Введение 6
1 Основы теории оптимальных динамических
измерений 8
1.1 Предварительные теоретические сведения 8
1.2 Основные задачи теории динамических измерений 15
1.3 Математическая модель измерительной системы 18
1.4 Модель оптимальных динамических измерений 21
Выводы по главе 28
2 Математические модели оптимального
динамического измерения 29
2.1 Математическая модель измерительной
системы на основе дескрипторной системы 29
2.2 Математическая модель оптимального динамического
измерения с помехами на выходе измерительного устройства . 34
2.3 Математическая модель оптимального динамического
измерения с помехами в цепях измерительного устройства 37
Выводы по главе 40
3 Алгоритм программы 41
3.1 Описание программного комплекса 41
3.2 Результаты вычислительного эксперимента 45
Выводы по главе 52
Заключение 53
Список литеpатуpы 55
Приложение отсутствует
...большинство рисунков отсутствуют
В различных областях научной и практической деятельности усиливаются требования к качеству измерений исследумых процессов на основе наблюдений (в метрологии , энергетике , геофизике и др.). Неотъемлемой составляющей при решении таких задач является использование математических моделей, имеющих высокую степень адекватности на всех этапах работы с ними. Вместе с тем возрастает сложность объектов моделирования - систем и процессов, растет зависимость качества технических и экономических решений от учтенности внешних воздействий. В теории динамических измерений (ДИ) высокая стоимость натурных измерений актуализирует теоретические и прикладные исследования. Поэтому выбранная тема выпускной квалификационной работы, связанная с развитием методов математического моделирования для решения задач динамических измерений, является актуальной.
Целью выпускной квалификационной работы является построение и исследование математической модели оптимального динамического измерения на основе дескрипторных систем.
Для достижения данной цели необходимо реализовать следующие задачи:
1. Рассмотреть теоретические основы математической теории оптимальных динамических измерений.
2. Разработать математическую модель измерительного устройства на основе дескрипторной системы
3. Разработать математическую модель оптимального динамического измерения, позволяющиее рассмотреть различные случаи детермиированных помех.
4. Разработать программу для исследования математической модели оптимального динамического измерения.
5. Провести вычислительные эксперименты.
В работе используются следующие методы исследования: моделирование с использованием системного подхода, математический или абстрактнологический, эмпирический с использованием проектного подхода и вычислительных экспериментов.
В работе используются методы теории динамических измерений, теорий вырожденных (полу)групп и оптимального управления для дескрипторных систем, многошаговый метод покоординатного спуска с памятью, методы распараллеливания вычислений.
В работе были поставлены цель и задачи, приведем итоги их реализации.
1. Рассмотрены теоретические основы математической теории оптимальных динамических измерений, приведены необходимые теоретические результаты и результаты прикладных исследований.
2. Разработана математическая модель измерительного устройства на основе дескрипторной системы
3. Предложена математическая модель оптимального динамического измерения с инерционностью и детерминированными по частоте помехами на выходе измерительного устройства. При этом функционал штрафа отражает разности как виртуального (моделируемого) и реального наблюдений, так и их производных, что позволяет нивелировать воздействие помех на выходе измерительного устройства и, при минимизации функционала, найти приближенное виртуальное измерение близкое и искомому. При этом рассмотрены два случая. В одном из них в известны частоты помех, а в другом при наблюдении помех - форма восстанавливаемого сигнала при неизвестных частотах помех.
4. Разработана программа для исследования математической модели оптимального динамического измерения.
5. Проведены вычислительные эксперименты, представлены их результаты.
Таким образом, в работе решены все поставленные задачи и достигнута цель исследования.
Результаты численно-аналитического исследования позволяют применять их при решении различных задач для:
• измерительных систем с различным числом сенсоров, работающих в динамическом режиме;
• испытательных комплексов для определения, например, сил тяги двигателей различного назначения;
многокомпонентных сенсоров, измеряющих несколько параметров работы в динамическом режиме, например, давление и температуру.
Разработка новых программных систем с качественным интерфейсом пользователя (технического работника) для проведения вычислительных экспериментов, с адаптацией и интеграцией существующих программ позволит внедрить результаты в технологический и учебный процессы.
