Человек, занимающийся математикой или ее приложениями, должен свободно владеть математической техникой, чтобы свои мысли и догадки превращать в решенные задачи, доказанные теоремы, разработанные методы, и чтобы легче и глубже воспринимать новые понятия и идеи. Для этого на уроках математики и дополнительных занятиях со школьниками важно уделять должное внимание формированию умений и навыков быстро, осмысленно и творчески выполнять арифметические операции с числами, развитию пространственного воображения, навыку решения логических и логико-комбинаторных задач, которым часто удается придать занимательную форму. Арифметика, пространственная геометрия и логика - три раздела, на которых должно опираться обучение школьника математике в школе еще до серьезного изучения таких разделов, как алгебра, комбинаторика, геометрия и анализ.
Чтобы научить школьников способам и приемам мышления, существует множество различных типов логических задач, классифицированных по объектам изучения и способам их решения. Отработка этих методов полезна в большей мере, чем хаотичное решение занимательных задач, но и требует большего труда. Стоит также подчеркнуть, что обучение должно быть ненавязчивым, желательно веселым и спортивным. Хорошо, когда занятия превращаются в совместное творчество ученика и учителя.
Для успешного функционирования кружка (спецкурса) необходимы:
• постоянные время и место проведения кружка (спецкурса);
• возможность у всех основных членов кружка посещать кружок в подобранное время;
• постоянный (хотя бы телефонный) контакт с родителями основных участников кружка;
• постоянный контакт с учителями математики и классными руководителями участников кружка;
• наличие основного учебного пособия, по которому ведется кружок (читается спецкурс) у каждого участника, или раздаточный материал на каждую тему - для лучшей организации занятий и домашних заданий;
• обязательный контроль посещаемости, несмотря на добровольность участия.
Цель работы - подготовить пособие, позволяющее обеспечить преподавателей методическим материалом для проведения занятий математического кружка.
Для реализации цели необходимо решить следующие задачи:
1) изучить литературу по олимпиадной математике для школьников среднего звена;
2) подобрать большое количество характерных задач на олимпиадные темы;
3) классифицировать задачи по объектам и методам их решения;
4) проиллюстрировать методы на большом количестве разобранных примеров;
5) ряд задач (из числа наиболее трудных) снабдить подробными решениями.
Пособие может быть использовано прежде всего учителями школ, занимающихся внеклассной работой, такой как ведение математических кружков и спецкурсов, или ведущих элективные или специальные курсы по математике.
