ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1 Литературный обзор 8
ГЛАВА 2 Постановка задачи 18
2.1 Метод возмущений 20
2.2 Вывод уравнения свободной поверхности жидкой пленки 24
2.3 Волновые характеристики жидкой пленки 25
ГЛАВА 3 Проведение вычислительных экспериментов по расчету волновых характеристик 28
3.1 Расчет линейных характеристик 28
3.1.1 Расчет волновых характеристик под действием силы тяжести 28
3.1.2 Расчет волновых характеристик под действием термокапиллярных сил 35
3.1.3 Расчет волновых характеристик при наличии касательного
напряжения 44
3.1.4 Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными.
50
3.1.5 Выводы по разделу 3.1 52
3.2 Расчет нелинейных характеристик 53
3.3 Выводы по главе 3 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 60
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 68
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 74
Особенности течения тонких пленок жидкости используются в различных технологических процессах и аппаратах, предназначенных для интенсификации процессов тепломассообмена. Малое термосопротивление и большая поверхность кон-такта при малых удельных расходах жидкости делают пленку жидкости весьма эффективным средством в процессах межфазного тепломассообмена. Кроме того, во многих случаях происходит дополнительная интенсификация процессов переноса за счет волнообразования и турбулизации. Жидкие пленки широко применяются в: испарителях, абсорберах, дистилляционных колоннах, кристаллизаторах, электролизерах и холодильной технике (рисунок 1). Например, вертикально-трубчатый испаритель и роторный тонкопленочный испаритель (рисунок 2), которые используются для выпаривания растворов и опреснения морской воды. Такое широкое применение обусловлено низким электропотреблением и эффективностью аппаратов и устройств, основанных на процессе течения тонкой жидкой пленки.
Под пленочным течением подразумевается стекание слоя жидкости по крайней мере с одной свободной границей под действием сил тяжести, касательного напряжения и др. Отличительной чертой жидких пленок является неустойчивость течения, приводящая к возникновению нелинейных поверхностных волн уже при числах Рейнольдса порядка нескольких единиц [1]. Такая неустойчивость способствует разрушению пленки и образованию капель, что, в свою очередь, может приводить к остановке технологического процесса или аварийной ситуации.
Для решения проблемы неустойчивого течения следует проводить исследования тонких жидких пленок в различных условиях и выводить практические рекомендации для разработчиков аппаратов, которые используют эффекты жидких пленок для своей работы.
Целью данной работы является исследование течения тонких слоев вязкой жидкости со свободной поверхностью под действием силы тяжести и касательного напряжения с учетом поверхностного натяжения пленки, термокапиллярных сил и сил поверхностной вязкости. Для выполнения данной цели были поставлены сле-дующие задачи:
- провести ознакомление и анализ работ ведущих специалистов в области исследования жидких пленок за период 2015-2020 гг.;
- изучить постановку задачи стекания тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести и касательного напряжения с учетом поверхностного натяжения пленки, термокапиллярных сил и сил поверхностной вязкости;
- разработать математическую модель течения жидкого слоя под действием силы тяжести и касательного напряжения с учетом поверхностного натяжения пленки, термокапиллярных сил и сил поверхностной вязкости;
- разработать программу для расчета волновых характеристик жидкой пленки на основе математической модели течения;
- провести серию вычислительных экспериментов для нахождения волновых характеристик и оптимальных режимов течения жидкой пленки
В результате выполнения выпускной квалификационной работы было проведено численное исследование режимов течения жидкой пленки в тепломассообменных процессах. В работе проанализировано состояние проблемы течения жид-ких пленок путем изучения научной литературы с 2015 по 2020 год.
Проведена постановка задачи течения жидкой пленки по нагретой поверхности. В рамках системы уравнений Навье-Стокса с уравнением неразрывности выведены аналитические зависимости для проекций скорости жидкой пленки, уравнение свободной поверхности с учетом сил поверхностного натяжения, поверхностной вяз-кости и термокапиллярных сил.
Представлена математическая модель состояния свободной поверхности жидкой пленки - нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных. На базе данного уравнения выведены дисперсионное уравнение и уравнение для комплексной амплитуды огибающей волнового пакета.
Разработаны алгоритмы по расчету волновых характеристик жидкой пленки и создана программа в среде Matlab R2017b. Для вычисления модуля комплексной амплитуды был реализован метод прямых с дальнейшим решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений на языке Python 3.7 с использованием библиотек SciPy и NumPy.
Представлены результаты вычислительных экспериментов для вертикальной пленки воды в диапазоне чисел Рейнольдса Re Е [1; 20] с учетом не только силы поверхностного натяжения, но и термокапиллярных сил и поверхностной вязкости. Получены следующие основные выводы:
- выделены оптимальные режимы течения, которые достигаются при максимальном значении инкремента wtи минимальном значении фазовой скорости сг;
- присутствие термокапиллярных сил увеличивает область неустойчивости пленки, а также величину инкремента wt;
- введение нерастворимых добавок в пленку позволяет снизить величину инкремента, что ведет к уменьшению области неустойчивости пленки;
- движение газового потока над жидкой пленкой в режиме противотока ведет к усилению неустойчивости пленки, расширению ее области неустойчивости;
- проведено сравнение волновых характеристик с экспериментальными данными других исследователей, получено их хорошее совпадение;
- для комплексной амплитуды волнового пакета проведена серия вычислительных экспериментов, в которых зафиксирован режим самоорганизации возмущений волнового пакета и образования монохроматической волны на поверхности пленки.
Полученные выводы могут использоваться в качестве рекомендаций при проектировании аппаратов и механизмов, основанных на течении жидкой пленки. Данные рекомендации позволят обеспечить большую эффективность, а также позволят избежать разрыва жидкой пленки, который может привести к избыточному тепло-выделению или аварийной ситуации. Результаты работы также опубликованы в [49, 50].
