Актуальность работы:
В настоящее время математическое моделирование является незаменимым инструментом в научно-исследовательской деятельности при решении ряда фундаментальных и прикладных задач. Математическая модель физического объекта явления или процесса - это, как правило, система законов сохранения механики сплошных сред, которая замыкается уравнением состояния и необходимыми определяющими соотношениями. Аналитическое решение систем дифференциальных уравнений в частных производных затруднено, в связи, с чем широкое распространение получили численные методы решения таких систем.
Методы математического моделирования активно используются в газовой динамике. Разнообразие задач газовой динамики, сложность системы уравнений, ее нелинейность - все это диктует высокие требования к методам численного решения. Несмотря на наличие различных методов в механике сплошной среды, многие из них не лишены ряда недостатков. Так, например, для метода Годунова главным недостатком является сильное сглаживание решений в области контактного разрыва.
Цель работы:
Разработка численного алгоритма для расчета ударно-волновых процессов в сплошных средах.
Задачи работы:
• Провести обзор литературы по теме исследования;
• Изучить уравнения состояния различных материалов;
• Описать математическую модель одномерных течений жидкости и газа в лагранжевых переменных и численный метод;
• Реализовать численный алгоритм для выбранной модели;
• Модифицировать модель для расчета конденсированных сред;
•
аналитических решений;
• Провести расчет эксперимента.
В ходе данной выпускной квалификационной работы:
1. Проведен обзор литературы по теме исследования.
2. Изучены численные методы механики сплошной среды.
3. Проведен расчет одномерных течений в переменных Лагранжа методом Яловца. Были проведены расчеты следующих модельных задач: об истечении газа в вакуум, о распаде произвольного разрыва в газе, о взаимодействии ударной волны в идеальном газе с контактной границей, о разгоне плоской пластины слоем разогретого идеального газа, которые показали работоспособность разработанного численного алгоритма. Численный алгоритм реализован с помощью Visio Studio C++ и Matlab.
Полученная методика будет полезна при описании модели ударно - волновых процессов в сплошных средах.
