Помощь студентам в учебе
Преподавание геометрии в 8 классе. Опыт построения учебника: теория, примеры, избранные задачи
|
АННОТАЦИЯ 2
Введение 4
Параллелограмм. Его свойства и признаки 7
Теорема Вариньона 11
Свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата 12
Трапеция 15
Свойства равнобедренной трапеции: 16
Признаки равнобедренной трапеции: 17
Площадь 17
Площадь трапеции 25
Соотношение между элементами прямоугольного треугольника 26
Формула Герона 27
Подобие треугольников 28
Признаки подобия прямоугольных треугольников 30
Теорема о соотношении линейных элементов подобных треугольников. .. 31
Тригонометрические функции на единичной полуокружности 34
Синус угла и его свойства 36
Косинус угла и его свойства 37
Значения тригонометрических функций для некоторых углов 38
Окружность. Диаметр и хорды. Свойства равных хорд и окружностей 41
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и ее свойства.
Построение касательной 43
Касательная. Ее свойства и признаки 44
Построение касательной к окружности 45
Углы в окружности. Центральные и вписанные углы. Углы, образованные касательными, хордами, секущими 45
Пропорциональные линии в круге 49
Замечательные точки в треугольнике. Теорема Чевы 50
Окружность, описанная около треугольника и четырехугольника 52
Положение центра вписанной окружности в зависимости от вида треугольника 53
Окружность, вписанная в треугольник и четырехугольник 54
Вневписанная окружность 56
Векторы. Основные понятия: коллинеарность, сонаправленность, равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Свойства сложения 57
Линейные операции над векторами 59
Заключение 63
Список литературы 64
Введение 4
Параллелограмм. Его свойства и признаки 7
Теорема Вариньона 11
Свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата 12
Трапеция 15
Свойства равнобедренной трапеции: 16
Признаки равнобедренной трапеции: 17
Площадь 17
Площадь трапеции 25
Соотношение между элементами прямоугольного треугольника 26
Формула Герона 27
Подобие треугольников 28
Признаки подобия прямоугольных треугольников 30
Теорема о соотношении линейных элементов подобных треугольников. .. 31
Тригонометрические функции на единичной полуокружности 34
Синус угла и его свойства 36
Косинус угла и его свойства 37
Значения тригонометрических функций для некоторых углов 38
Окружность. Диаметр и хорды. Свойства равных хорд и окружностей 41
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и ее свойства.
Построение касательной 43
Касательная. Ее свойства и признаки 44
Построение касательной к окружности 45
Углы в окружности. Центральные и вписанные углы. Углы, образованные касательными, хордами, секущими 45
Пропорциональные линии в круге 49
Замечательные точки в треугольнике. Теорема Чевы 50
Окружность, описанная около треугольника и четырехугольника 52
Положение центра вписанной окружности в зависимости от вида треугольника 53
Окружность, вписанная в треугольник и четырехугольник 54
Вневписанная окружность 56
Векторы. Основные понятия: коллинеарность, сонаправленность, равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Свойства сложения 57
Линейные операции над векторами 59
Заключение 63
Список литературы 64
Геометрия - одна из самых древних наук, возникшая еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - по- гречески земля, а «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, на основе практической деятельности людей, возникла геометрия, в дальнейшем сформировавшись в самостоятельную науку, занимающуюся изучением геометрических фигур.
Предлагаемый учебник предназначен для изучения геометрии в 8-м классе, как продолжение курса геометрии 7 класса. Учебник знакомит учащихся с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения, формирует необходимые представления об окружающем нас мире, дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления, формирует представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Учебник развивает умение и навык отличать друг от друга формы различных геометрических фигур, перечисляя их существенные признаки, из него учащиеся узнают о свойствах фигур, соотношениях между их отдельными элементами, учатся решать задачи на вычисление длин, площадей, размеров их элементов, а также задачи на построение геометрических фигур. Изучение геометрии дает учащимся навыки и знания, необходимые не только для последующей учебной работы, но и для дальнейшей профессиональной деятельности.
Представленный учебник сообщает учащимся не только знания, предусмотренные программой, но и вызывает интерес к познанию, стимулируя самостоятельность в изучении предмета ввиду теорем, представленных в учебнике на индивидуальный разбор.
В гармоническом развитии пространственного воображения, логического мышления и выработки навыков в практических приложениях заключается залог успеха занятий по геометрии.
При подготовке к ВКР были изучены отечественные труды, посвященные проблеме преподавания геометрии в современной школе.
В учебно-методическом пособии И. М. Смирновой «Педагогика геометрии» [2] определены приоритетные направления развития школы, ориентированные на формирование личности школьников, реализацию их задатков, склонностей, способностей, интересов и других индивидуальных особенностей. В этом большую роль играет школьный курс геометрии. И. М. Смирнова выделяет три основные темы, определяющие предмет педагогики геометрии. Одна из них посвящена историческим аспектам современных тенденций математического образования. В ней представлен опыт создания и развития отечественного учебника по геометрии, рассмотрена история профильного обучения, а также возникновения и развития элективной формы обучения.
«Педагогика геометрии» дает наиболее важные, с практической точки зрения, сведения об индивидуальных особенностях учащихся. Эти особенности внимания, восприятия, памяти, способностей, мышления учащихся необходимо учитывать при организации учебного процесса. Учет индивидуальных психологических особенностей учеников является важным компонентом современного обучения геометрии.
И. М. Смирнова излагает и методические вопросы, формулирует цели обучения геометрии, рассматривает критерии отбора содержания учебного материала, отвечающие новым идеям и тенденциям образования, а также методы и формы обучения.
Успех проводимой модернизации образования во многом зависит от правильного определения роли и места каждого школьного предмета в новых, быстро меняющихся условиях.
М. Г. Мехтиев в своей статье «Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе» [1] одной из главных задач преподавания геометрии выявляет планомерное, систематическое развитие геометрического, образного мышления, восприятия геометрии не только как школьного предмета, но и феномена человеческой культуры.
В связи с этим автор считает необходимым проведение подготовительной работы, которая могла бы методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии.
Важной проблемой обучения, по мнению М. Г. Мехтиева, является проблема учебника по геометрии. Частая смена учебников приводит к снижению авторитета школьного учебника - главного источника знаний учащихся.
Естественно, разноуровневые программы подкрепляются различными учебниками по геометрии, которые имеют свои дидактические достоинства, свои системы задач, специфические методы доказательств, методические находки.
Наряду с задачей дать научную информацию, учебник должен выполнять дидактические задачи: способствовать усвоению учащимися содержания, вооружить их методами приобретения знаний, умений, навыков, способствовать воспитанию и развитию учащихся, что осуществляется через методическое построение учебника. В методическом построении учебника должны реализовываться научные достижения психологии, педагогики, частной методики, учитываться закономерности процесса обучения учащихся на той или иной ступени. Учебник должен сообщать учащимся не только предусмотренные программой знания, но и вызывать интерес, прививать ученику уверенность в своих силах и возможностях, стимулировать самостоятельность, содержать материалы для самоконтроля.
К современным учебникам по геометрии для предъявляется много различных требований, в том числе: обеспечить осознанное усвоение геометрического материала; уделять особое внимание языку изложения; учить мыслить.
Все большую роль играет не только содержание, но и форма, не только что изложено, но и как изложено, так и возникает проблема языка учебника. Математический текст учебника все учащиеся должны понимать одинаково. Выбор слов в учебнике определяется тем, насколько учитывается мышление учащегося.
Задачу - учить самостоятельному мышлению- не все учебники математики выполняют успешно, что является самой трудной и важной проблемой, так как умение логично, четко и самостоятельно мыслить необходимо всем.
В ходе разработки модели учебника в качестве примера были рассмотрены учебники геометрии для 8 класса разных авторов: Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Шлыков, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина, А. В. Погорелов, А. Г. Мерзляк, А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В.И.Рыжик, В. В. Казаков.
Из всех учебников более всего отличается учебник Л. С. Атанасяна и др., так как он написан настолько просто, ясно, доступно, что ученик без учителя сможет усвоить основные понятия геометрии. В качестве основы, при формировании ВКР, лежала идея о доступном для каждого ученика учебника по геометрии.
Предлагаемый учебник предназначен для изучения геометрии в 8-м классе, как продолжение курса геометрии 7 класса. Учебник знакомит учащихся с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения, формирует необходимые представления об окружающем нас мире, дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления, формирует представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Учебник развивает умение и навык отличать друг от друга формы различных геометрических фигур, перечисляя их существенные признаки, из него учащиеся узнают о свойствах фигур, соотношениях между их отдельными элементами, учатся решать задачи на вычисление длин, площадей, размеров их элементов, а также задачи на построение геометрических фигур. Изучение геометрии дает учащимся навыки и знания, необходимые не только для последующей учебной работы, но и для дальнейшей профессиональной деятельности.
Представленный учебник сообщает учащимся не только знания, предусмотренные программой, но и вызывает интерес к познанию, стимулируя самостоятельность в изучении предмета ввиду теорем, представленных в учебнике на индивидуальный разбор.
В гармоническом развитии пространственного воображения, логического мышления и выработки навыков в практических приложениях заключается залог успеха занятий по геометрии.
При подготовке к ВКР были изучены отечественные труды, посвященные проблеме преподавания геометрии в современной школе.
В учебно-методическом пособии И. М. Смирновой «Педагогика геометрии» [2] определены приоритетные направления развития школы, ориентированные на формирование личности школьников, реализацию их задатков, склонностей, способностей, интересов и других индивидуальных особенностей. В этом большую роль играет школьный курс геометрии. И. М. Смирнова выделяет три основные темы, определяющие предмет педагогики геометрии. Одна из них посвящена историческим аспектам современных тенденций математического образования. В ней представлен опыт создания и развития отечественного учебника по геометрии, рассмотрена история профильного обучения, а также возникновения и развития элективной формы обучения.
«Педагогика геометрии» дает наиболее важные, с практической точки зрения, сведения об индивидуальных особенностях учащихся. Эти особенности внимания, восприятия, памяти, способностей, мышления учащихся необходимо учитывать при организации учебного процесса. Учет индивидуальных психологических особенностей учеников является важным компонентом современного обучения геометрии.
И. М. Смирнова излагает и методические вопросы, формулирует цели обучения геометрии, рассматривает критерии отбора содержания учебного материала, отвечающие новым идеям и тенденциям образования, а также методы и формы обучения.
Успех проводимой модернизации образования во многом зависит от правильного определения роли и места каждого школьного предмета в новых, быстро меняющихся условиях.
М. Г. Мехтиев в своей статье «Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе» [1] одной из главных задач преподавания геометрии выявляет планомерное, систематическое развитие геометрического, образного мышления, восприятия геометрии не только как школьного предмета, но и феномена человеческой культуры.
В связи с этим автор считает необходимым проведение подготовительной работы, которая могла бы методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии.
Важной проблемой обучения, по мнению М. Г. Мехтиева, является проблема учебника по геометрии. Частая смена учебников приводит к снижению авторитета школьного учебника - главного источника знаний учащихся.
Естественно, разноуровневые программы подкрепляются различными учебниками по геометрии, которые имеют свои дидактические достоинства, свои системы задач, специфические методы доказательств, методические находки.
Наряду с задачей дать научную информацию, учебник должен выполнять дидактические задачи: способствовать усвоению учащимися содержания, вооружить их методами приобретения знаний, умений, навыков, способствовать воспитанию и развитию учащихся, что осуществляется через методическое построение учебника. В методическом построении учебника должны реализовываться научные достижения психологии, педагогики, частной методики, учитываться закономерности процесса обучения учащихся на той или иной ступени. Учебник должен сообщать учащимся не только предусмотренные программой знания, но и вызывать интерес, прививать ученику уверенность в своих силах и возможностях, стимулировать самостоятельность, содержать материалы для самоконтроля.
К современным учебникам по геометрии для предъявляется много различных требований, в том числе: обеспечить осознанное усвоение геометрического материала; уделять особое внимание языку изложения; учить мыслить.
Все большую роль играет не только содержание, но и форма, не только что изложено, но и как изложено, так и возникает проблема языка учебника. Математический текст учебника все учащиеся должны понимать одинаково. Выбор слов в учебнике определяется тем, насколько учитывается мышление учащегося.
Задачу - учить самостоятельному мышлению- не все учебники математики выполняют успешно, что является самой трудной и важной проблемой, так как умение логично, четко и самостоятельно мыслить необходимо всем.
В ходе разработки модели учебника в качестве примера были рассмотрены учебники геометрии для 8 класса разных авторов: Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Шлыков, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина, А. В. Погорелов, А. Г. Мерзляк, А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В.И.Рыжик, В. В. Казаков.
Из всех учебников более всего отличается учебник Л. С. Атанасяна и др., так как он написан настолько просто, ясно, доступно, что ученик без учителя сможет усвоить основные понятия геометрии. В качестве основы, при формировании ВКР, лежала идея о доступном для каждого ученика учебника по геометрии.
Изучение геометрии позволяет учащимся, во-первых, развивать мышление, учиться рассуждать, аргументировать, делать выводы, доказывать, а во- вторых, формулировать геометрические представления, необходимые каждому человеку.
