д.
Так, целью миссии NEAR-Shoemaker (NEAR - near-Earth asteroid rendezvous, сближение с околоземным астероидом) был пролёт около астероида 253 Матильда и мягкая посадка на 433 Эрос. Результатом миссии стало всестороннее исследование Эроса: определение физических параметров [9, 10], химического состава [11, 12], уточнение геологии астероида [13], построение карты кратеров [14]. Кроме того, миссия стала важным источником данных об исследовании астероидов, как таковом, и привлекает интерес исследователей с точки зрения технического оснащения и построения полётного задания [15, 16, 17].
Миссия Rosetta была направлена к комете Чурюмова-Герасименко, но во время движения до кометы также были выполнены пролёты около астероидов 2867 Штейнс и 21 Лютеция. Космический аппарат миссии стал первым, вышедшим на орбиту вокруг кометы; кроме того, впервые была выполнена посадка спускаемого аппарата. Результатом миссии стали данные по форме кометы, её плотности и вращению [18, 19], её химическому составу [20] (в частности, наличию органических молекул [21, 22]) и составу кометной комы [23].
Целью миссии японского агентства аэрокосмических исследований Hayabusa был возврат образцов с астероида 25143 Итокава. Несмотря на то что сбор образцов оказался сопряжён со значительными трудностями и был произведён в крайне небольшом объёме, доставленные образцы стали источником информации об истории и эволюции астероида [24, 25], его составе [26, 27] и космическим выветривании [28].
Миссия Hayabusa2, будучи продолжением миссии Hayabusa, имеет своей целью доставку образцов астероида 162173 Рюгу. Миссия ещё не окончена (основные цели достигнуты, космический аппарата на обратном пути к Земле), однако на основе полученной информации об астероиде был выполнен ряд работ, посвящённых как самой миссии [29, 30], так и астероиду [31, 32].
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Наконец, миссия OSIRIS-REx, отправленная к астероиду 101955 Бенну, также имеет главной целью возврат образцов. Миссия по-прежнему выполняется, причём собственно сбор образцов ещё не выполнен. Исследования, которые уже были проведены в рамках миссии, посвящены изучению поверхности астероида [33, 34, 35], гравитационного поля [36] и некоторым другим вопросам.
Задача управления космическим аппаратом многообразна: её постановка зависит от целей миссии, расположения аппарата в космическом пространстве, используемой математической модели и других аспектов. Исследователи рассматривают их в ряде работ. Так, Bryson and Ho обсуждают задачу сближения с не маневрирующим аппаратом при использовании постоянных управляющих ускорений и управляемого вектора тяги за минимальное время [37]. Исследователи Schaub et al. рассматривают субоптимальное управление ориентацией и оценку вектора состояния [38]. Исследователи из RAIN Lab охватили ряд вопросов, посвящённых наведению, навигации и управлению космическим аппаратом: управление ориентацией в условиях наложенных ограничений, [39-41, наведение, управляемое двигателями [42-44], полёты в формациях и управление распределённой группой аппаратов [45-47], сближение, оценка и исполнение лётных команд распределённой группой [48-50]. Авторы Dentis et al. рассматривали наведение при орбитальных манёврах [51]; управление при этом было построено с помощью алгоритмов пропорциональной навигации и отклонения положения/скорости при нулевом управляющем усилии (zero-effort- miss/zero-effort-velocity, ZEM/ZEV); ZEM/ZEV-алгоритм был предложен Ebrahimi et al. [52]. Его производительность оценена в работе Guo et al. [53].
Управление космическим аппаратом вблизи астероида представляет собой отдельную область исследований со своими особенностями. Исследователи рассматривают вопросы влияния малой гравитации и неправильной формы астероида. В работе В. Г. Поля показано, что в некоторой области параметров задачи влиянием формы астероида и гравитацией других тел Солнечной системы можно пренебречь [54].
С другой стороны, Hawkins et al. замечают, что форма астероида является важной частью процесса моделирования операций сближения, и используют полиэдральную модель для аппроксимации [55].
Наконец, в миссию OSIRIS-REx от NASA включены шаги, на которых строится модель гравитационного поля астероида, уточнённая модель (предварительный осмотр (preliminary survey) и орбита B (orbit B), соответственно). Однако на некоторых этапах посадки (т. н. манёвры Checkpoint и Matchpoint) динамика полёта может рассматриваться линейной, потому что эти этапы происходят в условиях малой гравитации за короткий период времени [7].
Выделение этапов в миссиях сближения/посадки различается от миссии к миссии и зависит от целей миссии, астероида и КА. Так, в миссии Hayabusa 2, согласно [6], выделяются шаги сближения, наблюдения на средней орбите (~20 км) (mid altitude observation), серия сближений до 1-5 км для исследования поверхности и гравитационного поля астероида, сближение до 500 м для запуска ударного элемента, серия касаний (touchdown) поверхности и высадка спускаемых аппаратов.
Для сравнения, в миссии OSIRIS-REx выделены следующие шаги [56]: сближение, предварительное наблюдение, орбита А, детальное наблюдение, орбита B, разведка поверхности, подготовка к сбору образцов, сбор. Можно выделить некоторые этапы, общие для таких миссий: первоначальное сближение, орбитальный облёт, второе сближение для выхода на предпосадочную позицию (орбиту), посадка.
Астероид Апофис (99942 Apophis), открытый в 2004 году в обсерватории Китт-Пик, привлекает пристальное внимание исследователей как потенциально опасный астрономический объект (вскоре после открытия опасность была оценена в 2 по Туринской шкале, а позднее повышена до 4, что было наивысшей оценкой астероидной опасности на тот момент) [57]. И хотя последующие наблюдения исключили столкновение [58], Апофис остаётся объектом многих исследований [59, 60, 61, 62, 63].
Хотя миссии сближения с астероидом уже выполнялись, эта область продолжает привлекать внимание исследователей. Рассматриваются как вопросы построения миссии в целом (выбор целевого астероида, определение окна запуска, траектория полёта до астероида и т. д.), так и вопросы, касающиеся полётного задания КА при движении в окрестности астероида.
В работе рассматривается управляемое движение КА при сближении с астероидом, физические параметры которого являются соответствующими астероиду Апофис.
Формулируется цель работы: создание алгоритмов управления движением КА при сближении с малым небесным телом (астероидом).
Рассматриваются задачи:
• построение математической модели управляемого движения КА;
• решение задачи сближения как вариационной задачи оптимального управления;
• получение оценок параметров полёта для этапов полёта;
• разработка алгоритма управления сближением КА.
В главе 1 представлены уравнения движения КА и описана вариационная задача управления сближением КА с астероидом. В главе 2 представлены
решения вариационных задач для моделей с учётом и без учёта гравитации. Глава 3 рассматривает построение кусочно-заданного управления в терминальной задаче сближения. Выводы и численные результаты приведены в
соответствующих разделах указанных глав, а также в Заключении.
Работа выполнена в рамках проекта по высадке на астероид, проводимого Южно-Уральским Государственным Университетом.
В работе представлены постановки, формулировки и решения вариационных задач сближения КА с астероидом, приведены некоторые оценки расхода топлива и длительности полёта. Приведён алгоритм построения кусочно-заданного управления. Эти результаты могут быть полезны при конструировании КА и формировании полётного задания миссии.
Из численных результатов решения вариационных задач следует, что длительность полёта и расход топлива существенно зависят от начальных условий и варьируется в широких пределах - от ~3000 с до ~100 000 с и от ~15 кг до ~120 кг. Отмечено влияние сил инерции при сравнительно больших относительных скоростях (~100 м/с); силы гравитации оказывают влияние при больших длительностях полёта (больше ~10 000 с).
Приведённый алгоритм кусочно-заданного управления доставляет решение терминальной задачи, обеспечивая при этом отклонения конечной точки траектории не более 10 м по координате и не более 1 см/с по скорости.
Представленный алгоритм, хотя и строит кусочно-заданное управление, не может быть рассмотрен как реализуемый на реальном КА в силу ряда причин: вычислительная сложность, отсутствие «настоящего» кусочно-постоянного управления, большое количество уровней управления, заданных множеством ‘U.
Одним из направлений дальнейшей работы является разработка нового алгоритма, строящего кусочно-постоянное управление без указанных недостатков.
Другим направлением представляется применение одного из ZEM/ZEV- алгоритмов как модификация алгоритма решения терминальной задачи. Кроме того, требует внимания задача математического обоснования построенного алгоритма.
Из численных результатов решения вариационных задач следует, что длительность полёта и расход топлива существенно зависят от начальных условий и варьируется в широких пределах - от ~3000 с до ~100 000 с и от ~15 кг до ~120 кг. Отмечено влияние сил инерции при сравнительно больших относительных скоростях (~100 м/с); силы гравитации оказывают влияние при больших длительностях полёта (больше ~10 000 с).
Приведённый алгоритм кусочно-заданного управления доставляет решение терминальной задачи, обеспечивая при этом отклонения конечной точки траектории не более 10 м по координате и не более 1 см/с по скорости.
Представленный алгоритм, хотя и строит кусочно-заданное управление, не может быть рассмотрен как реализуемый на реальном КА в силу ряда причин: вычислительная сложность, отсутствие «настоящего» кусочно-постоянного управления, большое количество уровней управления, заданных множеством ‘U.
Одним из направлений дальнейшей работы является разработка нового алгоритма, строящего кусочно-постоянное управление без указанных недостатков.
Другим направлением представляется применение одного из ZEM/ZEV- алгоритмов как модификация алгоритма решения терминальной задачи. Кроме того, требует внимания задача математического обоснования построенного алгоритма.
