Помощь студентам в учебе
Алгоритм управления космическим аппаратом на этапе дальнего наведения на астероид
|
ВВЕДЕНИЕ 7
1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
1.1 Обзор выполненных миссий 9
1.2 Анализ методов и алгоритмов 14
1.3 Цель и задачи исследования 19
Выводы 20
2 БОРТОВОЙ КОМПЛЕКС УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИГО АППАРАТА
2.1 Общие сведения и требования о бортовом комплексе управления
космическим аппаратом 21
2.2 Унифицированная космическая микроплатформа «Карат» 26
2.3 Унифицированная космическая платформа «Навигатор» 27
2.4 Бортовой комплекс управления на УКП «Навигатор» и «Карат» 29
2.5 Космические аппараты «Hayabusa-1» «Hayabusa-2» 30
Выводы 31
3 ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБРАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БКУ И
ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА 32
3.1 Выбор и обоснование элементов БКУ КА 32
3.1.1 Бортовая цифровая вычислительная система «МАРС 4» 32
3.1.2 Блок силовой автоматики 33
3.1.3 Инерциально-измерительный блок АИСТ-350 34
3.1.4 Прибор звездной ориентации БОКЗ-МФ 35
3.1.5 Гироскопический измеритель вектора угловой скорости
ТИУС - 200 36
3.1.6 Лазерный дальномер ЛВ-В 37
3.2 Перечень выбранных элементов бортового комплекса управления 39
3.3 Характеристики компоновки космического аппарата 40
3.4 Двигательные установки 43
3.4.1 Двигательная установка 11Д428А-16 44
3.4.2 Двигательная установка 17Д58Э 46
3.4.3 Двигатель МД08-02 47
Выводы 49
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ СБЛИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С АСТЕРОИДОМ 50
4.1 Уравнения движения КА 51
4.2 Моделирование углового движения КА 53
4.3 Моделирование продольного движения КА 55
4.3.1 Космический аппарат располагается на орбите движения
астероида 56
4.3.2 Космический аппарат не располагается на орбите астероида 63
Выводы 72
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 74
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 78
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Зависимости параметров движения КА от времени сближения при параллельном наведении 84
1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
1.1 Обзор выполненных миссий 9
1.2 Анализ методов и алгоритмов 14
1.3 Цель и задачи исследования 19
Выводы 20
2 БОРТОВОЙ КОМПЛЕКС УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИГО АППАРАТА
2.1 Общие сведения и требования о бортовом комплексе управления
космическим аппаратом 21
2.2 Унифицированная космическая микроплатформа «Карат» 26
2.3 Унифицированная космическая платформа «Навигатор» 27
2.4 Бортовой комплекс управления на УКП «Навигатор» и «Карат» 29
2.5 Космические аппараты «Hayabusa-1» «Hayabusa-2» 30
Выводы 31
3 ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБРАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БКУ И
ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА 32
3.1 Выбор и обоснование элементов БКУ КА 32
3.1.1 Бортовая цифровая вычислительная система «МАРС 4» 32
3.1.2 Блок силовой автоматики 33
3.1.3 Инерциально-измерительный блок АИСТ-350 34
3.1.4 Прибор звездной ориентации БОКЗ-МФ 35
3.1.5 Гироскопический измеритель вектора угловой скорости
ТИУС - 200 36
3.1.6 Лазерный дальномер ЛВ-В 37
3.2 Перечень выбранных элементов бортового комплекса управления 39
3.3 Характеристики компоновки космического аппарата 40
3.4 Двигательные установки 43
3.4.1 Двигательная установка 11Д428А-16 44
3.4.2 Двигательная установка 17Д58Э 46
3.4.3 Двигатель МД08-02 47
Выводы 49
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ СБЛИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С АСТЕРОИДОМ 50
4.1 Уравнения движения КА 51
4.2 Моделирование углового движения КА 53
4.3 Моделирование продольного движения КА 55
4.3.1 Космический аппарат располагается на орбите движения
астероида 56
4.3.2 Космический аппарат не располагается на орбите астероида 63
Выводы 72
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 74
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 78
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Зависимости параметров движения КА от времени сближения при параллельном наведении 84
Космические исследования являются мощным двигателем развития наших представлений о Вселенной. Одним из направлений этой отрасли являются планетные исследования, имеющие большое значение для понимания процессов возникновения и развития Солнечной системы, но главная ценность - они дают ключ к познанию возможных путей будущей эволюции собственной планеты.
Изучение планет, их спутников, астероидов и комет заключается в поисках жизни или ее следов. Кроме того, не менее важна информация о физических и химических условиях на этих телах. Это связано с неизбежной реализацией пилотируемых полетов на эти космические тела, также в перспективе, для изучения возможностей искусственного изменения физических условий на этих телах, что может оказаться необходимым для последующей колонизации. Помимо прочего, вся вышеперечисленная информация представляет огромных интерес для целей астероидной защиты нашей планеты, а, следовательно, и военной отрасли [69].
На сегодняшний день, когда многие страны принимают участие в гонке вооружений и стремятся к военному и техническому превосходству, задача сближения с космическими телами является одной из самых актуальных в мире. Причин такого интереса к астероидам множество, начиная от научного интереса (добыча полезных ископаемых, исследование космических тел), заканчивая возможностью использовать космические тела для военного превосходства. В работах [32, 48] выполнена оценка вклада космических систем в эффективность боевых действий.
Также не на последнем месте стоит задача обороны Земли от возможных столкновений с другими космическими телами (кометы, астероиды). Земля движется в огромном космическом пространстве, полном астероидов, комет и другого «космического мусора», дрейфующего рядом с её орбитой. Столкновение с этими объектами может привести к гибели человечества. Судя по частоте столкновений с внеземными телами в прошлом, существует небольшая вероятность, что в ближайшие несколько десятков лет столкновение с астероидом станет причиной гибели большей части человечества, либо его полного вымирания. Так как столкновения Земли с другими космическими телами уже происходили в прошлом, то вероятность столкновения в ближайшие миллионы лет очень высока. Вопросы перехвата опасных космических объектов описаны в работе [59].
Необходимость посадки на малые тела солнечной системы заключается в нескольких причинах. Первая причина заключается в изучении состава таких тел. Согласно общепринятой гипотезе, некоторые из малых космических тел сложены из первородной материи, той самой, из которой образовалась солнечная система.
Вторая причина - изменение траектории, либо уничтожение космические тела в том случае, если траектория полета астероида будет каким-либо образом угрожать обитателям Земли [37].
Посадка на астероид — задача достаточно сложная с точки зрения управления. Связано это с тем, что астероид движется в космическом пространстве с достаточно большой скоростью и при этом вращается относительно своего центра масс. Из-за этого возникают трудности с выбором места посадки. К тому же, астероиды, как правило, отличаются неправильной формой. Связано это с тем, что сила тяжести на астероидах настолько слаба, что она не может сжать астероид в шар. При посадке космического аппарата это создает достаточно много проблем, если цель полета связана с приземлением на астероид.
Американцы в своих исследованиях пришли к выводу, что проще не садиться на астероид, а, с помощью специальной амортизирующей системы, «ударяться» об него, собирая в момент «удара», например, частицы грунта, и, после нескольких таких ударов, возвращать КА на Землю [69]. Подобная бесконтактная посадка, была выполнена в ходе проекта «Hayabusa-1» японского агентства аэрокосмических исследований. В 2005 году при облете астероида космический аппарат не садился на астероид, а сделал забор грунта с помощью «выстреливающей» штанги, но выполнить программу в полной мере не удалось из- за технических неисправностей в бортовой двигательной установке, поврежденных солнечных батарей и частичного отказа маховиков системы ориентации. Из -за проблем с ориентацией и нехваткой энергии связь с аппаратом была потеряна на целых две недели, а сам аппарат вернулся на Землю с трехлетним опозданием.
А в 2018 году второй японский «грунтовоз», аппарат «Hayabusa - 2», совершил мягкую посадку модулей на поверхность астероида. С подпрыгивающих роботов получены первые снимки поверхности метеорита [29]. При выполнении таких миссий, нужно правильно направить аппарат на астероид, затем найти на этапе причаливания, необходимо выбрать, где лучше состыковаться с астероидом, для выполнения тех или иных задач, и направить космический аппарат так, чтобы он с максимальной точностью и за максимально малое время достиг необходимого нам участка, то есть нужно разработать оптимальный алгоритм управления.
Изучение планет, их спутников, астероидов и комет заключается в поисках жизни или ее следов. Кроме того, не менее важна информация о физических и химических условиях на этих телах. Это связано с неизбежной реализацией пилотируемых полетов на эти космические тела, также в перспективе, для изучения возможностей искусственного изменения физических условий на этих телах, что может оказаться необходимым для последующей колонизации. Помимо прочего, вся вышеперечисленная информация представляет огромных интерес для целей астероидной защиты нашей планеты, а, следовательно, и военной отрасли [69].
На сегодняшний день, когда многие страны принимают участие в гонке вооружений и стремятся к военному и техническому превосходству, задача сближения с космическими телами является одной из самых актуальных в мире. Причин такого интереса к астероидам множество, начиная от научного интереса (добыча полезных ископаемых, исследование космических тел), заканчивая возможностью использовать космические тела для военного превосходства. В работах [32, 48] выполнена оценка вклада космических систем в эффективность боевых действий.
Также не на последнем месте стоит задача обороны Земли от возможных столкновений с другими космическими телами (кометы, астероиды). Земля движется в огромном космическом пространстве, полном астероидов, комет и другого «космического мусора», дрейфующего рядом с её орбитой. Столкновение с этими объектами может привести к гибели человечества. Судя по частоте столкновений с внеземными телами в прошлом, существует небольшая вероятность, что в ближайшие несколько десятков лет столкновение с астероидом станет причиной гибели большей части человечества, либо его полного вымирания. Так как столкновения Земли с другими космическими телами уже происходили в прошлом, то вероятность столкновения в ближайшие миллионы лет очень высока. Вопросы перехвата опасных космических объектов описаны в работе [59].
Необходимость посадки на малые тела солнечной системы заключается в нескольких причинах. Первая причина заключается в изучении состава таких тел. Согласно общепринятой гипотезе, некоторые из малых космических тел сложены из первородной материи, той самой, из которой образовалась солнечная система.
Вторая причина - изменение траектории, либо уничтожение космические тела в том случае, если траектория полета астероида будет каким-либо образом угрожать обитателям Земли [37].
Посадка на астероид — задача достаточно сложная с точки зрения управления. Связано это с тем, что астероид движется в космическом пространстве с достаточно большой скоростью и при этом вращается относительно своего центра масс. Из-за этого возникают трудности с выбором места посадки. К тому же, астероиды, как правило, отличаются неправильной формой. Связано это с тем, что сила тяжести на астероидах настолько слаба, что она не может сжать астероид в шар. При посадке космического аппарата это создает достаточно много проблем, если цель полета связана с приземлением на астероид.
Американцы в своих исследованиях пришли к выводу, что проще не садиться на астероид, а, с помощью специальной амортизирующей системы, «ударяться» об него, собирая в момент «удара», например, частицы грунта, и, после нескольких таких ударов, возвращать КА на Землю [69]. Подобная бесконтактная посадка, была выполнена в ходе проекта «Hayabusa-1» японского агентства аэрокосмических исследований. В 2005 году при облете астероида космический аппарат не садился на астероид, а сделал забор грунта с помощью «выстреливающей» штанги, но выполнить программу в полной мере не удалось из- за технических неисправностей в бортовой двигательной установке, поврежденных солнечных батарей и частичного отказа маховиков системы ориентации. Из -за проблем с ориентацией и нехваткой энергии связь с аппаратом была потеряна на целых две недели, а сам аппарат вернулся на Землю с трехлетним опозданием.
А в 2018 году второй японский «грунтовоз», аппарат «Hayabusa - 2», совершил мягкую посадку модулей на поверхность астероида. С подпрыгивающих роботов получены первые снимки поверхности метеорита [29]. При выполнении таких миссий, нужно правильно направить аппарат на астероид, затем найти на этапе причаливания, необходимо выбрать, где лучше состыковаться с астероидом, для выполнения тех или иных задач, и направить космический аппарат так, чтобы он с максимальной точностью и за максимально малое время достиг необходимого нам участка, то есть нужно разработать оптимальный алгоритм управления.
В работе рассмотрены осуществленные миссии, связанные с полетами к космическим телам и проблемы, возникающие во время полета, а также рассмотрены простейшие алгоритмы наведения космических аппаратов.
Полет к астероиду делится на три этапа: этап дальнего наведения, этап орбитального движения и посадка. В работе рассмотрен этап дальнего наведения. Ввиду неопределенных начальных условий (неопределенность местоположения и вектора скорости при отделении КА от разгонного блока) требуется разработать оптимальный алгоритм наведения и управления космическим аппаратом. Точность системы управления определяется не только алгоритмом, но и характеристиками элементов БКУ КА.
В работе представлены общие сведения и требования, предъявляемые к БКУ КА, а также различные виды БКСУ, их состав и области применения. Проведенный анализ показал, что большинство требований к БКСУ не зависит от назначения КА. Основными из них являются отказоустойчивость, стойкость к внешним воздействующим факторам и радиационная устойчивость. Важную роль играет точность. Кроме того, в состав его БКУ должны входить все необходимые системы для дистанционного контроля, так как полет предполагается в автоматизированном режиме.
Элементы БКУ необходимые на этапе дальнего наведения: лазерный дальномер, трехкомпонентный измеритель угловой скорости, астродатчик и инерциальный измерительный блок.
За прототип взят БКУ унифицированных платформ УКП «Навигатор» и «Карат», разработанных МОКБ «Марс», так как они подтвердили свою работоспособность в условиях космического пространства.
В состав бортового комплекса управления космического аппарата выбраны следующие приборы:
Бортовая цифровая вычислительная система «МАРС 4» предназначена для систем управления, работающих длительное время в жестких условиях эксплуатации. Является четырехкратно резервированным комплексом. Каждый канал содержит два процессора, процессоры работают параллельно и не зависимо, за счет чего достигнута двойная производительность. Частота 20 МГц, быстродействие 2,5 мин.оп/с, потребляемая мощность 27 В, масса не более 8 кг.
Блок силовой автоматики предназначен для управления исполнительными устройствами бортовой автоматики. Потребляемая мощность 35 Вт., масса не превышает 20 кг.
Инерциально-измерительный блок АИСТ-350, предназначенный для определения проекций угловых скоростей и линейных ускорений в связанной системе координат изделия и выдачи информации потребителю в цифровом виде. Масса датчика 0,17 кг, диапазон измеряемых линейных ускорений до 15 g, нестабильность нуля акселерометров в запуске 0,5 mg.
Датчик звездной ориентации (астродатчик) БОКЗ-МФ, визирует звезды, находящиеся в его поле зрения, и выдает направления на них относительно системы координат, связанной с КА. Вес датчика 1,8 кг, погрешность 20,7 угл.сек.
Гироскопический измеритель вектора угловой скорости ТИУС-200 предназначен для определения и выдачи в бортовую систему управления космического аппарата информации о проекциях абсолютной угловой скорости космического аппарата. Гироскопические измерители различного класса точности используются в качестве датчиков угловой скорости. Датчик весит 0,4 кг, диапазон измерения до700 град/сек, погрешность 10 град/час.
В работе используется компоновка, разрабатываемая МКБ «Астероид». Одной из особенностей компоновки является наличие карданного подвеса двигателя орбитального маневрирования, что позволяет корректировать вектор тяги не используя двигатели маневрирования. Данная особенность должна быть учтена при проектировании системы управления.
Разрабатываемая компоновка оснащается следующими двигательными установками, разработанными ФГУП «НИИМаш»:
1 маршевая двигательная установка 11Д428А-16;
4 двигателя стабилизации и ориентации 17Д58Э;
24 двигателя точной коррекции МД08-02.
Все вышеупомянутые двигательные установки импульсные с нерегулируемой тягой. Одним из главных недостатков импульсных двигателей является непостоянство тяги. Исходя из этого фактическая тяга не соответствует номинальной. Из-за невозможности регулирования тяги двигателя данная проблема решается регулированием времени работы двигательных установок, а, следовательно, должна быть учтена в алгоритмах управления КА в БЦВМ.
Составлены уравнения продольного и углового движения КА с последующим переходом в пространство состояний, так как в перспективе нужно провести расчеты для условий неполноты информации, так как полет будет проходить в дальнем космосе, вне досягаемости глобальных систем навигации, то есть, без спутниковой коррекции в условиях зашумленной среды (погрешность датчиков).
Промоделированы четыре случая сближения с астероидом и рассчитаны затраты топлива и электроэнергии (таблица 4.4).
В первых двух случаях космический аппарат и астероид находятся на одной оси. В первом случае вектор скорости КА направлен прямо на астероид и космический аппарат догоняет астероид. Во втором же случае вектор скорости КА направлен в противоположную сторону от астероида и космический аппарат отстает от астероида. Случай характеризуется длительным импульсом разгона и задержкой в самом начале, связанной с необходимостью поворота космического аппарата на угол 180°.
В третьем и четвертом случае имеется смещение по оси Y местоположения космического аппарата относительно астероида. В третьем случае КА движется по кратчайшему пути к траектории движения астероида. Случай характеризуется длительными импульсами разгона и торможения, что влечет больший расход топлива и меньшее время сближения, а, следовательно, и энергопотребление, так как оно напрямую зависит от времени сближения.
В четвертом случае КА движется на упреждение с дальнейшим выравниваем и завершением сближения. Случай характерен длительными инерционными участками, что влечет увеличение времени сближения и энергопотребления, но уменьшение массы затраченного топлива.
Для всех рассмотренных случаев сближения рассчитаны затраты топлива и электроэнергии. При движении космического аппарата и астероида по одной оси самое быстрое время сближения равняется 1081 секунд, что составляет 18 минут. При отставании от астероида время сближения составляет 1516 секунд, что составляет около 25 минут. Наибольшая затраченная масса топлива составила 24,4 кг.
При наличии смещения по оси Y местоположения космического аппарата относительно астероида самое малое время сближения соответствует 1988 секунд, что составляет около 33 минут. Самая большая масса затраченного топлива составляет 28,94 кг при суммарной массе топлива, вмещаемого топливными баками (горючее и окислитель) 42,65 кг. Самое долгое время сближения соответствует 2799 секундам, что составляет около 46,65 минут.
Наиболее предпочтителен метод, при котором тратится наименьшая масса топлива, так как участок сближения лишь первый при полете к астероиду и нужно обеспечить запас топлива для этапов орбитального движения и посадки. При наличии смещения по оси Y местоположения космического аппарата относительно астероида наиболее предпочтителен второй случай сближения, так как при его реализации тратится наименьшая масса топлива - 26,48 кг топлива.
Стоит отметить, что расчеты имеют пессимистический характер, поскольку масса аппарата на данном этапе принята постоянной. При учете расхода топлива, то есть уменьшении массы КА со временем, ожидаются улучшения во времени сближения, а соответственно в затратах ресурсов. Это связано с тем, что время сближения определяет время работы аппаратуры, а уменьшение массы аппарата влечет уменьшение времени работы двигательных установок (уравнение (2)).
В дальнейшем можно провести расчеты для нелинейной математической модели в условиях неполной информации, с учетом точностных характеристик датчиков, а также осуществить поиск оптимальной траектории сближения КА с астероидом.
Полет к астероиду делится на три этапа: этап дальнего наведения, этап орбитального движения и посадка. В работе рассмотрен этап дальнего наведения. Ввиду неопределенных начальных условий (неопределенность местоположения и вектора скорости при отделении КА от разгонного блока) требуется разработать оптимальный алгоритм наведения и управления космическим аппаратом. Точность системы управления определяется не только алгоритмом, но и характеристиками элементов БКУ КА.
В работе представлены общие сведения и требования, предъявляемые к БКУ КА, а также различные виды БКСУ, их состав и области применения. Проведенный анализ показал, что большинство требований к БКСУ не зависит от назначения КА. Основными из них являются отказоустойчивость, стойкость к внешним воздействующим факторам и радиационная устойчивость. Важную роль играет точность. Кроме того, в состав его БКУ должны входить все необходимые системы для дистанционного контроля, так как полет предполагается в автоматизированном режиме.
Элементы БКУ необходимые на этапе дальнего наведения: лазерный дальномер, трехкомпонентный измеритель угловой скорости, астродатчик и инерциальный измерительный блок.
За прототип взят БКУ унифицированных платформ УКП «Навигатор» и «Карат», разработанных МОКБ «Марс», так как они подтвердили свою работоспособность в условиях космического пространства.
В состав бортового комплекса управления космического аппарата выбраны следующие приборы:
Бортовая цифровая вычислительная система «МАРС 4» предназначена для систем управления, работающих длительное время в жестких условиях эксплуатации. Является четырехкратно резервированным комплексом. Каждый канал содержит два процессора, процессоры работают параллельно и не зависимо, за счет чего достигнута двойная производительность. Частота 20 МГц, быстродействие 2,5 мин.оп/с, потребляемая мощность 27 В, масса не более 8 кг.
Блок силовой автоматики предназначен для управления исполнительными устройствами бортовой автоматики. Потребляемая мощность 35 Вт., масса не превышает 20 кг.
Инерциально-измерительный блок АИСТ-350, предназначенный для определения проекций угловых скоростей и линейных ускорений в связанной системе координат изделия и выдачи информации потребителю в цифровом виде. Масса датчика 0,17 кг, диапазон измеряемых линейных ускорений до 15 g, нестабильность нуля акселерометров в запуске 0,5 mg.
Датчик звездной ориентации (астродатчик) БОКЗ-МФ, визирует звезды, находящиеся в его поле зрения, и выдает направления на них относительно системы координат, связанной с КА. Вес датчика 1,8 кг, погрешность 20,7 угл.сек.
Гироскопический измеритель вектора угловой скорости ТИУС-200 предназначен для определения и выдачи в бортовую систему управления космического аппарата информации о проекциях абсолютной угловой скорости космического аппарата. Гироскопические измерители различного класса точности используются в качестве датчиков угловой скорости. Датчик весит 0,4 кг, диапазон измерения до700 град/сек, погрешность 10 град/час.
В работе используется компоновка, разрабатываемая МКБ «Астероид». Одной из особенностей компоновки является наличие карданного подвеса двигателя орбитального маневрирования, что позволяет корректировать вектор тяги не используя двигатели маневрирования. Данная особенность должна быть учтена при проектировании системы управления.
Разрабатываемая компоновка оснащается следующими двигательными установками, разработанными ФГУП «НИИМаш»:
1 маршевая двигательная установка 11Д428А-16;
4 двигателя стабилизации и ориентации 17Д58Э;
24 двигателя точной коррекции МД08-02.
Все вышеупомянутые двигательные установки импульсные с нерегулируемой тягой. Одним из главных недостатков импульсных двигателей является непостоянство тяги. Исходя из этого фактическая тяга не соответствует номинальной. Из-за невозможности регулирования тяги двигателя данная проблема решается регулированием времени работы двигательных установок, а, следовательно, должна быть учтена в алгоритмах управления КА в БЦВМ.
Составлены уравнения продольного и углового движения КА с последующим переходом в пространство состояний, так как в перспективе нужно провести расчеты для условий неполноты информации, так как полет будет проходить в дальнем космосе, вне досягаемости глобальных систем навигации, то есть, без спутниковой коррекции в условиях зашумленной среды (погрешность датчиков).
Промоделированы четыре случая сближения с астероидом и рассчитаны затраты топлива и электроэнергии (таблица 4.4).
В первых двух случаях космический аппарат и астероид находятся на одной оси. В первом случае вектор скорости КА направлен прямо на астероид и космический аппарат догоняет астероид. Во втором же случае вектор скорости КА направлен в противоположную сторону от астероида и космический аппарат отстает от астероида. Случай характеризуется длительным импульсом разгона и задержкой в самом начале, связанной с необходимостью поворота космического аппарата на угол 180°.
В третьем и четвертом случае имеется смещение по оси Y местоположения космического аппарата относительно астероида. В третьем случае КА движется по кратчайшему пути к траектории движения астероида. Случай характеризуется длительными импульсами разгона и торможения, что влечет больший расход топлива и меньшее время сближения, а, следовательно, и энергопотребление, так как оно напрямую зависит от времени сближения.
В четвертом случае КА движется на упреждение с дальнейшим выравниваем и завершением сближения. Случай характерен длительными инерционными участками, что влечет увеличение времени сближения и энергопотребления, но уменьшение массы затраченного топлива.
Для всех рассмотренных случаев сближения рассчитаны затраты топлива и электроэнергии. При движении космического аппарата и астероида по одной оси самое быстрое время сближения равняется 1081 секунд, что составляет 18 минут. При отставании от астероида время сближения составляет 1516 секунд, что составляет около 25 минут. Наибольшая затраченная масса топлива составила 24,4 кг.
При наличии смещения по оси Y местоположения космического аппарата относительно астероида самое малое время сближения соответствует 1988 секунд, что составляет около 33 минут. Самая большая масса затраченного топлива составляет 28,94 кг при суммарной массе топлива, вмещаемого топливными баками (горючее и окислитель) 42,65 кг. Самое долгое время сближения соответствует 2799 секундам, что составляет около 46,65 минут.
Наиболее предпочтителен метод, при котором тратится наименьшая масса топлива, так как участок сближения лишь первый при полете к астероиду и нужно обеспечить запас топлива для этапов орбитального движения и посадки. При наличии смещения по оси Y местоположения космического аппарата относительно астероида наиболее предпочтителен второй случай сближения, так как при его реализации тратится наименьшая масса топлива - 26,48 кг топлива.
Стоит отметить, что расчеты имеют пессимистический характер, поскольку масса аппарата на данном этапе принята постоянной. При учете расхода топлива, то есть уменьшении массы КА со временем, ожидаются улучшения во времени сближения, а соответственно в затратах ресурсов. Это связано с тем, что время сближения определяет время работы аппаратуры, а уменьшение массы аппарата влечет уменьшение времени работы двигательных установок (уравнение (2)).
В дальнейшем можно провести расчеты для нелинейной математической модели в условиях неполной информации, с учетом точностных характеристик датчиков, а также осуществить поиск оптимальной траектории сближения КА с астероидом.