Введение 4
1 Модели шиарлет-преобразования данных наблюдений 7
1.1 Основные понятия и определения 7
1.2 Непрерывное шиарлет-преобразование 10
1.3 Дискретное шиарлет-преобразование 16
2 Алгоритм дискретного шиарлет преобразования 21
2.1 Реализации дискретного шиарлет-преобразования 21
2.2 Расчетная схема вычислительной методики 24
3 Вычислительная методика обработки изображений 28
Заключение 39
Список использованных источников 40
Приложение А Обработка изображений при помощи алгоритма FFST (выделение контура) 42
Приложение Б Обработка изображений при помощи алгоритма ShearLab (шумоподавление) 50
Приложение В Обработка изображений при помощи алгоритма Shearlet_Toolbox (фильтрация) 55
Актуальность исследования. Современное развитие вычислительных мощностей, телекоммуникационных сетей и увеличение объёмов запоминающих устройств обуславливает появление больших объёмов пространственных визуальных данных и необходимость их обработки.
Источниками таких данных могут выступать непрерывно поступающие данные с измерительных устройств, радиосигналы, информация с GPS- навигаторов многочисленных пользователей, метеорологические данные, данные дистанционного зондирования Земли, пространственные данные геодинамических и геоэкологических исследований, включая на нефть и газ, а также изображения медицинской томографии.
Комплекс подходов, инструментов и методов обработки данных большого объёма в информационных технологиях получил название «Big Data», и в настоящее время эта область активно развивается.
С точки зрения математики, эта задача сводится к разбиению исходных данных (сигнала) на блоки приемлемых размеров, обработке каждого блока в отдельности некоторым методом и анализу результатов обработки.
Объектом исследования в работе являются двумерные изображения. Отдельным вопросом анализа изображений является определение фрагментов изображения, имеющих анизотропные характеристики или разрывы (такие как края изображённых объектов или кривые линии на изображении), поскольку традиционные методы обработки изображений нечувствительны к подобного рода характеристикам.
В течение последних двадцати лет предложены различные методы обработки анизотропных объектов на изображении, такие как направленные вейвлеты, комплексные вейвлеты, контурлеты, кёрвлеты и т. п. В 2006 году предложен несколько иной подход к анализу анизотропных составляющих шиарлет [1, 3, 8, 9, 13].
В отличие от вейвлетов или кёрвлетов, шиарлеты строятся в классе аффинных систем, а также обладают возможностью определения направленности благодаря дополнительно введённому параметру - параметру сдвига.
В свою очередь, шиарлеты обладают набором характеристик, выгодно выделяющих их на фоне остальных методов обработки изображений:
1) конечное число генерирующих функций;
2) оптимальное представление анизотропных характеристик анализируемых данных;
3) быстрая алгоритмическая реализация;
4) единый подход к разложению непрерывных и дискретных данных.
Цель: Повышение точности решения задач спектральной декомпозиции и контрастирования пространственных данных и изображений на основе шиарлет- преобразования.
Задачи:
1) Изучить непрерывное и дискретное шиарлет-преобразования, включая описание существующего современного алгоритмического обеспечения.
2) В рамках решения задачи спектральной декомпозиции данных наблюдений обосновать алгоритм быстрого дискретного шиарлет- преобразования (FFST, Hauser) для выделения значимой частоты, соответствующей выделенной геометрической особенности изучаемого геообъекта.
3) В рамках задачи выделения контура и фильтрации на изображении разработать методику контрастирования результатов расчета для более четкого выделения обнаруженных закономерностей в исследуемых визуальных данных.
4) Выполнить экспериментальные исследования для решения задач геоэкологического мониторинга и медицинской томографии (разделение точек и кривых на изображениях, выделение контура объектов на изображениях, фильтрация шума на визуальных данных).
Методы исследования: Использовались методы линейной алгебры, теория обработки изображений, методы кратномасштабного анализа данных и нелинейной минимизации.
Фактические данные: цифровые изображения пространственных данных и изображений.
Таким образом, в результате проведенных исследований:
1. Изучено непрерывное и дискретное шиарлет-преобразования, включающие описание существующего современного алгоритмического обеспечения.
2. В рамках решения задачи спектральной декомпозиции данных наблюдений предложено обоснование алгоритма быстрого дискретного шиарлет-преобразования (FFST, Hauser) для выделения значимой частоты, соответствующей выделенной геометрической особенности изучаемого геообъекта. Предложенный способ применения алгоритма позволяет повысить точность выделения контуров и визуальное качество изображений изучаемых объектов (для уточнения оценки площади и периметра геообъекта).
3. Решая задачу выделения контура и фильтрации на изображении, предложена методика контрастирования результатов расчета для более четкого выделения обнаруженных закономерностей в исследуемых визуальных данных.
4. В рамках экспериментальных исследований успешно решены задачи геоэкологического мониторинга и медицинской томографии, а именно: разделение точек и кривых на изображениях; выделение контура объектов на изображениях, фильтрация шума на визуальных данных на основе алгоритмов шиарлет-преобразования.
Результаты работы использовались в совместных исследованиях с красноярской Медакадемией, ЭЦ «РОПР», НГУ и ИВМиМГ СО РАН, а также опубликованы в трудах научных конференций.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
