Разработка программной системы для вычислений примитивных делителей и спектров специальных примарных двучленов с использованием системы дискретной алгебры GAP

ВВЕДЕНИЕ 6
1. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 9
1.1. Простые числа, спектры и специальные примарные двучлены ... 9
1.2. Анализ аналогичных проектов 9
2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 11
2.1. Числа Мерсенна 11
2.2. Теорема Жигмонди 11
2.3. Алгоритм поиска примитивных делителей специальных
примарных двучленов 12
2.4. Алгоритм поиска простых спектров специальных примарных
двучленов 12
3. ПРОЕКТИРОВНИЕ 14
3.1. Функциональные требования 14
3.2. Нефункциональные требования 14
3.3. Варианты использования системы 14
3.4. Диаграмма деятельности 16
3.5. Проектирование графического интерфейса пользователя 17
4. РАЗРАБОТКА 21
4.1. Инструменты, используемые для реализации 21
4.2. Разработка приложения 21
4.3. Реализация пользовательского интерфейса 23
5. СПИСОК ПРИМИТИВНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ СПЕЦИАЛЬНЫХ
ПРИМАРНЫХ ДВУЧЛЕНОВ В СИСТЕМЕ GAP 26
6. СПИСОК ПРОСТЫХ СПЕКТРОВ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРИМАРНЫХ
ДВУЧЛЕНОВ В СИСТЕМЕ GAP 29
7. ТЕСТИРОВАНИЕ 32
8. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
ЛИТЕРАТУРА 37
ПРИЛОЖЕНИЯ 39
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Код получения списка простых делителей для числа p = 5, i = 50 в системе компьютерной алгебры GAP 39
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Тестирование программной системы на корректность выходных данных 42
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Результат вычислений примитивных делителей специальных примарных двучленов 45
Купить

Актуальность
На сегодняшний день поиск больших простых чисел очень важен для современного мира, так как такие числа используются повсеместно, а не только в математике.
Так, в криптографии большие простые числа используются для шифрования информации без которого в современном мире не обойтись, поскольку средства криптографической защиты применяются во всех отраслях: различные банковские операции, электронные почты, социальные сети, мобильная связь и т. д.
Для обеспечения надежности шифрования используют простые числа до 1024-х бит. Кроме того, почти все асимметричные криптографические алгоритмы основаны на задачах факторизации (разложении числа на простые множители) и дискретного логарифмирования в конечном поле.
В последнее время в алгебраических исследованиях проводится очень большое количество исследований по, так называемым, арифметическим задачам. Особенно эти задачи популярны в теории групп. Истоки их восходят к великим проблемам Бернсайда, которые в разных видах были решены Новиковым и Адяном, Кострикиным и Зельмановым. Однако, после решения этих фундаментальных проблем, возникло много очень важных и интересных задач. Одной из задач такого рода является задача о спектрах и графах простых чисел, которой много занимаются в Китае, России, Иране и других странах.
Цель и задачи работы
Целью данной работы является разработка программной системы для вычисления примитивных делителей и простых спектров специальных примарных двучленов, а также тестирование разработанной системы на данных, полученных из системы GAP.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи, перечисленные ниже.
1. Изучить особенности примарных и простых чисел, а также простых спектров.
2. Провести анализ аналогичных проектов.
3. Спроектировать и разработать программную систему для вычисления примитивных делителей и простых спектров специальных примарных двучленов.
4. Получить список примитивных делителей и список простых спектров специальных примарных двучленов в системе GAP.
5. Провести тестирование программной системы.
6. Проанализировать полученные результаты.
Содержание работы
Работа состоит из введения, 8 глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 52 страницы, объем списка литературы - 17 источников.
Первая глава «Анализ предметной области» содержит описание предметной области и обзор аналогичных проектов.
Вторая глава «Теоретическая часть» содержит теоретический материал, который был использован при написании программной системы.
Третья глава «Проектирование» содержит функциональные и нефункциональные требования к системе, диаграмму вариантов использования и краткое описание прецедентов, диаграмму деятельности, а также макеты пользовательского интерфейса.
Четвертая глава «Разработка» содержит реализацию системы.
Пятая глава «Список примитивных делителей специальных примар- ных двучленов в системе GAP» содержит описание получения списка простых делителей в системе GAP, а также получение списка примитивных делителей с помощью СУБД.
Шестая глава «Список простых спектров специальных примарных двучленов в системе GAP» содержит описание получения списка простых спектров в системе GAP, а также списка повторяющихся простых спектров с помощью СУБД.
Седьмая глава «Тестирование» содержит результаты тестирования программной системы.
Восьмая глава «Анализ полученных результатов» содержит результаты вычисления и анализа примитивных делителей и простых спектров специальных примарных двучленов.
В заключении описываются основные результаты, полученные в ходе выполнения выпускной квалификационной работы.
В приложении А представлен листинг для получения списка простых делителей специальных примарных двучленов в системе компьютерной алгебры GAP.
В приложении Б представлен результат тестирования программной системы на корректность выходных данных.
В приложении В представлены результаты вычислений примитивных делителей специальных примарных двучленов.
Купить