Перемешивание, вызванное гидродинамической неустойчивостью, привлекает большое внимание исследователей во многих областях науки и техники. Интерес к неустойчивости Рихтмайера-Мешкова важен для улучшения современных методов прогнозирования турбулентности в сложных быстропротекающих процессах физики высоких плотностей энергии. В данной работе проводится исследование ударно-турбулентного перемешивания двух веществ, вызванное неустойчивостью Рихтмайера- Мешкова с ударной волной (падающей изначально и отражённой), с использованием многокомпонентной системы уравнений Навье-Стокса, усредненной по Фавру, включающей молекулярный перенос в смеси, по k- sмодели турбулентности. Уравнения модели решаются при помощи конечно-объёмных методов.
Отличием от исследований [1-5] в первую очередь является использование для расчётов схемы первого порядка, в то время как ранее проводились расчёты по схемам третьего порядка и выше. Схемы высших порядков являются более сложными в плане реализации, а также, в силу их сложности, расчёт по ним занимает больше времени, однако, стоит отметить более высокую точность таких схем. Тем не менее, поскольку расчётов на схемах первого порядка не проводилось, то отсутствуют и исследования, оправдывающие использование более сложных схем для решения системы уравнений k-sмодели турбулентности. В данной работе хоть и не будет проведено сравнительного анализа решения на схемах разного порядка, но будет проведено сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.
Из всего вышесказанного можно отметить главную цель настоящей работы, а именно создание программы моделирования перемешивания, с помощью предложенной k-sмодели с использованием численной схемы первого порядка точности. В связи с этим были поставлены следующие задачи:
• Реализовать численное решение уравнений k-sмодели турбулентности
• Провести моделирование перемешивания, обусловленного неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова
• Сравнить полученные результаты с экспериментальными данными
• Оценить работу предложенной k-sмодели с использованием численной схемы первого порядка точности для моделирования перемешивания, обусловленного неустойчивостью Рихтмайера- Мешкова
В рамках данной работы была успешно создана программа моделирования перемешивания с помощью предложенной k-sмодели с использованием численной схемы первого порядка точности. Реализовано численное решение уравнений k-sмодели турбулентности, проведено моделирование перемешивания, обусловленного неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова, полученные результаты сравнивались с экспериментальными данными. Произведена оценка работы предложенной k-sмодели с использованием численной схемы первого порядка точности для моделирования перемешивания, обусловленного неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова.
Проводимое в данной работе моделирование перемешивания, вызванного неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова при помощи усреднённых по Фавру уравнений Навье-Стокса показало, что численные результаты согласуются с экспериментальными данными.
Для решения усреднённых уравнений было принято решение разделить процесс вычисления на два этапа. На каждом временном слое сначала решались уравнения обычной газовой динамики с помощью схемы Хэнкока с реконструктором MUSCL в примитивных переменных и решателем HLLC, а после уравнения диффузионных для диффузионных потоков и источников турбулентности при помощи неявной схемы первого порядка. Несмотря на второй порядок точности для первого этапа, вследствие как раз таки разделения на два этапа и использования на втором схемы первого порядка, результирующий порядок схемы не может быть выше первого. Однако, не смотря на это, были получены весьма неплохие результаты для всех экспериментов, кроме эксперимента Веттера и Стуртеванта (Vetter and Sturtevant) с числом Маха падающей ударной волны 1,24.
Описанные выше результаты были получены благодаря подбору параметров модели, причём расчётная сетка тоже являлась таким параметром, поскольку при использовании предложенной k-sмодели наблюдалось отсутствие численной сходимости при повторном прохождении ударной волны через зону турбулентного перемешивания, что объясняется неправильной работой данной модели при наличии ударных волн. Данная проблема была решена при помощи модификации Авраменко, однако, это привело к необходимости повторного подбора параметров модели, который уже не проводился в рамках данной работы.
