АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 5
1 МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 7
1.1 Определение временного ряда 7
1.2 Проблемы прогнозирования 9
1.3 Определение метода и модели прогнозирования 10
1.4 Классификация методов прогнозирования 10
1.5 Методы прогноза временных рядов 12
1.6 Примеры случайных процессов 12
1.6.1 Винеровский процесс 12
1.6.2 Мартингалы 13
1.6.3 Марковские случайные процессы 13
1.6.4 Процесс дискретного белого шума 14
1.6.5 Процесс случайного блуждания 14
1.7 Понятие стационарности случайного процесса 14
1.8 Стационарные процессы авторегрессии - скользящего среднего ... 15
1.8.1 Разложение Вольда 15
1.8.2 Процесс скользящего среднего (МА) 16
1.8.3 Процесс авторегрессии (AR (p)) 18
1.9 Оценивание параметров моделей ARMA 19
1.9.1 Метод наименьших квадратов 19
1.9.2 Метод наибольшего правдоподобия 20
1.10 Модели оптимального прогнозирования 23
1.10.1 Модель AR(1) 25
1.10.2 Модель МА 26
1.10.3 Модель ARMA 26
1.11 Фильтр Калмана 27
1.11.1 Модель пространства-состояния 27
1.11.2 Оценка состояния с помощью фильтра Калмана 28
1.12 Математическая модель прогнозирования 31
1.12.1 Модель ARMA(2,1) 31
1.12.2 Модель ARMA(2,2) 35
1.13 Численные эксперименты 37
1.14 Сезонные процессы 38
1.15 Выводы по первой главе 39
2 НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 40
2.1 Представление нейронных сетей 40
2.2 Обучение нейронных сетей с помощью учителя 40
2.3 Обучение нейронных сетей без учителя 40
2.4 Построение модели временных рядов с помощью нейросетей 41
2.5 Математическая модель сети LSTM 46
2.6 Выводы по второй главе 50
3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 51
3.1 Проектирование интерфейса программы 51
3.2 Схема алгоритма программы 52
3.3 Проектирование архитектуры 52
3.4 Проверка работы и тестирование программы 54
3.5 Системные требования 55
3.6 Инструкция пользователя 55
3.7 Выводы по третьей главе 57
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 60
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 67
Любой процесс в малом диапазоне колебаний всегда линеаризуется. Когда изменения процесса не слишком существенны (процесс работает в локальной окрестности рабочей точки), то он приближенно может быть линеаризован. Модель получается линейной. Локальная линеаризация - стандартный прием теории управления. Глобальная модель невозможна в какой-то форме.
Есть массив данных. На каждом интервале массива данных, который выглядит как стационарный, мы можем построить стационарную модель и определить коэффициенты. Коэффициенты модели зависят от области изменения процесса и некоторых возмущающих факторов.
Отсюда - задача. Построить совокупность моделей для различных интервалов изменений и проанализировать численно, как меняются параметры моделей от диапазонов изменений.
Целью данной работы является разработка адаптивных методов прогнозирования на примере валютного рынка.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1) построить математическую модель по краткосрочному прогнозированию валютных котировок;
2) применить алгоритм прогнозирования котировок на базе авторегрес- сионых моделей с использованием фильтра Калмана;
3) разработать программный комплекс для построения авторегрессионных моделей с целью прогнозирования валютных котировок;
В настоящей работе проведено исследование по изменению котировок валют USD/RUB на валютном рынке. Этот выбор обусловлен несколькими причинами. Во-первых, благодаря развитию информационных технологий, доступ к различным электронным торговым платформам валютных рынков упрощается и ускоряется. В настоящее время в России существуют значительное количество брокерских компаний, которые предоставляют доступ к валютному рынку.
Во-вторых, на валютном рынке предоставляется возможность изучить закономерности движения валюты с течением времени.
В то же время анализ литературы показал, что, несмотря на большое количество работ по различным подходам к прогнозированию временных рядов экономических процессов, до сих пор не было универсального инструмента, позволяющего получить качественный прогноз котировок валютных пар.
Таким образом, разработка эффективных методов прогнозирования на валютном рынке является актуальной задачей.
С помощью теоретического материала, описанного в первой главе, была создана математическая модель, необходимая для совершения прогноза.
Сделан обзор методов анализа данных, среди которых рассмотрены модели авторегрессии и скользящего среднего, исследованы модели оптимального прогнозирования с применением фильтра Калмана. На основании обзора теоретических по исследованию случайных процессов была предложена математическая модель по прогнозированию с использованием алгоритма фильтрации Калмана.
Для получения прогноза нам необходимо провести несколько важных шагов. Вначале необходимо заполучить данные, что можно делать с сайтов с открытыми данными истории динамики курса. Нужно понимать, что данные имеют пропуски по дням, а значит необходимо это учитывать. Центральная идея, лежит в модели пространства-состояния, вместе с моделью ARMA, которых две. Было построено два решения: для ARMA(2,1) и ARMA(2,2). Это было сделано для того, чтобы был дополнительный вариант прогнозирования, а также можно было наглядно увидеть какая из моделей и как себя поведет на тех или иных данных. Сам по себе прогноз представляет цикл. Чтобы цикл работал, необходимо использовать фильтр Калмана, который возвращает вектор состояния. Модель работает на реальных данных, и поэтому, когда они кончаются, делается прогноз на один день.
Была создана программа и интерфейс на этой модели. Программа доступно показывает движение работы модели относительно реальных данных, что также помогает оценить адекватность работы на данном участке данных. Также, для понимания как работают модели было выведено окно с ошибкой прогнозирования. Ошибка считается как среднеквадратичное отклонение на выбранном временном интервале. Чем меньше ошибка, тем адекватнее работает модель, а значит, прогноз получится более точным. Программа позволяет посмотреть, как работает вторая модель. Для чего было и сделано разделение внутри программы на два окна. Для работы с графиком были выведены необходимые инструменты.
После тестирования программы, нельзя сделать однозначный вывод что та, или иная модель работает лучше другой - они работают примерно одинаково.
