Пусть Q С R” - область в Ж" с бесконечно гладкой границей. Рассмотрим уравнение Баренблатта-Желтова-Кочиной [2] (БЖК) = aMJ + f (1) моделирующее динамику вязкоупругой жидкости в трещинновато-пористой среде [2], [5]. Здесь параметр Л и скалярная функция а : R —> R+ характеризуют среду; функция / = играет роль внешней нагрузки. В
работе [8] было показано, что отрицательные значения параметра Л имеют физический смысл, и поэтому в этом уравнении оператор в правой части может зануляться.
Уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной является одной из основных моделей, иллюстрирующих применение теории уравнений Соболевского типа, развиваемой проф.Г.А. Свиридюком и его учениками. Ранее уравнение (1) с различными начальными и краевыми условиями рассматривались многими авторами. В отличие от предыдущих исследований мы рассматриваем уравнение (1) в нестационарном случае. Задачу Дирихле будем рассматривать на прямоугольнике П = [0, а] х [О, Ь] с граничными условиями У|ап = 0 и начальными условиями
U(0,x,y) = U(О') = Uo(x,y) = 3 sin —х sin ^-у — 5 sin —хsin ^-у а о а о
при нахождении ее решения будем использовать метод Фурье.
Работа посвящена решению нестационарного уравнения Баренблатта - Желтова - Кочиной в прямоугольнике методом Фурье. В работе рассмотрена задача Штурма - Лиувилля на нахождение собственных значений и собственных функций краевых задач оператора Лапласа.
Целью работы было освещение следующих вопросов:
1. Решение задача Штурма - Лиувилля на прямоугольнике для нахождения собственных функций и собственных значений;
2. Решение стационарного уравнения Баренблатта- Желтова - Кочиной;
3. Нестационарного уравнения Баренблатта - Желтова - Кочиной.
Ранее уравнение (*) с различными начальными и краевыми условиями рассматривались многими авторами. В отличие от предыдущих исследований мы рассматриваем уравнение (*) в нестационарном случае. Задачу Дирихле будем рассматривать на прямоугольнике П = [0, а] х [О, Ь с граничными условиями t/|(9n — 0 и начальными условиями
Зтг Зтг 7Г 2тг
U(0, х,у) = U(0) = Щх, у) = 3 sin —х sin —-у — 5 sin — х sin —-у а о а о
при нахождении ее решения будем использовать метод Фурье.
В выпускной квалификационной работе рассмотрены следующие задачи:
1. Задача Штурма - Лиувилля на прямоугольнике для нахождения собственных функций и собственных значений;
2. Стационарное уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной:
2.1. Однородное уравнение;
2.2. Неоднородное уравнение;
3. Нестационарное уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной.
Таким образом все поставленные задачи решены.
