АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 4
1.1 АКТУАЛЬНОСТЬ 4
1.2 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ 5
2. СДВИГОВАЯ ПРОЧНОСТЬ УДАРНО СЖАТЫХ МЕТАЛЛОВ 6
2.1 ДЕФОРМИРОВАНИЕ МЕТАЛЛОВ В УДАРНЫХ ВОЛНАХ И ВОЛНАХ РАЗГРУЗКИ 6
2.2 ПОЛИМОРФНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ УДАРНОМ СЖАТИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ 11
3 ОПИСАНИЕ АДИАБАТЫ ГЮГОНИО ДЛЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ И УРАВНЕНИЯ ИЗЕНТРОПЫ ДЛЯ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ 25
3.1 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «WAVE» 25
3.1.1 Оценка точности 25
3.2 УДАРНАЯ ВОЛНА В ГАЗАХ И КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЕЩЕСТВАХ 25
3.2.1 Постановка задачи для газа 26
3.2.2 Результаты расчетов 26
3.3 УДАРНАЯ ВОЛНА В МЕТАЛЛАХ 29
3.3.1 Постановка задачи для металла 29
3.3.2 Результаты расчетов 29
3.4 ВОЛНА РАЗРЕЖЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ 32
3.4.1 Постановка задачи для металлов 33
3.4.2 Результаты расчетов 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
ЛИТЕРАТУРА 37
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 42
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 46
1.1 Актуальность
Математическое моделирование является самостоятельным направлением в науке, играющим важнейшую роль в ускорении темпов научно-технического прогресса, характеризующегося непрерывным процессом внедрения новой техники и технологии, организации производства и труда на основе достижений и реализации научных знаний, без которых развитие жизни общества просто невозможно. Именно поэтому широкое распространение вычислительной техники создало необходимые условия для применения математического моделирования во всех областях человеческой деятельности. Существует множество способов применения математического моделирования. Однако все области успешного применения перечислить довольно трудно. К тому же уровень развития математическая модель позволяет прогнозировать различные сложные явления. Их изучение более удобно именно этим способом, т. к. изучение другими способами сильно затруднено или просто невозможно.
В данной работе представлен метод для моделирования ударных волн и волн разрежения в металле. В будущем это позволит использовать данный метод в научных целях для быстрого расчета или в качестве эталонного решения. Поскольку разработанный программный комплекс основан на аналитическом методе, можно сделать вывод, что и результаты вычисления будут сверхточными. Применении математического и компьютерного моделирования очень важно адекватно оценивать точность компьютерных моделей, которую, в том числе, определяет точность входящих в их состав численных методов. Одним из способов оценки точности численного метода является сравнение результатов расчета с аналитическими и точными решениями.
При моделировании поведения металлов под воздействием высокоинтенсивных нагрузок - ударных волн (УВ) и волн разрежения (ВР) - существенную роль играет сдвиговая прочность, которая определяет двух волновую конфигурацию УВ и ВР, когда по веществу при определенных амплитудах нагружения сначала распространяется упругий предвестник, а затем пластическая волна. Конкретная конфигурация определяется свойствами вещества, которые при математическом моделировании описываются уравнениями состояния (УРС) и моделями упругопластического деформирования.
В данной работе представлен метод построения ударной адиабаты и изоэнтропической волны разрежения для произвольных УРС, а также аналитическое решение для описания распространения ударных волн и волн разрежения в металлах. Разработанные алгоритмы могут быть использованы, во- первых, в численных методах, в которых необходимо решать уравнения Гюгонио-Ренкина для произвольных веществ и уравнений состояния, и, во- вторых, для оценки точности численных методов.
1.2 Цель и задачи работы
Целью данной работы является разработка алгоритмов описания распространения ударной волны и волны разгрузки в веществе со сдвиговой прочностью. Алгоритмы и реализация должны быть универсальными, адаптированными для расчетов с произвольными УРС, упругопластическими характеристиками вещества и начальными данными о состоянии среды.
Задачи:
1. Изучение поведения ударных волн в металле и волн разрежения;
2. Разработка алгоритмов для расчета ударной адиабаты для произвольного УРС;
3. Разработка алгоритма интегрирования уравнения изэнтропы для произвольного УРС;
4. Разработка и реализация программного модуля для описания распространения УВ в среде, имеющей сдвиговую прочность;
5. Проведение расчетов для металлов.
В ходе работы была изучена литература по математическому моделированию материалов при динамических нагрузках.
Была изучена теория распространения ударных и волн разрежения в металлах и газах. Для расчета задачи о распространении ударных волн в металлах, в среде MATLAB реализован программный модуль, позволяющий проводить расчет для любых параметров и уравнения состояния.
Корректность расчёта была проверена путем сравнения результатов с экспериментальными данными. Сравнение показало хорошее описание экспериментально полученных данных значений при выставленной погрешности £ < 0.0001
