Помощь студентам в учебе
Методика формирования неинструментальных вычислительных навыков у учащихся 5-6 классов
|
АННОТАЦИЯ 2
Введение 4
1. Правила быстрого умножения больших чисел 10
1.1. Умножение двузначного числа на 11 10
1.2. Умножение больших чисел на 11 (Метод Трахтенберга) 11
1.3. Умножение на 12 12
1.4. Умножение на 6 14
1.5. Умножение на 7 15
1.6. Умножение на 5 16
1.7. Умножение на 9 17
1.8. Умножение на 8 18
1.9. Умножение на 4 19
1.10. Умножение на 3 20
1.11. Умножение и деление на 25 22
1.12. Дополнительные правила умножения 22
1.13. Умножение больших чисел 22
1.14. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5 23
1.15. Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5...24
2. Натуральные числа 25
3. Десятичные дроби 37
4. Обыкновенные дроби 55
5. Рациональные числа 61
Заключение 76
Библиографический список 77
Введение 4
1. Правила быстрого умножения больших чисел 10
1.1. Умножение двузначного числа на 11 10
1.2. Умножение больших чисел на 11 (Метод Трахтенберга) 11
1.3. Умножение на 12 12
1.4. Умножение на 6 14
1.5. Умножение на 7 15
1.6. Умножение на 5 16
1.7. Умножение на 9 17
1.8. Умножение на 8 18
1.9. Умножение на 4 19
1.10. Умножение на 3 20
1.11. Умножение и деление на 25 22
1.12. Дополнительные правила умножения 22
1.13. Умножение больших чисел 22
1.14. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5 23
1.15. Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5...24
2. Натуральные числа 25
3. Десятичные дроби 37
4. Обыкновенные дроби 55
5. Рациональные числа 61
Заключение 76
Библиографический список 77
Повышение вычислительной культуры школьников на уроках и внеклассных занятиях - одна из главных задач обучения математике. Эта проблема достаточно ярко затронута как в отечественной методической литературе (например, [1-3]), журнале «Математика в школе» [4, 5], переводных зарубежных изданиях [6], так и широко обсуждается современными учителями математики.
В связи с внедрением обязательных ЕГЭ и ГИА по математике, возникает необходимость научить учеников старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы, необходимо умение быстро и правильно оценить результат вычислений, затратив на это минимум времени и сил, чтобы выполнению более трудных заданий уделить больше внимания, делать их спокойно, а не в суматохе.
Поэтому уже в 5-6-х классах необходимо начать подготовку школьников к возможности выполнения некоторых заданий практически устно, прикинув возможный результат и отбросив заведомо неверный или же округлив результат до целых. Именно в эти годы обучения закладываются основные приемы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у них память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции [7].
К тому же, внедрение в систему образования нового государственного стандарта требует, чтобы выпускники были в будущем конкурентно способными на рынке труда. Для этого школе необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности как инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения. Школа обязана ориентировать учащегося на познавательную самостоятельность.
Как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу и активизировать их в течение всего урока, как стать организатором познавательной деятельности - одни из главных вопросов, которые стоят перед каждым учителем.
Развивать познавательный интерес к математике в 5-6-х классах возможно с помощью использования различных приемов устного счета. Использование грамотно подобранного устного счета на разных этапах изучения математического материала способствует не только повышению познавательного интереса, но и является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков развития умственной деятельности [7].
Разнообразие и комбинирование различных видов устных упражнений возбуждают интерес у учащихся, стимулируют их мыслительную деятельность, что приводит к более качественному усвоению нового и закреплению уже пройденного материала.
Изучив различные подходы к обучению навыку устного счет, можно выделить 3 главных составляющих данного навыка:
1. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
2. Знанение специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.
3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволяет вам улучшить скорость им качество устного счета.
Как показывают исследования, важную роль занимает повышение уровня устных вычислительных навыков учащихся, которое в дальнейшем влияет на качество образования в целом. Практическое значение их состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимые в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действие не представляет возможности. Устные вычисления способствуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности.
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях [8].
Объект исследования - вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно - математического цикла.
Предмет исследования - нестандартные приёмы и навыки устного счёта при сложении и умножении натуральных чисел.
Задачи
1) узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при сложении и умножении натуральных чисел.
2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при сложении и умножении чисел.
Методы исследования:
1) сбор информации;
2) систематизация и обобщение.
Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.
Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Кроме того, освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.
Система быстрого счёта по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. нужно знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, нужно в памяти держать много правил быстрого счёта, но система Трахтенберга показывает, как красива математика, если человек открывает тайны её закономерностей, изучает их и учится применять их на практике [9].
Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.
Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.
Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Использование на уроке приема устных вычислений может преследовать разные цели. Рассмотрим некоторые из них. Каждый учитель знает: весь ход урока зависит от его начала. Учитывая то, что большинство детей любят считать устно, можно этот вид работы поставить первым и задать, таким образом, ритм всему занятию. Устный счет может стать хорошим приемом для актуализации имеющихся у детей знаний, что позволит учителю эффективно организовать дальнейшее изучение темы [10]. Этот вид работы может быть включен с целью обобщения, закрепления знаний по разделам программы. Для отслеживания уровня сформированности вычислительных навыков используется контрольный устный счет.
Требования для организации устных вычислений нужно обязательно учитывать, иначе работа может оказать противоположный эффект или же результат будет минимальным. Во-первых, подбор заданий должен быть разнообразным по содержанию материала, форме его подачи. Помним, что однообразие убивает интерес и приносит скуку. Во-вторых, крайне важно при подборе заданий учитывать индивидуальные особенности обучающихся. В классе могут быть сильные и слабые ученики, неуверенные в себе, робкие, стеснительные и очень активные дети. Учитель обязан продумать, как сделать работу продуктивной для каждого из них. Уровень сложности заданий должен соответствовать уровню развития учеников на данный момент обучения. Завышенные требования приведут к подавлению инициативы, а это может отрицательно сказаться на психологической атмосфере урока. Задания заниженного уровня сложности не выполняют обучающую и развивающую функцию. Следующим важным требованием является регулярность проведения занятий. Ученики должны ежедневно на уроках математики в течение 5-10 минут выполнять задания, требующие устных вычислений. При соблюдении этого условия можно надеяться на то, что дети научатся считать быстро и правильно [10].
Если говорить о видах упражнений для счета, то необходимо сначала определиться с их классификацией. Ее основанием может являться содержание заданий, методические приемы, используемые при проведении работ, разделы программы по математике, возраст обучающихся и т. д. Так, например, устные упражнения могут включать задания алгебраического или геометрического характера, вопросы нумерации чисел, решение задач. Математические диктанты, тесты, устные ответы детей при фронтальном или индивидуальном опросе - приемы, которые может использовать учитель, чтобы провести устный счет. В заданиях для устного счета может использоваться материал, содержащий исторические сведения о развитии математики, а также нестандартные задания повышенной сложности[10].
Регулярное использование такого приема, как устный счет, оказывает положительное воздействие на развитие памяти, речи, внимания ребенка. Кроме того, формируется важное учебное действие - способность воспринимать суть задания и осмысленно его выполнять. Устный счет по математике имеет огромное значение в выработке коммуникативных навыков - дети учатся высказывать собственную точку зрения, слышать собеседника, положительно реагировать на замечания учителя и одноклассников[10]. При регулярном использовании устного счета уровень вычислительных навыков может быть доведен до автоматизма, что значительно облегчит работу над многими темами программы в начальных классах и при последующем обучении в среднем и старшем звене школы.
Итак, цель всех приемов устных вычислений - пробудить интерес к математике. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала и одна из главных задач Федерального образовательного стандарта нового поколения.
В связи с внедрением обязательных ЕГЭ и ГИА по математике, возникает необходимость научить учеников старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы, необходимо умение быстро и правильно оценить результат вычислений, затратив на это минимум времени и сил, чтобы выполнению более трудных заданий уделить больше внимания, делать их спокойно, а не в суматохе.
Поэтому уже в 5-6-х классах необходимо начать подготовку школьников к возможности выполнения некоторых заданий практически устно, прикинув возможный результат и отбросив заведомо неверный или же округлив результат до целых. Именно в эти годы обучения закладываются основные приемы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у них память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции [7].
К тому же, внедрение в систему образования нового государственного стандарта требует, чтобы выпускники были в будущем конкурентно способными на рынке труда. Для этого школе необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности как инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения. Школа обязана ориентировать учащегося на познавательную самостоятельность.
Как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу и активизировать их в течение всего урока, как стать организатором познавательной деятельности - одни из главных вопросов, которые стоят перед каждым учителем.
Развивать познавательный интерес к математике в 5-6-х классах возможно с помощью использования различных приемов устного счета. Использование грамотно подобранного устного счета на разных этапах изучения математического материала способствует не только повышению познавательного интереса, но и является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков развития умственной деятельности [7].
Разнообразие и комбинирование различных видов устных упражнений возбуждают интерес у учащихся, стимулируют их мыслительную деятельность, что приводит к более качественному усвоению нового и закреплению уже пройденного материала.
Изучив различные подходы к обучению навыку устного счет, можно выделить 3 главных составляющих данного навыка:
1. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
2. Знанение специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.
3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволяет вам улучшить скорость им качество устного счета.
Как показывают исследования, важную роль занимает повышение уровня устных вычислительных навыков учащихся, которое в дальнейшем влияет на качество образования в целом. Практическое значение их состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимые в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действие не представляет возможности. Устные вычисления способствуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности.
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях [8].
Объект исследования - вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно - математического цикла.
Предмет исследования - нестандартные приёмы и навыки устного счёта при сложении и умножении натуральных чисел.
Задачи
1) узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при сложении и умножении натуральных чисел.
2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при сложении и умножении чисел.
Методы исследования:
1) сбор информации;
2) систематизация и обобщение.
Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.
Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Кроме того, освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.
Система быстрого счёта по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. нужно знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, нужно в памяти держать много правил быстрого счёта, но система Трахтенберга показывает, как красива математика, если человек открывает тайны её закономерностей, изучает их и учится применять их на практике [9].
Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.
Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.
Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Использование на уроке приема устных вычислений может преследовать разные цели. Рассмотрим некоторые из них. Каждый учитель знает: весь ход урока зависит от его начала. Учитывая то, что большинство детей любят считать устно, можно этот вид работы поставить первым и задать, таким образом, ритм всему занятию. Устный счет может стать хорошим приемом для актуализации имеющихся у детей знаний, что позволит учителю эффективно организовать дальнейшее изучение темы [10]. Этот вид работы может быть включен с целью обобщения, закрепления знаний по разделам программы. Для отслеживания уровня сформированности вычислительных навыков используется контрольный устный счет.
Требования для организации устных вычислений нужно обязательно учитывать, иначе работа может оказать противоположный эффект или же результат будет минимальным. Во-первых, подбор заданий должен быть разнообразным по содержанию материала, форме его подачи. Помним, что однообразие убивает интерес и приносит скуку. Во-вторых, крайне важно при подборе заданий учитывать индивидуальные особенности обучающихся. В классе могут быть сильные и слабые ученики, неуверенные в себе, робкие, стеснительные и очень активные дети. Учитель обязан продумать, как сделать работу продуктивной для каждого из них. Уровень сложности заданий должен соответствовать уровню развития учеников на данный момент обучения. Завышенные требования приведут к подавлению инициативы, а это может отрицательно сказаться на психологической атмосфере урока. Задания заниженного уровня сложности не выполняют обучающую и развивающую функцию. Следующим важным требованием является регулярность проведения занятий. Ученики должны ежедневно на уроках математики в течение 5-10 минут выполнять задания, требующие устных вычислений. При соблюдении этого условия можно надеяться на то, что дети научатся считать быстро и правильно [10].
Если говорить о видах упражнений для счета, то необходимо сначала определиться с их классификацией. Ее основанием может являться содержание заданий, методические приемы, используемые при проведении работ, разделы программы по математике, возраст обучающихся и т. д. Так, например, устные упражнения могут включать задания алгебраического или геометрического характера, вопросы нумерации чисел, решение задач. Математические диктанты, тесты, устные ответы детей при фронтальном или индивидуальном опросе - приемы, которые может использовать учитель, чтобы провести устный счет. В заданиях для устного счета может использоваться материал, содержащий исторические сведения о развитии математики, а также нестандартные задания повышенной сложности[10].
Регулярное использование такого приема, как устный счет, оказывает положительное воздействие на развитие памяти, речи, внимания ребенка. Кроме того, формируется важное учебное действие - способность воспринимать суть задания и осмысленно его выполнять. Устный счет по математике имеет огромное значение в выработке коммуникативных навыков - дети учатся высказывать собственную точку зрения, слышать собеседника, положительно реагировать на замечания учителя и одноклассников[10]. При регулярном использовании устного счета уровень вычислительных навыков может быть доведен до автоматизма, что значительно облегчит работу над многими темами программы в начальных классах и при последующем обучении в среднем и старшем звене школы.
Итак, цель всех приемов устных вычислений - пробудить интерес к математике. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала и одна из главных задач Федерального образовательного стандарта нового поколения.
Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках следует уделять устному счёту, различным приёмам устной работы и письменной с промежуточными устными вычислениями.
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках следует уделять устному счёту, различным приёмам устной работы и письменной с промежуточными устными вычислениями.
